2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程評估檢測試題 （新版）湘教版.doc

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第二章 一元二次方程 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ） A.6x2=2x B.x2+2x-3=0 C.2x+3=0 D.x2-y2=0 2.已知一長方體的表面積是56，長、寬、高的比是4:2:1，設(shè)高是x，則下列所列方程中正確的是（ ） A.28x2=56 B.14x2=56 C.6x2=56 D.8x3=56 3.下列一元二次方程是一般形式的是（ ） A.(x-1)2=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2x-5=0 4.解方程(x-2015)2=1得方程的根為（ ） A.2018 B.2014或2016 C.2017或1 D.2016或0 5.已知m是方程2x2-5x-2=0的一個根，則代數(shù)式2m2-5m的值等于（ ） A.-2 B.0 C.1 D.2 6.一元二次方程x2+6x+9=0的解是（ ） A.x=3 B.x1=3，x2=-3 C.x1=x2=-3 D.x1=x2=3 7.已知x=2是一元二次方程x2+mx-2=0的一個解，則m的值是（ ） A.1 B.-1 C.-3 D.0或-1 8.用公式法解-x2+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（ ） A.-1，3，-1 B.1，-3，-1 C.-1，-3，-1 D.-1，3，1 9.將4個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成abcd，定義abcd=ad-bc，上述記號就叫做2階行列式．若x+1x-11-xx+1=6，則(3x)2的值為（ ） A.6 B.5 C.5 D.6 10.已知實數(shù)x滿足x2+1x2+x+1x=0，那么x+1x的值是（ ） A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-2 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.一元二次方程的求根公式是________． 12.x2-13x+________=(x-________)2． 13.方程2x2=x的根是________． 14.一元二次方程x(x+2)=x+2的解為________． 15.已知一元二次方程x2-mx+25=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m=________． 16.已知x=-1是關(guān)于x的方程2x2-4x+m=0的一個根，則另一個根為________． 17.若(x+y)(x+y-2)=24，則x+y的值為________． 18.某藥品原價是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，價格變?yōu)?4元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價的百分率是________． 19.已知4x2-ax+1可變?yōu)?2x-b)2的形式，則ab=________． 20.若m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m-1m的值是________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.解下列一元二次方程 (1)1-(1-x)2=0 (2)x2-4x+4=9 (3)x2+8x-33=0 (4)4x2-4x+1=0． 22.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2，p為實數(shù)． (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)p為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由） 23.某課外活動小組借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）用籬笆圍成矩形花園ABCD，籬笆只圍AB、BC兩邊，已知籬笆長為30m，籬笆圍成的矩形ABCD的面積為225m2，求邊AB的長． 24.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一個根，求： (1)m的值； (2)方程的另一個根x2； (3)1x1+1x2的值． 25.在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直，（如圖），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使實驗地面積為570m2，問道路應(yīng)為多寬？ 26.綜合題 閱讀下列材料： 配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，學(xué)好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助，所謂配方就是將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的，例如解方程x2-4x+4=0，則(x-2)2=0，∴x=2x2-2x+y2+4y+5=0 求x、y．則有(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0，∴(x-1)2+(y+2)2=0．解得x=1，y=-2．x2-2x-3=0則有x2-2x+1-1-3=0，∴(x-1)2=4．解得x=3或x=-1，根據(jù)以上材料解答下列各題： (1)若a2+4a+4=0．求a的值． (2)x2-4x+y2+6y+13=0．求(x+y)-2011的值． (3)若a2-2a-8=0．求a的值． (4)若a，b，c表示△ABC的三邊，且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 答案 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.x=-bb2-4ac2a 12.13616 13.x1=0，x2=12 14.x1=-2，x2=1 15.10 16.3 17.6或-4 18.20% 19.4 20.1 21.解：(1)由原方程，得 (1-x)2=1， 直接開平方，得 1-x=1， ∴x=11， 解得，x1=2，x2=0；(2)由原方程，得 x2-4x-5=0， ∴(x+1)(x-5)=0， ∴x+1=0或x-5=0， 解得，x=-1或x=5；(3)由原方程，得 (x+11)(x-3)=0， ∴x+11=0或x-3=0， 解得，x=-11或x=3；(4)4由原方程，得 x2-x+14=0，即(x-12)2=0， 解得，x1=x2=12． 22.解；(1)原方程可化為x2-5x+4-p2=0， ∵△=(-5)2-4(4-p2)=4p2+9>0， ∴不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)∵方程有整數(shù)解， ∴x1?x2=4-p2為整數(shù)即可， ∴當(dāng)p=0，2時，方程有整數(shù)解． 23.邊AB的長為15m． 24.解：(1)將x=-1代入方程得：1-m-5=0， 解得：m=-4；(2)將m=-4代入方程得：x2-4x-5=0， ∴x1+x2=-1+x2=4，x1x2=-5， 則x2=5；(3)∵x1+x2=4，x1x2=-5， ∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=-45． 25.道路為1m寬． 26.解：(1)∵a2+4a+4=0， ∴(a+2)2=0， ∴a+2=0， ∴a=-2；(2)∵x2-4x+y2+6y+13=0， ∴(x-2)2+(y+3)2=0， ∴x=2，y=-3， ∴(x+y)-2011=(2-3)-2011=-1；(3)移項得，a2-2a=8， 兩邊同時加上1得，a2-2a+1=8+1， 配方得，(a-1)2=9， a-1=3， 解得a=-2，a=4；(4)△ABC為等邊三角形．理由如下： ∵a2+b2+c2-ac-ab-bc=0， ∴2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0， 即a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0， ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0， ∴a-b=0，b-c=0，c-a=0， ∴a=b=c， ∴△ABC為等邊三角形．