2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角練習(xí) 新人教A版必修4.doc

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2.4.2　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分) 1．已知向量a＝(3，1)，b＝(－1，3)，那么(　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)>b D．|a|>|b|　 2．若向量＝(3，－1)，n＝(2，1)，且n＝7，那么n等于(　　) A．－2 B．0 C．－2或2 D．2 3．已知點A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，則向量在方向上的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 4．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，則k等于(　　) A．6 B．－6 C．12 D．－12 5．設(shè)點A(4，2)，B(a，8)，C(2，a)，O為坐標(biāo)原點．若四邊形OABC是平行四邊形，則向量與之間的夾角為(　　) A. B. C. D. 6．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且ab＝，則b等于(　　) A. B. C. D．(1，0) 7．已知x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，若a⊥c，b∥c，則|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 8．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(，－1)，則|3a＋b|的最大值為________． 9．已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)．若b⊥(a＋λb)，則實數(shù)λ的值是__________． 10．已知a＝(λ，2)，b＝(－3，5)． (1)若a與b的夾角是鈍角，則λ∈________________________________________________________________________. (2)若a與b的夾角是銳角，則λ∈________________________________________________________________________. 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝，點A0表示坐標(biāo)原點，點An(n，f(n))(n∈N*)．若向量an＝＋＋…＋An－1An，θn是an與i的夾角(其中i＝(1，0))，則tan θn＝________．　 三、解答題(本大題共2小題，共25分) 得分 12．(12分)已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點，設(shè)＝(2，5)，＝(3，1)，＝(6，3)，則在線段OC上是否存在點M，使MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 13．(13分)已知向量a＝(1，)，b＝(－2，0)． (1)求a－b的坐標(biāo)以及a－b與a之間的夾角； (2)當(dāng)t∈[－1，1]時，求|a－tb|的取值范圍． 　 得分 14．(5分)在△ABC中，G是△ABC的重心，邊AB，AC的長分別為2，1，∠BAC＝60，則＝(　　) A．－ B．－ C. D．－ 15．(15分)已知平面內(nèi)向量＝(1，7)，＝(5，1)，＝(2，1)，點Q是直線OP上的一個動點． (1)當(dāng)取最小值時，求的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點Q滿足(1)時，求cos∠AQB. 1．A　[解析] ∵3(－1)＋13＝0，∴a⊥b. 2．D　[解析] ∵n＝n(＋)＝n＋n＝7，∴n＝7－n＝7－[23＋(－1)1]＝7－5＝2.故選D. 3．A　[解析] 依題意＝(2，1)，＝(5，5)．向量在方向上的投影為＝. 4．C　[解析] 2a－b＝(5，2－k)．∵a⊥(2a－b)，∴a(2a－b)＝25＋(2－k)1＝0，即k＝12. 5．B　[解析] ∵四邊形OABC是平行四邊形，∴＝，即(4－0，2－0)＝(a－2，8－a)，∴a＝6.又∵＝(4，2)，＝(2，6)， ∴cos〈，〉＝＝＝. 又〈，〉∈[0，π]，∴與的夾角為. 6．B　[解析] 令b＝(x，y)(y≠0)，則 將②代入①，得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，∴x＝1(舍去，此時y＝0)或x＝，∴y＝.故選B. 7．B　[解析] 因為a⊥c，所以ac＝0，即2x－4＝0，解得x＝2.由b∥c，得－4＝2y，解得y＝－2.所以a＝(2，1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝＝. 8．5　[解析] |a|＝＝1，|b|＝＝2，∴|3a＋b|≤3|a|＋|b|＝5. 9．－3　[解析] ∵a＝(2，4)，b＝(1，1)，b⊥(a＋λb)，∴b(a＋λb)＝ba＋λb2＝0，即2＋4＋2λ＝0，∴λ＝－3. 10．(1)(，＋∞)　(2)(－∞，－)∪(－，)　[解析] (1)∵a，b的夾角為鈍角，∴ab＝(λ，2)(－3，5)＝－3λ＋10<0，∴λ>.又當(dāng)a，b反向時，λ不存在，∴λ∈(，＋∞)． (2)當(dāng)a，b的夾角為銳角時，ab＝|a||b|cos〈a，b〉>0，∴－3λ＋10>0，∴λ<.又當(dāng)λ＝－時，〈a，b〉＝0不合題意，∴λ的取值范圍為(－∞，－)∪(－，)． 11.　[解析] 因為A0(0，0)，An(n∈N*)，所以an＝＋＋…＋An－1An＝＝(n，)． 又因為i＝(1，0)，所以tan θn＝＝. 12．解：假設(shè)存在點M，且＝t，t∈[0，1]，則＝(6t，3t)，即M(6t，3t)． ∴＝－＝(2－6t，5－3t)， ＝－＝(3－6t，1－3t)． ∵MA⊥MB，∴＝(2－6t)(3－6t)＋(5－3t)(1－3t)＝0， 即45t2－48t＋11＝0，得t＝或t＝. ∴存在點M，使MA⊥MB，M點的坐標(biāo)為(2，1)或. 13．解：(1)因為向量a＝(1，)，b＝(－2，0)，所以a－b＝(1，)－(－2，0)＝(3，)，所以cos〈a－b，a〉＝＝＝. 因為〈a－b，a〉∈[0，π]，所以向量a－b與a之間的夾角為. (2)|a－tb|2＝a2－2tab＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝4(t＋)2＋3.易知當(dāng)t∈[－1，1]時，|a－tb|2∈[3，12]，所以|a－tb|的取值范圍是[，2]． 14．A　[解析] 由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60，得BC＝，∠ACB＝90.以C為坐標(biāo)原點，，的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，1)，B(，0)，所以重心G，所以＝，＝，所以＝＝－. 15．解：(1)設(shè)＝(x，y)．∵Q在直線OP上，∴∥， 又＝(2，1)，∴x－2y＝0，即＝(2y，y)． 又＝－＝(1－2y，7－y)，＝－＝(5－2y，1－y)， ∴＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8， ∴當(dāng)y＝2時，取得最小值－8，此時的坐標(biāo)為(4，2)． (2)由(1)可知＝(－3，5)，＝(1，－1)，＝－8， 故cos∠AQB＝cos〈，〉＝＝＝－.