2018-2019學年度九年級數(shù)學上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.1 菱形的性質與判定同步練習 （新版）北師大版.doc

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1.1 菱形的性質與判定 學校:___________姓名：___________班級：___________ 一．選擇題（共15小題） 1．若菱形的兩鄰角之比為1：2，較短的對角線長為6cm，則較長的對角線長為（　　） A． cm B． cm C．6cm D．12cm 2．菱形的兩條對角線的分別為60cm和80cm，那么邊長是（　?。? A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm 3．菱形的周長是它的高的8倍，則菱形較小的一個角為（　?。? A．60 B．45 C．30 D．15 4．菱形不具備的性質是（　?。? A．四條邊都相等 B．對角線一定相等 C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形 5．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 6．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是（　?。? A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60 D．∠ACB=60 7．如圖，在?ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（　?。? A．AM=AN B．MN⊥AC C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120 8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（，1），若平移點A到點C，使以點O，A，C，B為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（　?。? A．向左平移（）個單位，再向上平移1個單位 B．向左平移個單位，再向下平移1個單位 C．向右平移個單位，再向上平移1個單位 D．向右平移2個單位，再向上平移1個單位 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，添加下列一個條件，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（　　） A．AO=B B．AC=AD C．AB=BC D．OD=AC 10．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論： ①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE， 其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 11．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（　?。? A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BC C．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180 12．下列說法中，錯誤的是（　?。? A．平行四邊形的對角線互相平分 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．菱形的對角線互相垂直 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F．若BF=12，AB=10，則AE的長為（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 14．如圖，由兩個長為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是（　?。? A．15 B．16 C．19 D．20 15．如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　?。? A．100 B．105 C．110 D．120 二．填空題（共6小題） 16．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是　 ?。? 17．已知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是　 ?。? 18．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件　 　使平行四邊形ABCD是菱形． 19．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD=　 　，平行四邊形CDEB為菱形． 20．如圖，已知∠A，以點A為圓心，恰當長為半徑畫弧，分別交AE，AF于點B，D，繼續(xù)分別以點B，D為圓心，線段AB長為半徑畫弧交于點C，連接BC，CD，則所四得邊形ABCD為菱形，判定依據(jù)是：　 ?。? 21．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F(xiàn)分別是邊AB、CD的中點，DH⊥BC于H，現(xiàn)有下列結論； ①∠CDH=30； ②EF=4； ③四邊形EFCH是菱形； ④S△EFC=3S△BEC． 你認為結論正確的有　 　．（填寫正確的序號） 三．解答題（共5小題） 22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且AB=2． （1）求菱形ABCD的周長； （2）若AC=2，求BD的長． 23．如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四邊形ABCD內一點，且OA=OB=OD．求證： （1）∠BOD=∠C； （2）四邊形OBCD是菱形． 24．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF． （1）求證：?ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積． 25．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF． （1）求證：四邊形BCFD是菱形； （2）若AD=1，BC=2，求BF的長． 26．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC． （1）求證：四邊形ABCD是菱形； （2）如果∠BDC=30，DE=2，EC=3，求CD的長． 　 參考答案 　 一．選擇題（共15小題） 1．B．2．B．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．C．9．C．10．D． 11．D．12．B．13．C．14．A．15．A． 二．填空題（共6小題） 16．（﹣5，4）． 17．2． 18．AB=BC或AC⊥BD． 19．． 20．四條邊相等的四邊形是菱形． 21．①②③． 三．解答題（共5小題） 22．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB=2， ∴菱形ABCD的周長=24=8； （2）∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，AB=2 ∴AC⊥BD，AO=1， ∴BO=， ∴BD=2 　 23．證明：（1） 延長OA到E， ∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO， 又∠BOE=∠ABO+∠BAO， ∴∠BOE=2∠BAO， 同理∠DOE=2∠DAO， ∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO） 即∠BOD=2∠BAD， 又∠C=2∠BAD， ∴∠BOD=∠C； （2）連接OC， ∵OB=OD，CB=CD，OC=OC， ∴△OBC≌△ODC， ∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO， ∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO， ∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD， 又∠BOD=∠BCD， ∴∠BOC=∠BCO， ∴BO=BC， 又OB=OD，BC=CD， ∴OB=BC=CD=DO， ∴四邊形OBCD是菱形． 　 24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形． （2）連接BD交AC于O． ∵四邊形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC=AC=6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO===4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四邊形ABCD=ACBD=24． 　 25．解：（1）∵AF∥BC， ∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD， ∵點E為CD的中點， ∴DE=EC， 在△BCE與△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE； ∴DF=BC， 又∵DF∥BC， ∴四邊形BCFD為平行四邊形， ∵BD=BC， ∴四邊形BCFD是菱形； （2）∵四邊形BCFD是菱形， ∴BD=DF=BC=2， 在Rt△BAD中，AB==， ∵AF=AD+DF=1+2=3， 在Rt△BAF中，BF==2． 　 26．證明：（1）在△ADE與△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∵AD=CD， ∴四邊形ABCD是菱形； （2）作EF⊥CD于F ∵∠BDC=30，DE=2 ∴EF=1，DF=， ∵CE=3 ∴CF=2 ∴CD=2+．