2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第2節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用課件 北師大版.ppt

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第2節(jié)基本不等式及其應(yīng)用 最新考綱1 了解基本不等式的證明過程 2 會用基本不等式解決簡單的最大 小 值問題 知識梳理 a b 2ab x y 小 x y 大 診斷自測 解析 1 不等式a2 b2 2ab成立的條件是a b R 答案 1 2 3 4 2 設(shè)x 0 y 0 且x y 18 則xy的最大值為 A 80B 77C 81D 82 答案C 答案C 答案8 5 教材習(xí)題改編 一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 墻長18m 則這個矩形的長為 m 寬為 m時菜園面積最大 規(guī)律方法1 應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提 一正 二定 三相等 所謂 一正 是指正數(shù) 二定 是指應(yīng)用基本不等式求最值時 和或積為定值 三相等 是指滿足等號成立的條件 2 在利用基本不等式求最值時 要根據(jù)式子的特征靈活變形 配湊出積 和為常數(shù)的形式 然后再利用基本不等式 考點二常數(shù)代換或消元法求最值 易錯警示 例2 1 一題多解 若正數(shù)x y滿足x 3y 5xy 則3x 4y的最小值為 2 一題多解 已知x 0 y 0 x 3y xy 9 則x 3y的最小值為 3x 4y的最小值是5 法一 消元法 因為x 0 y 0 所以0 y 3 即y 1 x 3時 x 3y min 6 法二 x 0 y 0 當(dāng)且僅當(dāng)x 3y時等號成立 設(shè)x 3y t 0 則t2 12t 108 0 t 6 t 18 0 又 t 0 t 6 故當(dāng)x 3 y 1時 x 3y min 6 答案 1 5 2 6 規(guī)律方法條件最值的求解通常有三種方法 一是消元法 即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系 然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解 二是將條件靈活變形 利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子 然后利用基本不等式求解最值 三是對條件使用基本不等式 建立所求目標函數(shù)的不等式求解 易錯警示 1 利用基本不等式求最值 一定要注意應(yīng)用條件 2 盡量避免多次使用基本不等式 若必須多次使用 一定要保證等號成立的條件一致 則x y x 2 y 2 4 當(dāng)且僅當(dāng)x y 10時取等號 x y的最小值為20 故選C 規(guī)律方法1 設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù) 2 根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后 只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值 3 在求函數(shù)的最值時 一定要在定義域 使實際問題有意義的自變量的取值范圍 求解 訓(xùn)練3 2016年11月3日20點43分我國長征五號運載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射 它被公認為我國已從航天大國向航天強國邁進的重要標志 長征五號運載火箭的設(shè)計生產(chǎn)采用了很多新技術(shù)新材料 甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn) 并以x千克 時的速度勻速生產(chǎn) 為保證質(zhì)量要求1 x 10 每小時可消耗A材料kx2 9千克 已知每小時生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時 消耗A材料10千克 1 設(shè)生產(chǎn)m千克該產(chǎn)品 消耗A材料y千克 試把y表示為x的函數(shù) 2 要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料最少 工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度 并求消耗的A材料最少為多少 故工廠應(yīng)選取3千克 時的生產(chǎn)速度 消耗的A材料最少 最少為6000千克