2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(普通班).doc
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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(普通班) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的). 1. 自然數(shù)是整數(shù),4是自然數(shù),所以4是整數(shù).以上三段論推理( ) A.正確 B.推理形式不正確 C.兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致 D.“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致 2. i是虛數(shù)單位,則的虛部是( ) A. i B.-i C. D.- 3. 若f(x)=sinα-cosx,則f′(α)等于( ) A.cosα B.sinα C.sinα+cosα D.2sinα 4. 周末,某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情,看書、寫信、聽音樂、玩游戲,下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷: ①甲不在看書,也不在寫信; ②乙不在寫信,也不在聽音樂; ③如果甲不在聽音樂,那么丁也不在看書; ④丙不在看書,也不寫信. 已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷,請(qǐng)問乙同學(xué)正在做的事情是( ) A. 玩游戲 B. 寫信 C. 聽音樂 D. 看書 5. 觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199 6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n13…(2n-1)(n∈N*)時(shí),從n=k到n=k+1時(shí),左邊需增乘的代數(shù)式是( ) A. 2k+1 B. 2(2k+1) C. D. 8. 已知函數(shù), 的導(dǎo)函數(shù)為,則( ) A. B. C. D. 9.下面使用類比推理正確的是( ) A. “若a3=b3,則a=b”類比推出“若a0=b0,則a=b” B. “l(fā)oga(xy)=logax+logay”類比推出“sin(α+β)=sinαsinβ” C. “(a+b)c=ac+bc”類比推出“(+)=+” D. “(ab)n=anbn”類比推出“(a+b)n=an+bn” 10. 定義在上的函數(shù),是其導(dǎo)數(shù),且滿足,,則不等式 (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( ) A. B. C. D. 11.函數(shù)(且)的圖象大致是( ) A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,0) B.(0,) C.(0,1) D.(0,+∞) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分). 13. 已知在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 ,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_________. 14. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為__________. 15. 計(jì)算__________. 16.已知,若,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明,證明過程或演算步驟). 17.(本小題滿分10分) (1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,|z|=1,且z+=1,求z; (2)已知復(fù)數(shù)z=-(1+5i)m-3(2+i)為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值. 18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為 (1)求的值; (2)求的極大值. 19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-4x+3(x∈R). (1)當(dāng)a=2時(shí)求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程; (2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20.(本小題滿分12分) 某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A,B兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),當(dāng)投資額為x(x≥0)萬元時(shí),在經(jīng)銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)=a(x-1)+2,g(x)=6ln(x+b)(a>0,b>0).已知投資額為零時(shí)收益為零. (1)求a,b的值; (2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案,使他能獲得最大收益. 21.(本小題滿分12分) 證明下列不等式: (1)當(dāng)時(shí),求證:; (2)設(shè),,若,求證:. 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx,其中a∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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