2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題十 第十九講 數(shù)學文化與核心素養(yǎng)課件 文.ppt

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第十九講數(shù)學文化與核心素養(yǎng) 總綱目錄 考向四概率中的數(shù)學文化 考向五推理與證明的數(shù)學文化 考向一立體幾何中的數(shù)學文化立體幾何中的數(shù)學文化題一般以我國古代發(fā)現(xiàn)的球的體積公式 圓柱的體積公式 圓錐的體積公式 圓臺的體積公式和 牟合方蓋 陽馬 鱉臑 塹堵 芻薨 等中國古代幾何名詞為背景考查空間幾何體的三視圖 幾何體的體積與表面積等 芻薨 中國古代算術(shù)中的一種幾何形體 九章算術(shù) 記載 芻薨者 下有褒有廣 而上有褒無廣 芻 草也 薨 屋蓋也 翻譯為 底面有長有寬為矩形 頂部只有長沒有寬為一條棱 芻薨的字面意思為茅草屋頂 下圖為一芻薨的三視圖 其中正視圖為等腰梯形 側(cè)視圖為等腰三角形 則搭建它 無底面且不考慮厚度 需要的茅草面積為 A 24B 32C 64D 32 答案B 解析由三視圖易知 此幾何體的表面由兩個等腰三角形和兩個等腰梯形組成 不考慮底面 則搭建此幾何體需要的茅草面積S 2 4 2 4 8 32 故選B 點評本題以芻薨為背景 考查由三視圖還原幾何體 并求幾何體的表面積 此問題源于生活中的蓋房問題 引領(lǐng)師生關(guān)注生產(chǎn) 生活中的社會問題 體現(xiàn)數(shù)學文化 以數(shù)化人 的功能 對于其他幾何體 如 芻童 羨除 等 需要給予關(guān)注 答案C由三視圖知 該幾何體是直三棱柱ABC A1B1C1 其中AB AA1 2 BC AC ACB 90 其直觀圖如圖所示 側(cè)面為三個矩形 故該 塹堵 的側(cè)面積S 2 2 2 4 4 故選C 考向二數(shù)列中的數(shù)學文化數(shù)列中的數(shù)學文化題一般以我國古代數(shù)學名著中的等差數(shù)列和等比數(shù)列問題為背景 考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念 通項公式和前n項和公式 典型例題我國古代數(shù)學著作 九章算術(shù) 有如下問題 今有蒲生一日 長三尺 莞生一日 長一尺 蒲生日自半 莞生日自倍 問幾何日而長等 意思是 今有蒲草第1天長高3尺 莞草第1天長高1尺 以后 蒲草每天長高前一天的一半 莞草每天長高前一天的2倍 問第幾天蒲草和莞草的高度相同 根據(jù)上述的已知條件 可求得第天時 蒲草和莞草的高度相同 結(jié)果采取 只入不舍 的原則取整數(shù) 相關(guān)數(shù)據(jù) lg3 0 4771 lg2 0 3010 解析由題意得 蒲草的長度組成首項為a1 3 公比為的等比數(shù)列 an 設(shè)其前n項和為An 莞草的長度組成首項為b1 1 公比為2的等比數(shù)列 bn 設(shè)其前n項和為Bn 則An Bn 令 化簡得2n 7 n N 解得2n 6 所以n 1 3 即第3天時 蒲草和莞草的高度相等 方法歸納與等差數(shù)列一樣 我國古代數(shù)學涉及等比數(shù)列的問題也有很多 解決這類問題的關(guān)鍵是將古代實際問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學問題 掌握等比數(shù)列的概念 通項公式和前n項和公式 九章算術(shù) 是我國古代第一部數(shù)學專著 全書收集了246個問題及其解法 其中一個問題的大意為 現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子 自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列 上面四節(jié)容積之和為3升 下面三節(jié)的容積之和為4升 求中間兩節(jié)的容積各為多少 則該問題中第2節(jié) 第3節(jié) 第8節(jié)竹子的容積之和為 A 升B 升C 升D 升 答案A設(shè)等差數(shù)列為數(shù)列 an 依題意有即解得從而a2 a3 a8 故選A 考向三算法中的數(shù)學文化算法中的數(shù)學文化題一般以我國古代優(yōu)秀算法為背景 考查程序框圖 典型例題我國古代的勞動人民曾創(chuàng)造了燦爛的中華文明 戍邊的官兵通過在烽火臺上點火產(chǎn)生煙向國內(nèi)報告 烽火臺上點火表示數(shù)字1 不點火表示數(shù)字0 這蘊含了進位制的思想 圖中的程序框圖的算法思路就源于我國古代戍邊官兵的 烽火傳信 執(zhí)行該程序框圖 若輸入a 110011 k 2 n 7 則輸出的b A 19B 31C 51D 63 答案C 解析執(zhí)行程序框圖 b依次為0 1 3 3 3 19 51 當b 51時 i 7 跳出循環(huán) 故輸出b 51 故選C 點評輾轉(zhuǎn)相除法 更相減損術(shù) 秦九韶算法和進位制都是課本上出現(xiàn)的算法案例 其中 更相減損術(shù)和秦九韶算法是中國古代的優(yōu)秀算法 課本上的進位制案例原本不滲透中國古代數(shù)學文化 但命題人巧妙地將烽火戍邊的故事作為背景 強化了試題的文化育人的功能 2018河南鄭州質(zhì)量預(yù)測 我國古代數(shù)學典籍 九章算術(shù) 盈不足 中有一道兩鼠穿墻問題 今有垣厚十尺 兩鼠對穿 初日各一尺 大鼠日自倍 小鼠日自半 問幾何日相逢 現(xiàn)用程序框圖描述 如圖所示 則輸出結(jié)果n A 5B 4C 3D 2 答案Bn 1 S 2 n 2 S 2 2 n 3 S 4 n 4 S 8 10 結(jié)束循環(huán) 則輸出的n為4 故選B 考向四概率中的數(shù)學文化概率中的數(shù)學文化題一般以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為背景 考查古典概型和幾何概型 典型例題太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖案 它形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn) 相反相成是萬物生成變化根源的哲理 展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化 相對統(tǒng)一的形式美 按照太極圖的構(gòu)圖方法 在平面直角坐標系中 圓O被函數(shù)y 3sinx的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案 如圖所示 其中小圓的半徑均為1 現(xiàn)從大圓內(nèi)隨機取一點 則此點取自陰影部分的概率為 A B C D 答案B 解析函數(shù)y 3sinx的圖象與x軸相交于點 0 0 6 0 和點 6 0 則大圓的半徑為6 面積為36 而小圓的半徑為1 兩個小圓的面積和為2 所以所求的概率是 點評本題以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化太極圖為背景 考查幾何概型 角度新穎 所給圖形有利于考生分析問題和解決問題 給出了如何將抽象的數(shù)學問題形象化的范例 齊王與田忌賽馬 田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬 劣于齊王的上等馬 田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬 劣于齊王的中等馬 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬 現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽 田忌獲勝的概率是 A B C D 答案A從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽 對陣情況如下表 在雙方馬的對陣中 有3種對陣情況田忌能贏 所以田忌獲勝的概率P 故選A 考向五推理與證明的數(shù)學文化推理與證明的數(shù)學文化題一般以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為背景 考查邏輯推理 天干地支紀年法源于中國 中國自古便有十天干與十二地支 十天干即甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 十二地支即子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配 排列起來 天干在前 地支在后 天干由 甲 起 地支由 子 起 例如 第一年為 甲子 第二年為 乙丑 第三年為 丙寅 以此類推 排列到 癸酉 后 天干回到 甲 重新開始 即 甲戌 乙亥 然后地支回到 子 重新開始 即 丙子 以此類推 已知1949年為 己丑 年 那么到中華人民共和國成立80周年時為年 答案己酉 解析易知2029年為中華人民共和國成立80周年 因為天干的周期為10 所以2029年的天干紀年與1949年的天干紀年相同 為 己 因為地支的周期為12 所以2029年地支紀年與1957年的地支紀年相同 易知1957年的地支紀年為 酉 所以2029年為 己酉 年 點評天干地支紀年法是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 本題可以看成是有關(guān)天干和地支的兩個周期數(shù)列問題 因為10與12的最小公倍數(shù)為60 故天干地支紀年法的周期為60 又天干地支紀年法由 甲子 起 故有 人生六十一甲子 的俗語 天干地支除了可以紀年外 還可以紀月紀日紀時 所謂 生辰八字 就是用天干地支紀一個人的出生年月日時 楊輝三角 又稱 賈憲三角 是因為賈憲約在公元11世紀首先使用 賈憲三角 進行高次開方運算 而1261年楊輝在 詳解九章算法 一書中 輯錄了賈憲三角形數(shù)表 并稱之為 開方作法本源 圖 下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于楊輝三角 該表由若干行數(shù)字組成 從第二行起 每一行中的數(shù)字均等于其 肩上 兩數(shù)之和 表中最后一行僅有一個數(shù) 則這個數(shù)是 A 2017 22016B 2018 22015C 2017 22015D 2018 22016 答案B由題意知 最后一行為第2017行 且第1行的最后一個數(shù)為2 2 1 第2行的最后一個數(shù)為3 20 第3行的最后一個數(shù)為4 21 第n行的最后一個數(shù)為 n 1 2n 2 則第2017行僅有的一個數(shù)為2018 22015 故選B