2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 北師大版.ppt

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第3節(jié)二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 最新考綱1 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 2 了解二元一次不等式的幾何意義 能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 并能加以解決 1 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 1 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax By C 0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域不含邊界直線 不等式Ax By C 0所表示的平面區(qū)域包括邊界直線 把邊界直線畫成 知識梳理 實線 2 對直線Ax By C 0同一側(cè)的所有點 x y 代入Ax By C所得值的符號都 所以只需取一個特殊點 x0 y0 作為測試點 由Ax0 By0 C的 可判斷Ax By C 0表示的是直線Ax By C 0哪一側(cè)的平面區(qū)域 3 不等式組所表示的平面區(qū)域 是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 相同 符號 2 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 線性約束條件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 常用結(jié)論與微點提醒 1 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界 特殊點定域 1 直線定界 不等式中無等號時直線畫成虛線 有等號時直線畫成實線 2 特殊點定域 若直線不過原點 特殊點常選原點 若直線過原點 則特殊點常選取 0 1 或 1 0 來驗證 1 思考辨析 在括號內(nèi)打 或 1 不等式Ax By C 0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax By C 0的上方 2 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的 3 線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上 4 在目標(biāo)函數(shù)z ax by b 0 中 z的幾何意義是直線ax by z 0在y軸上的截距 診斷自測 解析 1 不等式x y 1 0表示的平面區(qū)域在直線x y 1 0的下方 答案 1 2 3 4 2 下列各點中 不在x y 1 0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析把各點的坐標(biāo)代入可得 1 3 不適合 答案C 解析x 3y 6 0表示直線x 3y 6 0及其右下方部分 x y 2 0表示直線x y 2 0左上方部分 故不等式表示的平面區(qū)域為選項B 答案B 答案 5 答案3 考點一二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 例1 1 不等式 x 2y 1 x y 3 0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域 用陰影部分表示 應(yīng)是下列圖形中的 2 如圖 要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形 則 2m 2 則m 1 答案 1 C 2 B 規(guī)律方法1 二元一次不等式 組 表示平面區(qū)域的判斷方法 直線定界 測試點定域 2 求平面區(qū)域的面積 1 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域 若不能直接畫出 應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題 從而再作出平面區(qū)域 2 對平面區(qū)域進行分析 若為三角形應(yīng)確定底與高 若為規(guī)則的四邊形 如平行四邊形或梯形 可利用面積公式直接求解 若為不規(guī)則四邊形 可分割成幾個三角形分別求解再求和 解析根據(jù)約束條件畫出可行域 如圖中陰影部分 含邊界 則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z x y經(jīng)過A 3 0 時取得最大值 故zmax 3 0 3 答案D 解析 1 作出不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 包括邊界 x2 y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的距離的平方 由圖易知平面區(qū)域內(nèi)的點A 3 1 與原點的距離最大 所以x2 y2的最大值是10 答案B 解析 1 由已知得約束條件的可行域如圖中陰影部分所示 故目標(biāo)函數(shù)z x 2y經(jīng)過點C 3 4 時取最大值zmax 3 2 4 5 2 作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示 答案 1 C 2 C 考點三實際生活中的線性規(guī)劃問題 例3 2016 全國 卷 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲 乙兩種新型材料 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5個工時 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3個工時 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg 乙材料90kg 則在不超過600個工時的條件下 生產(chǎn)產(chǎn)品A 產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元 目標(biāo)函數(shù)z 2100 x 900y 作出可行域為圖中的陰影部分 包括邊界 內(nèi)的整數(shù)點 圖中陰影四邊形的頂點坐標(biāo)分別為 60 100 0 200 0 0 90 0 在 60 100 處取得最大值 zmax 2100 60 900 100 216000 元 答案216000 規(guī)律方法解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟 1 分析題意 設(shè)出未知量 2 列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù) 3 作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解 4 作答 訓(xùn)練3 2018 黃岡聯(lián)考 一個小型加工廠用一臺機器生產(chǎn)甲 乙兩種桶裝飲料 生產(chǎn)一桶甲飲料需要白糖4千克 果汁18千克 用時3小時 生產(chǎn)一桶乙飲料需要白糖1千克 果汁15千克 用時1小時 現(xiàn)庫存白糖10千克 果汁66千克 生產(chǎn)一桶甲飲料利潤為200元 生產(chǎn)一桶乙飲料利潤為100元 在使用該機器用時不超過9小時的條件下 生產(chǎn)甲 乙兩種飲料利潤之和的最大值為 解析設(shè)生產(chǎn)甲 乙兩種飲料分別為x桶 y桶 利潤為z元 答案600