2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.4 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理.ppt

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11 4二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 高考理數(shù) 考點(diǎn)一條件概率 相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布1 條件概率及其性質(zhì) 1 對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B 在已知事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率叫做條件概率 用符號(hào)P B A 來(lái)表示 其公式為P B A 2 條件概率具有的性質(zhì) i 0 P B A 1 ii 如果B和C是兩個(gè)互斥事件 則P B C A P B A P C A 2 相互獨(dú)立事件 1 對(duì)于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱A B是相互獨(dú)立事件 知識(shí)清單 2 若A與B相互獨(dú)立 則P B A P B P AB P B A P A P A P B 3 若A與B相互獨(dú)立 則A與 與B 與也都相互獨(dú)立 4 若P AB P A P B 則A與B相互獨(dú)立 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 4 二項(xiàng)分布的均值與方差若X B n p 則EX np DX np 1 p 考點(diǎn)二正態(tài)分布及其應(yīng)用1 正態(tài)曲線及其特點(diǎn) 1 正態(tài)曲線的定義函數(shù) x x 其中實(shí)數(shù) 和 0 為參數(shù) 的圖象為正態(tài)分布密度曲線 簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線 2 正態(tài)曲線的特點(diǎn) i 曲線位于x軸上方且與x軸不相交 ii 曲線是單峰的 它關(guān)于直線x 對(duì)稱 iii 曲線在x 處達(dá)到峰值 iv 曲線與x軸之間的面積為1 v 當(dāng) 一定時(shí) 曲線隨著 的變化而沿x軸移動(dòng) vi 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的形狀由 確定 越小 曲線越 瘦高 越大 曲線越 矮胖 2 正態(tài)分布 1 正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a b a b 隨機(jī)變量X滿足P a X b x dx 則稱X的分布為正態(tài)分布 記作 X N 2 2 正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù) i P X 0 6826 ii P 2 X 2 0 9544 iii P 3 X 3 0 9974 1 利用定義 分別求P A 和P AB 得P B A 2 當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時(shí) 可借助古典概型概率公式 先求事件A包含的基本事件數(shù)n A 在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù) 即n AB 得P B A 例1 2017湖北襄陽(yáng)五中一模 15 拋擲紅 藍(lán)兩顆骰子 設(shè)事件A為 藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6 事件B為 兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8 當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí) 兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為 條件概率的求法 方法技巧 解析設(shè)x為擲紅色骰子得到的點(diǎn)數(shù) y為擲藍(lán)色骰子得到的點(diǎn)數(shù) 則所有可能的事件與 x y 建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 共有36個(gè)基本事件 顯然 P A P B P AB 解法一 P B A 解法二 P B A 答案 1 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k k 0 1 2 n 次可看作是個(gè)互斥事件的和 其中每一個(gè)事件都可看作是k個(gè)A事件與n k個(gè)事件同時(shí)發(fā)生 只是發(fā)生的次序不同 其發(fā)生的概率都是pk 1 p n k p為事件A發(fā)生的概率 因此n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為pk 1 p n k 2 判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的方法 1 在每一次試驗(yàn)中 事件發(fā)生的概率相同 2 各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 3 在每一次試驗(yàn)中 試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè) 即發(fā)生與不發(fā)生 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布問(wèn)題的求解方法 例2 2017河北 五個(gè)一名校聯(lián)盟 二模 18 空氣質(zhì)量指數(shù) AirQuali tyIndex 簡(jiǎn)稱AQI 是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù) 空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí) 0 50為優(yōu) 51 100為良 101 150為輕度污染 151 200為中度污染 201 300為重度污染 300以上為嚴(yán)重污染 一環(huán)保人士記錄去年某地六月10天的AQI的莖葉圖如圖 1 利用該樣本估計(jì)該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良 AQI 100 的天數(shù) 2 將頻率視為概率 從六月中隨機(jī)抽取3天 記三天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 解析 1 從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為2 空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為4 該樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的頻率為 從而估計(jì)該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為30 18 2 由 1 估計(jì)某天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為 的所有可能取值為0 1 2 3 且 B P 0 P 1 P 2 P 3 的分布列為 E 3 1 8 解題關(guān)鍵判斷出 服從二項(xiàng)分布是解第 2 問(wèn)的關(guān)鍵 1 在正態(tài)分布N 2 中 的意義分別是期望和標(biāo)準(zhǔn)差 在正態(tài)分布曲線中確定曲線的位置 而 確定曲線的形狀 如果給出兩條正態(tài)分布曲線 我們可以根據(jù)正態(tài)分布曲線的位置和形狀判定相應(yīng)的 和 的大小關(guān)系 2 對(duì)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)考查最多的是其對(duì)稱性 即正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x 對(duì)稱 也可以推廣到P 0 例3 2014課標(biāo) 18 12分 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件 測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值 由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖 正態(tài)分布及其應(yīng)用方法 1 求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 2 由直方圖可以認(rèn)為 這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N 2 其中 近似為樣本平均數(shù) 2近似為樣本方差s2 i 利用該正態(tài)分布 求P 187 8 Z 212 2 ii 某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品 記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 187 8 212 2 的產(chǎn)品件數(shù) 利用 i 的結(jié)果 求EX 附 12 2 若Z N 2 則P Z 0 6826 P 2 Z 2 0 9544 解析 1 抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為 170 0 02 180 0 09 190 0 22 200 0 33 210 0 24 220 0 08 230 0 02 200 s2 30 2 0 02 20 2 0 09 10 2 0 22 0 0 33 102 0 24 202 0 08 302 0 02 150 2 i 由 1 知 Z N 200 150 從而P 187 8 Z 212 2 P 200 12 2 Z 200 12 2 0 6826 ii 由 i 知 一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 187 8 212 2 的概率為0 6826 依題意知X B 100 0 6826 所以EX 100 0 6826 68 26 評(píng)析本題主要考查了頻率分布直方圖 正態(tài)分布及二項(xiàng)分布問(wèn)題 考查學(xué)生的識(shí)圖能力及閱讀理解能力 理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵