2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．?dāng)?shù)列1,0,1,0,1,0,1,0…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 解析：n＝1時(shí)驗(yàn)證知B正確． 答案：B 2．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D.，，，…， 解析：對(duì)于A，它是無窮遞減數(shù)列；對(duì)于B，它也是無窮遞減數(shù)列；D是有窮數(shù)列；對(duì)于C，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，故C符合題意． 答案：C 3．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 解析：觀察前4項(xiàng)的特點(diǎn)易知an＝. 答案：C 4．已知an＝n(n＋1)，以下四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)的是(　　) A．18 B．21 C．25 D．30 解析：依次令n(n＋1)＝18,21,25和30檢驗(yàn)，有正整數(shù)解的為數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，知選D. 答案：D 5．遞減數(shù)列{an}中，an＝kn(k為常數(shù))，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0] 解析：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列， ∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0， ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，0)． 答案：C 6．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3－2n，則a2n＝________，＝________. 解析：∵an＝3－2n， ∴a2n＝3－22n＝3－4n，＝＝. 答案：3－4n　 7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，則a10＝________. 解析：由a2＝2c＋＝，a4＝4c＋＝， 解之得：c＝1，d＝－1， ∴an＝n－， ∴a10＝. 答案： 8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，那么是它的第________項(xiàng)． 解析：令＝，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以是第4項(xiàng)． 答案：4 9．下面數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？ (1)全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：0,1,2,3,4，…； (2)堆放7層的鋼管，自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù)：4,5,6,7,8,9,10； (3)無窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列：3,3,3,3，…； (4)－1,1，－1,1，…； (5)精確到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列：1,1.4,1.41,1.414，…. 解析：(1)(2)(5)中的數(shù)列是遞增數(shù)列，(3)中的數(shù)列是常數(shù)列，(4)中的數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列． 10．已知數(shù)列{an}中，an＝，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性． 解析：∵an＝，∴an＋1＝， 則an＋1－an＝－ ＝＝. ∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0， ∴>0，∴an＋1>an. ∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列． [B組　能力提升] 1．設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)的值為(　　) A．5 B．11 C．10或11 D．36 解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36， ∴當(dāng)n＝5時(shí)，an取得最大值36. 答案：D 2．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是(　　) A． a1 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)10 D．不存在 解析：∵a1>0且an＋1＝an，∴an>0，＝<1，∴an＋10成立的最大正整數(shù)n的值為________． 解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9. 答案：9 4．用火柴棒按如圖所示的方法搭三角形： 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒的根數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________． 解析：搭1個(gè)三角形需要3根火柴，以后每增加一個(gè)三角形只需要增加2根火柴． 答案：an＝2n＋1 5．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝30＋n－n2. (1)問－60是否是{an}中的一項(xiàng)？ (2)當(dāng)n分別取何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0? 解析：(1)假設(shè)－60是{an}中的一項(xiàng)， 則－60＝30＋n－n2. 解得n＝10或n＝－9(舍去)． ∴－60是{an}的第10項(xiàng)． (2)分別令30＋n－n2＝0；30＋n－n2>0；30＋n－n2<0， 解得n＝6；06， 即n＝6時(shí)，an＝0； 00； n>6時(shí)，an<0. 6．已知函數(shù)f(x)＝，設(shè)an＝f(n)(n∈N*)． (1)求證：an<1； (2){an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？ 解析：(1)證明：∵f(x)＝， ∴an＝f(n)＝＝1－<1. (2){an}是遞增數(shù)列．理由如下： ∵an＋1－an＝－＝－＝>0， ∴an＋1>an，∴{an}是遞增數(shù)列．