2019高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3 從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量 2.3.2 平面向量基本定理課件 北師大版必修4.ppt

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3 2平面向量基本定理 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a 存在唯一一對實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 不共線的向量e1 e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 做一做1 若a b不共線 且 a b 0 R 則 A a 0 b 0B 0C 0 b 0D a 0 0解析 a與b不共線且 a b 0 只能有 0 答案 B 做一做2 設(shè)e1 e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量 以下各組向量中不能作為基底的是 e1 e2 e1 2e1 e1 2e2 e2 2e2 解析 由于e1 e2不共線 則e1 2e2不共線 所以 中的向量組都可以作為基底 因為e1與2e1共線 e2與2e2共線 所以 中的向量組都不能作為基底 故填 答案 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 基底要求兩個向量不共線且模為1 2 若e1 e2為不共線向量 則e1 e2與e1 e2可構(gòu)成基底 3 若a與b為不共線向量 且有x1a y1b x2a y2b成立 則一定有x1 x2 且y1 y2 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 對平面向量基本定理的理解 例1 給出下列命題 若向量e1 e2不共線 則空間中的任一向量a均可表示為a 1e1 2e2 1 2 R 若向量e1 e2不共線 則平面內(nèi)的零向量不能用e1 e2線性表示 若向量e1 e2共線 則平面內(nèi)任一向量a都不能用e1 e2表示為a 1e1 2e2 1 2 R 的形式 其中不正確命題的序號是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解析 錯誤 當e1 e2不共線時 平面向量可用e1 e2唯一地線性表示 但空間中的向量則不一定 錯誤 零向量也可以用一組基底來線性表示 錯誤 當e1 e2共線時 平面內(nèi)的有些向量可以表示為 1e1 2e2 1 2 R 的形式 有些向量則不可以 答案 反思感悟平面向量基本定理就是指平面內(nèi)任一向量均可用平面內(nèi)的兩個不共線向量線性表示 且表示方法是唯一的 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練1設(shè)e1 e2是平面向量的一組基底 則下面四組向量中 不能作為基底的是 A 2e1 e2和e2 e1B 3e1 2e2和4e2 6e1C e1 2e2和e2 2e1D e2和e1 e2解析 B中 3e1 2e2 4e2 6e1 則3e1 2e2與4e2 6e1共線 不能作為基底 答案 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 利用基底表示向量 思路分析 根據(jù)平面向量基本定理 結(jié)合向量的線性運算進行逐步分解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟用一組基底表示向量的注意事項平面內(nèi)任一向量都可用一組基底來表示 在表示過程中 主要結(jié)合向量的線性運算完成這種向量表示 注意以下幾點 1 通常選取有公共點的兩個不共線向量作為基底 2 注意平面向量基本定理的應用 3 注意a b不共線 則0 0 a 0 b是唯一的 4 充分利用首尾相連的向量所表示的等量關(guān)系 5 利用同一向量的多種表示方法建立等量關(guān)系 也是常用技巧 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練2如圖所示 已知在 ABCD中 E F分別是BC DC邊上的 解 四邊形ABCD是平行四邊形 E F分別是BC DC邊上的中點 探究一 探究二 探究三 思維辨析 平面向量基本定理與線性運算的綜合應用 例3 在 ABC中 思路分析 1 可用平面向量基本定理進行證明 2 可用線性運算以及重心的定義求證 所以等式成立 探究一 探究二 探究三 思維辨析 2 如圖 設(shè)E是AB邊的中點 即點M在中線CE上 且是靠近AB邊中點的一個三等分點 因此 M是 ABC的重心 反思感悟在三角形中 中線 重心等與向量的關(guān)系非常重要 一些結(jié)論的用處非常廣泛 須熟記 例如 在 ABC中 若M是重心 AD BE CF是三條中線 則下列結(jié)論都是成立的 探究一 探究二 探究三 思維辨析 A 2B 3C 4D 5 m 3 故選B 答案 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 對兩向量夾角的定義理解不清致誤 錯解90 60 探究一 探究二 探究三 思維辨析 答案90 120 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯心得在一個平面圖形中求兩個向量的夾角時 切記不能直接將該平面圖形的某個內(nèi)角理解為兩個向量的夾角 必須根據(jù)向量的方向 通過平移得出向量的夾角 1 2 3 4 5 1 已知向量e1 e2不共線 實數(shù)x y滿足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 則x y的值為 A 3B 3C 0D 2 答案 A 6 1 2 3 4 5 答案 B 6 1 2 3 4 5 A B C D 由平面向量基底的概念知 可構(gòu)成平面內(nèi)所有向量的基底 答案 B 6 1 2 3 4 5 答案 A 6 1 2 3 4 5 6 答案 3 1 2 3 4 5 解 設(shè)D E F分別是邊BC AC AB邊上的中點 6