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考點(diǎn)強(qiáng)化練11 反比例函數(shù)及其應(yīng)用
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.(xx山東日照)已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論:①圖象必經(jīng)過(guò)(-2,4);②圖象在第二、四象限內(nèi);③y隨x的增大而增大;④當(dāng)x>-1時(shí),則y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有( )個(gè)
A.3 B.2 C.1 D.0
答案B
解析將(-2,4)代入y=-8x成立,①正確;k=-8<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,②正確;雙曲線在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,③錯(cuò)誤;當(dāng)-1
8,④錯(cuò)誤.所以錯(cuò)誤的結(jié)論有2個(gè),故選B.
2.(xx江蘇無(wú)錫)已知點(diǎn)P(a,m),點(diǎn)Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a<00
C.mn
答案D
解析∵k=-2<0,
∴反比例函數(shù)y=-2x的圖象位于第二、四象限.
∵a<00,n<0,∴m>n.
3.(xx山東威海)若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=kx(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A.y10時(shí),y=kx-3過(guò)第一、三、四象限,反比例函數(shù)y=kx過(guò)第一、三象限.當(dāng)k<0時(shí),y=kx-3過(guò)第二、三、四象限,反比例函數(shù)y=kx過(guò)第二、四象限,∴B正確.
5.(xx陜西)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
答案y=4x
解析設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx,則xy=k.
則m2=2m(-1)=k.
解得:m1=0(舍去),m2=-2.
∴k=(-2)2=4.
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=4x.
6.(xx貴州黔東南)如圖,已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y1=-2x和y2=kx的圖象上,若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn),則k的值為 .
答案-8
解析
如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,
則△OAC∽△OBD,
因?yàn)辄c(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn),所以BDAC=ODOC=OBOA=2,|k|=BDOD=2AC2OC=4ACOC=42=8.
因?yàn)楹瘮?shù)y2=kx的圖象位于一、三象限,
所以k=-8.
7.
(xx湖南岳陽(yáng))如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連接AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.
解(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx,
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,
∴將A(2,3)代入y=kx,得k=23=6.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x.
(2)設(shè)Bx,6x,則C0,6x,
點(diǎn)A到BC的距離d=3-6x,BC=x,
S△ABC=x3-6x2=3x-62.
∵S△ABC=6,
∴3x-62=6,解得x=6,
∴B(6,1).
設(shè)AB的解析式為y=mx+n,m≠0,
則6m+n=1,2m+n=3,解得m=-12,n=4,
∴直線AB的解析式為y=-12x+4.
8.(xx安慶模擬)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)求這一函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn),氣體的體積應(yīng)不小于多少?(精確到0.01 m3)
解(1)設(shè)p=kV,
由題意知120=k0.8,所以k=96,故p=96V.
(2)當(dāng)V=1m3時(shí),p=961=96(kPa);
當(dāng)p=140kPa時(shí),V=96140≈0.69(m3).
所以為了安全起見(jiàn),氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3.
提升能力
9.
(xx貴州遵義)如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( )
A.y=-6x B.y=-4x
C.y=-2x D.y=2x
答案C
解析過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N,易得△BNO∽△OMA,相似比等于BOAO,Rt△AOB中,∠OAB=30,所以BOAO=tan30=33,所以S△BNOS△OMA=13.因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線y=6x上,所以S△AOM=3,所以S△BNO=1,故k=-2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y=-2x,故選C.
10.
(xx浙江溫州)如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為32,則k的值為( )
A.4 B.3 C.2 D.32 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734110?
答案B
解析因?yàn)锳B在反比例函數(shù)y=1x上,所以A(1,1),B2,12,又因?yàn)锳C∥BD∥y軸,利用平行于y軸的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,所以利用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是1,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,所以D點(diǎn)橫坐標(biāo)也是2.代入y=kx得到C(1,k),D2,k2,所以AC=k-1,BD=k2-12,因?yàn)閷?duì)應(yīng)的高都是1,所以S△OAC=12(k-1),S△ABD=12k2-12,所以△OAC與△ABD的面積之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3,故選B.
11.(xx四川樂(lè)山)某公司從xx年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:
年 度
xx
xx
xx
xx
投入技改資金x(萬(wàn)元)
2.5
3
4
4.5
產(chǎn)品成本y(萬(wàn)元/件)
7.2
6
4.5
4
(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其解析式.
(2)按照這種變化規(guī)律,若xx年已投入資金5萬(wàn)元.
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比xx年降低多少萬(wàn)元?
②若打算在xx年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元,則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元?(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元).
解(1)設(shè)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),
所以6=3k+b,4.5=4k+b,
解這個(gè)方程組得k=-1.5,b=10.5.
所以y=-1.5x+10.5.
當(dāng)x=2.5時(shí),y=6.75≠7.2.
所以一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律.
設(shè)y=kx(k為常數(shù),k≠0),所以7.2=k2.5,
所以k=18,所以y=18x.
當(dāng)x=3時(shí),y=6;當(dāng)x=4時(shí),y=4.5;當(dāng)x=4.5時(shí),y=4;
所以所求函數(shù)為反比例函數(shù)y=18x.
(2)①當(dāng)x=5時(shí),y=3.6;4-3.6=0.4(萬(wàn)元),所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比xx年降低0.4萬(wàn)元.
②當(dāng)y=3.2時(shí),x=5.625,5.625-5=0.625≈0.63(萬(wàn)元).
所以要把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬(wàn)元,還需投入技改資金約0.63萬(wàn)元.
創(chuàng)新拓展
12.
(xx湖南長(zhǎng)沙)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=mx(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸,y軸分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、B.
(1)求∠OCD的度數(shù);
(2)當(dāng)m=3,1
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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
第一篇
知識(shí)
方法
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函數(shù)
考點(diǎn)強(qiáng)化練11
反比例函數(shù)及其應(yīng)用試題
中考
數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)
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反比例
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