2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 圖形的相似 1.1 相似多邊形同步課堂檢測 （新版）青島版.doc

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1.1 相似多邊形 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列語句正確的有（ ）句 (1)正方形都相似；(2)有一個(gè)角對應(yīng)相等的菱形相似； (3)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；(4)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和72°，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似． A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:9，則它們的周長之比為（ ） A.1:3 B.1:9 C.1:3 D.2:3 3.下列圖形中，屬于相似圖形的是（ ） A. B. C. D. 4.下面圖形是相似形的為（ ） A.所有矩形 B.所有正方形 C.所有菱形 D.所有平行四邊形 5.若用一個(gè)3倍放大鏡去看△ABC，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A.放大后的△ABC面積是原來的9倍 B.放大后的△ABC周長是原來的3倍 C.放大后 ∠A的大小是原來的3倍 D.放大后AB邊的長是原來的3倍 6.下列圖形一定相似的是（ ） A.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形 B.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形 C.有兩邊成比例的兩個(gè)直角三角形 D.有兩邊成比例的兩個(gè)等腰三角形 7.如圖，矩形ABCD的面積是72，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，且DF=12AB，BE=12AD，則矩形ECFG的面積是（ ） A.9 B.12 C.18 D.24 8.用一個(gè)放大鏡看一個(gè)四邊形ABCD，該四邊形的邊長放大10倍后，下列結(jié)論正確的是（ ） A.∠A是原來的10倍 B.周長是原來的10倍 C.面積是原來的10倍 D.四邊形的形狀發(fā)生了改變 9.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 10.如圖，過P點(diǎn)的兩直線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)矩形，其中P在AC上，且AP:PC=AD:AB=4:3，下列對于矩形是否相似的判斷，何者正確（ ） A.甲、乙不相似 B.甲、丁不相似 C.丙、乙相似 D.丙、丁相似 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.沿一張矩形紙較長兩邊的中點(diǎn)對折后，再對折一次，使兩次的折痕平行．如果這兩次對折后得到的矩形與原來的矩形紙相似，那么原來矩形紙的長與寬的比為________． 12.如果圖形甲與圖形乙相似，圖形乙與圖形丙相似，那么圖形甲與圖形丙________． 13.兩個(gè)相似多邊形對應(yīng)邊的比為3:2，小多邊形的面積為32cm2，那么大多邊形的面積為________cm2． 14.如圖是用火柴棒擺出的兩個(gè)正五邊形的圖案，若圖甲的面積是a，則圖乙的面積（用含a的代數(shù)式表示）是________． 15.將一個(gè)四邊形各邊都擴(kuò)大2倍，這個(gè)四邊形的形狀________．（填“改變了”或“沒有改變”） 16.將一個(gè)多邊形縮小為原來的13，這樣的多邊形可以畫________個(gè)，你的理由是________． 17.如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，則四邊形AEPF與四邊形ABCD________（填“是”或“不是”）位似圖形． 18.將一個(gè)矩形沿著一條對稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個(gè)矩形相似，那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”．事實(shí)上，“白銀矩形”在日常生活中隨處可見．如，我們常見的A4紙就是一個(gè)“白銀矩形”．請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值．這個(gè)比值是________． 19.一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…，依此規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．請寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1(n>1)之間關(guān)系的等式________． 20.某課外活動(dòng)小組的同學(xué)在研究某種植物標(biāo)本（如圖所示）時(shí)，測得葉片①最大寬度是8cm，最大長度是16cm；葉片②最大寬度是7cm，最大長度是14cm；葉片③最大寬度約為6.5cm，請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識估算葉片③的完整葉片的最大長度，結(jié)果約為________cm． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.將一張矩形紙片ABCD(AB<2AD)，以它的一條寬為邊長剪去一個(gè)正方形，將剩下的矩形再以一條寬為邊長剪去一個(gè)正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形與原來的矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長的比值是多少？ 22.如圖在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=DF=8，兩動(dòng)點(diǎn)M、N都以2cm/s的速度分別從C、F兩點(diǎn)沿CB、FE向B、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，判斷當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，并證明你的結(jié)論． 23.如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，這樣形成一個(gè)FEMN，你能證明ABCD∽FEMN嗎？ 24.如圖所示，小芳用畫正方形的辦法畫出下列一組圖案，你能按規(guī)律繼續(xù)畫下去嗎？想想其中有哪些相似圖形？ 25.用木條制成如圖的形式，A、B、C三點(diǎn)釘上釘子，在D和D處加上粉筆，當(dāng)用D畫圖時(shí)，在D處的筆同時(shí)也畫出一個(gè)圖形．請問：這樣畫出的兩個(gè)圖形是相似圖形嗎？ 26.如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等． (1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于________； ②當(dāng)菱形的“接近度”等于________時(shí)，菱形是正方形． (2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b(a≤b)，將矩形的“接近度”定義為|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形． 你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義． 答案 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.2:1 12.相似 13.72 14.4a 15.沒有改變 16.無數(shù)多邊形的形狀發(fā)生了變化 17.是 18.2 19.Sn2=Sn-1?Sn+1 20.13 21.解：根據(jù)題意畫圖如下： 設(shè)BC=x，CD=y，則HF=2y-x，BF=x-y，若矩形ABCD∽矩形GBEH， 則：xy=x-y2y-x， 解得：yx=5-12， 若矩形ABCD∽矩形BEHG，則 xy=2y-xx-y， 解得：yx=22． 22.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似， 由題意162t=84或164=82t， 解得t=4或1． 當(dāng)t=4時(shí)，NF=8， ∵ADNF=DFFC=21， ∵CFNM與AEFD都是矩形， ∴矩形CFNM與矩形AEFD相似． 同理可證當(dāng)t=1時(shí)矩形CFNM與矩形AEFD相似． 23.證明：∵點(diǎn)F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)， ∴FN?//?EM?//?AD?//?BC，EF?//?NM?//?AB?//?CD， ∴EM=FN=12CB，EF=NM=12AB， ∴∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN， ∴ABCD∽FEMN． 24.解：這組圖形的規(guī)律是：后面的圖案比前面的圖案多兩個(gè)全等的正方形，且多出的這兩個(gè)正方形的邊長等于前面正方形對角線的長．按此規(guī)律可以繼續(xù)畫圖．其中每兩個(gè)全等的正方形組成的圖形與后面多出的兩個(gè)全等的正方形形成的圖形都是相似的． 25.解：因?yàn)槟緱l制成的圖形固定，點(diǎn)D和點(diǎn)D的相對位置固定， 所以點(diǎn)D處的粉筆畫圖時(shí)，點(diǎn)D處的粉筆會畫出形狀相同的圖形，這兩個(gè)圖形的形狀相同， 因此是相似圖形． 26.400(2)不合理． 例如，對兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a-b|卻不相等． 合理定義方法不唯一． 如定義為ba， ba越小，矩形越接近于正方形； ba越大，矩形與正方形的形狀差異越大； 當(dāng)ba=1時(shí)，矩形就變成了正方形，即只有矩形的ba越接近1，矩形才越接近正方形．