2019版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊一 六大核心素養(yǎng)課件 文.ppt

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板塊一六大核心素養(yǎng)引領(lǐng)二輪復(fù)習(xí) 一 數(shù)學(xué)抽象 直觀想象 三 數(shù)學(xué)建模 數(shù)據(jù)分析 二 邏輯推理 數(shù)學(xué)運(yùn)算 內(nèi)容索引 一 數(shù)學(xué)抽象 直觀想象 用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界 例1 1 如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲 乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系 有人根據(jù)函數(shù)圖象 提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息 騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h 晚到1h 騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng) 騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng) 騎摩托車者在出發(fā)1 5h后追上了騎自行車者 騎摩托車者在出發(fā)1 5h后與騎自行車者速度一樣 其中 正確信息的序號(hào)是 素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象 是指舍去事物的一切物理屬性 得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程 答案 解析 解析看時(shí)間軸易知 正確 騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線 所以是勻速運(yùn)動(dòng) 而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線 所以是變速運(yùn)動(dòng) 因此 正確 兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4 5 故 正確 錯(cuò)誤 2 某樓梯共有11級(jí) 每步可走一級(jí)或二級(jí) 走完這11級(jí)樓梯共有多少種不同的走法 解答 解樓梯共有11級(jí) 數(shù)值比較大 可以先考慮簡(jiǎn)單情形 樓梯共有 1級(jí) 2級(jí) 3級(jí) 4級(jí) 5級(jí) 從特殊的情境里發(fā)現(xiàn)規(guī)律 從上面的走法種數(shù)1 2 3 5 8 可以發(fā)現(xiàn) 前兩個(gè)走法種數(shù)之和是下一個(gè)走法種數(shù) 于是 容易推算出 走完這11級(jí)樓梯 共有144種不同的走法 1 加工爆米花時(shí) 爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為 可食用率 在特定條件下 可食用率p與加工時(shí)間t 單位 分鐘 滿足函數(shù)關(guān)系p at2 bt c a b c是常數(shù) 如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù) 根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 可以得到最佳加工時(shí)間為A 3 50分鐘B 3 75分鐘C 4 00分鐘D 4 25分鐘 答案 解析 解析根據(jù)圖表 把 t p 的三組數(shù)據(jù) 3 0 7 4 0 8 5 0 5 分別代入函數(shù)關(guān)系式 p取得最大值 即最佳加工時(shí)間為3 75分鐘 2 甲 乙兩種食物的維生素含量如下表 解析 分別取這兩種食物若干并混合 且使混合物中維生素A B的含量分別不低于100 120個(gè)單位 則混合物重量的最小值為 kg 答案 30 解析設(shè)甲食物重xkg 乙食物重ykg A B的含量分別不低于100 120個(gè)單位 A 20 10 混合物重z x y 平移直線z x y 由圖知 當(dāng)直線過(guò)A 20 10 時(shí) z取最小值為20 10 30 例2 1 如圖 點(diǎn)列 An Bn 分別在某銳角的兩邊上 且 AnAn 1 An 1An 2 An An 2 n N BnBn 1 Bn 1Bn 2 Bn Bn 2 n N P Q表示點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合 若dn AnBn Sn為 AnBnBn 1的面積 則A Sn 是等差數(shù)列B S 是等差數(shù)列C dn 是等差數(shù)列D d 是等差數(shù)列 素養(yǎng)2直觀想象 是指借助幾何直觀形象和空間想象感知事物的形態(tài)與變化 利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想過(guò)程 答案 解析 解析作A1C1 A2C2 A3C3 AnCn垂直于直線B1Bn 垂足分別為C1 C2 C3 Cn 則A1C1 A2C2 AnCn AnAn 1 An 1An 2 CnCn 1 Cn 1Cn 2 設(shè) A1C1 a A2C2 b B1B2 c 則 A3C3 2b a AnCn n 1 b n 2 a n 3 n 1和n 2時(shí)也符合 數(shù)列 Sn 是等差數(shù)列 2 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A1B1C1D1中 M N分別是AC1 A1B1的中點(diǎn) 點(diǎn)P在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng) 則總能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于 答案 解析 解析如圖 取BB1的中點(diǎn)E CC1的中點(diǎn)F 連接AE EF FD 則BN 平面AEFD 設(shè)M在平面ABB1A1中的射影為O 過(guò)MO與平面AEFD平行的平面為 能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形 其周長(zhǎng)與矩形AEFD的周長(zhǎng)相等 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 3 牟合方蓋 如圖1 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體 它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成 相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 好似兩個(gè)扣合 牟合 在一起的方形傘 方蓋 其直觀圖如圖2所示 圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線 其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在 當(dāng)其正 主 視圖和側(cè) 左 視圖完全相同時(shí) 它的正 主 視圖和俯視圖分別可能是 A a bB a cC c bD b d 答案 解析當(dāng)正 主 視圖和側(cè) 左 視圖完全相同時(shí) 牟合方蓋 相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方 正 主 視圖為一個(gè)圓 俯視圖為一個(gè)正方形 且兩條對(duì)角線為實(shí)線 故選A 解析 4 2018 北京 某四棱錐的三視圖如圖所示 在此四棱錐的側(cè)面中 直角三角形的個(gè)數(shù)為 解析 答案 A 1B 2C 3D 4 解析由三視圖得到空間幾何體 如圖所示 則PA 平面ABCD 平面ABCD為直角梯形 PA AB AD 2 BC 1 所以PA AD PA AB PA BC 又BC AB AB PA A AB PA 平面PAB 所以BC 平面PAB 又PB 平面PAB 所以BC PB 所以 PCD為銳角三角形 所以側(cè)面中的直角三角形為 PAB PAD PBC 共3個(gè) 故選C 二 邏輯推理 數(shù)學(xué)運(yùn)算 用數(shù)學(xué)的思維分析世界 例3 1 2018 北京 設(shè)a b均為單位向量 則 a 3b 3a b 是 a b 的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 素養(yǎng)3邏輯推理 是指從一些事實(shí)和命題出發(fā) 依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程 解析由 a 3b 3a b 得 a 3b 2 3a b 2 即a2 9b2 6a b 9a2 b2 6a b 又a b均為單位向量 所以a2 b2 1 所以a b 0 能推出a b 能推出 a 3b 3a b 所以 a 3b 3a b 是 a b 的充要條件 故選C 2 記I為虛數(shù)集 設(shè)a b R x y I 則下列類比所得的結(jié)論正確的是 填序號(hào) 由a b R 類比得x y I 由a2 0 類比得x2 0 由 a b 2 a2 2ab b2 類比得 x y 2 x2 2xy y2 由a b 0 a b 類比得x y 0 x y 解析 答案 解析 由a b R 不能類比得x y I 如x y i 則xy 1 I 故 不正確 由a2 0 不能類比得x2 0 如x i 則x2 0 故 不正確 由 a b 2 a2 2ab b2 可類比得 x y 2 x2 2xy y2 故 正確 若x y I 當(dāng)x 1 i y i時(shí) x y 0 但x y是兩個(gè)虛數(shù) 不能比較大小 故 錯(cuò)誤 故4個(gè)結(jié)論中 正確 5 已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列成寶塔形的數(shù)表 第一行為2 第二行為4 6 第三行為12 10 8 第四行為14 16 18 20 如圖所示 在該數(shù)表中位于第i行 第j列的數(shù)記為aij 如a32 10 a54 24 若aij 2018 則i j 答案 72 解析 解析第1行有1個(gè)偶數(shù) 第2行有2個(gè)偶數(shù) 第n行有n個(gè)偶數(shù) 所以第44行結(jié)束時(shí)最右邊的偶數(shù)為1980 由題意得2018排在第45行的第27位 所以i j 45 27 72 6 甲 乙 丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否參加了學(xué)校組織的A B C三個(gè)活動(dòng)興趣小組時(shí) 甲說(shuō) 我參加的興趣小組比乙多 但沒(méi)參加過(guò)A興趣小組 乙說(shuō) 我沒(méi)參加過(guò)B興趣小組 丙說(shuō) 我們?nèi)藚⒓恿送粋€(gè)興趣小組 由此可判斷乙參加的興趣小組為 解析 答案 C 解析 三人參加了同一個(gè)興趣小組 乙不參加B 甲不參加A 三人共同參加的小組只有C 又 甲參加的興趣小組比乙多 甲不參加A 甲參加兩個(gè)興趣小組 乙參加一個(gè)小組 甲參加B和C 乙參加的興趣小組是C 答案 解析 素養(yǎng)4數(shù)學(xué)運(yùn)算 是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程 在 ABC中 由余弦定理 解析 答案 3 2018 全國(guó) 已知函數(shù)f x log2 x2 a 若f 3 1 則a 答案 7 解析 f x log2 x2 a 且f 3 1 1 log2 9 a 9 a 2 a 7 解析 7 定長(zhǎng)為4的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線y2 x上移動(dòng) 設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn) 則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為 答案 解析 三 數(shù)學(xué)建模 數(shù)據(jù)分析 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界 素養(yǎng)5數(shù)學(xué)建模 是指對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象 構(gòu)造數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題 用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程 例5 1 2018 山東 湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬 我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有 海島算經(jīng) 內(nèi)有一篇 今有望海島 立兩表齊 高三丈 前后相去千步 令后表與前表相直 從前表卻行百二十三步 人目著地取望島峰 與表末參合 從后表卻行百二十七步 人目著地取望島峰 亦與表末參合 問(wèn)島高及去表各幾何 請(qǐng)你計(jì)算出海島高度為 步 參考譯文 假設(shè)測(cè)量海島 立兩根標(biāo)桿 高均為5步 前后相距1000步 令前后兩根標(biāo)桿和島在同一直線上 從前標(biāo)桿退行123步 人的視線從地面 人的高度忽略不計(jì) 過(guò)標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰 從后標(biāo)桿退行127步 人的視線從地面過(guò)標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰 問(wèn)島高多少 島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn) 丈 步為古時(shí)計(jì)量單位 當(dāng)時(shí)是 三丈 5步 1255 解析 答案 解析如圖所示 設(shè)島高x步 與前標(biāo)桿相距y步 2 秸稈還田是當(dāng)今世界上普遍重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施 在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時(shí)還有增肥增產(chǎn)作用 某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時(shí)讓秸稈還田 花137600元購(gòu)買了一臺(tái)新型聯(lián)合收割機(jī) 每年用于收割可以收入6萬(wàn)元 已減去所用柴油費(fèi) 該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng) 第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng) 第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng) 所付費(fèi)用y 元 與使用年數(shù)n的關(guān)系為y kn b n 2 且n N 已知第二年付費(fèi)1800元 第五年付費(fèi)6000元 試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用f n 元 與使用年數(shù)n n N 的函數(shù)關(guān)系式 解答 解依題意知 當(dāng)n 2時(shí) y 1800 當(dāng)n 5時(shí) y 6000 這臺(tái)收割機(jī)使用多少年 可使年平均收益最大 收益 收入 維修保養(yǎng)費(fèi)用 購(gòu)買機(jī)械費(fèi)用 解答 解記使用n年 年均收益為W 元 則依題意知 當(dāng)n 2時(shí) 所以這臺(tái)收割機(jī)使用14年 可使年均收益最大 8 甲與乙午覺(jué)醒來(lái)后 發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動(dòng) 于是他們想借助收音機(jī) 利用電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)確認(rèn)時(shí)間 1 求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率 解答 解因?yàn)殡娕_(tái)每隔1小時(shí)報(bào)時(shí)一次 甲在 0 60 之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的 所以他在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān) 而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān) 符合幾何概型的條件 設(shè)事件A為 甲等待的時(shí)間不多于10分鐘 則事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于 50 60 時(shí)間段內(nèi) 2 求甲比乙多等待10分鐘以上的概率 解答 解因?yàn)榧?乙兩人起床的時(shí)間是任意的 所以所求事件是一個(gè)與兩個(gè)變量相關(guān)的幾何概型 且為面積型 設(shè)甲需要等待的時(shí)間為x 乙需要等待的時(shí)間為y 10分鐘為一個(gè)長(zhǎng)度單位 在平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖所示 顯然 表示一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形OQRS的內(nèi)部及線段OQ OS 其面積S1 62 36 M表示的是腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角形QDE的內(nèi)部及線段DQ 素養(yǎng)6數(shù)據(jù)分析 是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù) 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析推斷 形成已學(xué)知識(shí)的思維過(guò)程 例6華東師范大學(xué)為了了解大學(xué)生使用手機(jī)的情況 分別在大一和大二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 圖表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表 將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為 手機(jī)迷 大一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示 大二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表如表 1 將頻率視為概率 估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的大學(xué)生是 手機(jī)迷 的概率大 請(qǐng)說(shuō)明理由 解答 解由頻率分布直方圖可知 大一學(xué)生是 手機(jī)迷 的概率為P1 0 0025 0 010 20 0 25 因?yàn)镻1 P2 所以大一學(xué)生是 手機(jī)迷 的概率大 2 在大一學(xué)生的抽查中 已知隨機(jī)抽到的女生共有55名 其中有10名為 手機(jī)迷 根據(jù)已知條件列出2 2列聯(lián)表 根據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為 手機(jī)迷 與性別有關(guān) 附表 解答 解由頻率分布直方圖可知 從大一學(xué)生抽取的100人中 手機(jī)迷 有 0 010 0 0025 20 100 25 人 非手機(jī)迷有100 25 75 人 2 2列聯(lián)表如下 假設(shè) 手機(jī)迷 與性別無(wú)關(guān) 隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值 因?yàn)? 030 2 706 所以有90 的把握認(rèn)為 手機(jī)迷 與性別有關(guān) 9 某市一水電站的年發(fā)電量y 單位 億千瓦時(shí) 與該市的年降雨量x 單位 毫米 有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 1 若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年 求這2年的發(fā)電量都高于7 5億千瓦時(shí)的概率 解答 解從統(tǒng)計(jì)的5年發(fā)電量中任取2年 基本事件為 7 4 7 0 7 4 9 2 7 4 7 9 7 4 10 0 7 0 9 2 7 0 7 9 7 0 10 0 9 2 7 9 9 2 10 0 7 9 10 0 共10個(gè) 其中這2年的發(fā)電量都高于7 5億千瓦時(shí)的基本事件為 9 2 7 9 9 2 10 0 7 9 10 0 共3個(gè) 2 由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為 該水電站計(jì)劃2019年的發(fā)電量不低于8 6億千瓦時(shí) 現(xiàn)由氣象部門獲悉2019年的降雨量約為1800毫米 請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年能否完成發(fā)電任務(wù) 解答 所以預(yù)測(cè)該水電站2019年能完成發(fā)電任務(wù) 本課結(jié)束