2017-2018學年高中物理 第1章 靜電場 第3節(jié) 電場 電場強度和電場線練習 教科版選修3-1.doc

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第3節(jié)　電場　電場強度和電場線 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．放入電場中某點的檢驗電荷所受電場力與它的電荷量的比值叫做該點的電場強度，它是用來描述電場強弱和方向的物理量，其大小與檢驗電荷及其受力無關，決定于電場本身，其方向與正電荷在該點所受靜電力方向相同． 2．真空中點電荷周圍形成的電場的場強公式為：E＝k，其中k是靜電力常量，Q是場源電荷的電荷量． 在點電荷Q的電場中不存在E相同的兩個點．r相等時，E的大小相等，但方向不同；兩點在以Q為中心的同一半徑上時，E的方向相同，但大小不同． 3．勻強電場是場強大小、方向處處相同的電場，其電場線是間隔相等的平行線． 4．下列說法中正確的是(　　) A．只要有電荷存在，電荷周圍就一定存在電場 B．電場是一種物質，它與其他物質一樣，是不依賴我們的感覺而客觀存在的東西 C．電荷間的相互作用是通過電場而產生的，電場最基本的特征是對處在它里面的電荷有力的作用 D．電場是人為設想出來的，其實并不存在 答案　ABC 5．下列關于電場的敘述正確的是(　　) A．兩個未接觸的電荷發(fā)生了相互作用，一定是電場引起的 B．只有電荷發(fā)生相互作用時才產生電場 C．只要有電荷存在，其周圍就存在電場 D．A電荷受到B電荷的作用，是B電荷的電場對A電荷的作用 答案　ACD 6．關于電場線的以下說法中，正確的是(　　) A．電場線上每一點的切線方向都跟電荷在該點的受力方向相同 B．沿電場線的方向，電場強度越來越小 C．電場線越密的地方同一試探電荷所受的電場力就越大 D．順著電場線移動電荷，電荷受電場力大小一定不變 答案　C 解析　電場線上每一點的切線方向都跟正電荷在該點的受力方向相同，A錯誤；沿電場線方向，其疏密變化情況未知，所以電場強度大小不能判定，電荷的受力情況也不能判定，所以B、D錯誤；故只有C正確． 【概念規(guī)律練】 知識點一　電場、電場強度 1．電場中有一點P，下列說法中正確的是(　　) A．若放在P點的試探電荷的電荷量減半，則P點的場強減半 B．若P點無試探電荷，則P點的場強為零 C．P點的場強越大，則同一電荷在P點所受到的電場力越大 D．P點的場強方向為試探電荷在該點受到的電場力的方向 答案　C 解析　為了知道電場中某點的電場強度，可以把一個試探電荷放入該點，其受到的電場力F與自身的電荷量q的比值可反映該點場強的大小，但該點的場強由電場本身決定，與試探電荷的電荷量多少、電性無關，所以A、B錯．由E＝得F＝Eq，當q一定時，E越大，F越大，所以C正確．電場中某點的場強方向規(guī)定為正電荷在該點受到的電場力方向，與負電荷受力的方向相反，D錯． 2．一檢驗電荷q＝＋410－9C，在電場中P點受到的電場力F＝610－7N．求： (1)P點的場強大小； (2)將檢驗電荷移走后，P點的場強大??； (3)放一電荷量為q＝1.210－6C的電荷在P點，受到的電場力F′是多大？ 答案　(1)1.5102N/C (2)1.5102N/C (3)1.810－4N 解析　(1)E＝＝＝1.5102N/C. (2)場強是描述電場的物理量，跟檢驗電荷無關，所以場強仍是1.5102N/C. (3)F′＝q′E＝1.210－61.5102N＝1.810－4N. 點評?、匐妶鰪姸仁欠从畴妶鰪娙鹾头较虻奈锢砹?，其大小決定于電場本身，與試探電荷無關．②電荷在電場中所受電場力F＝qE，其大小與電場強弱和電荷的多少有關，并且正電荷受力方向與電場方向相同，負電荷受力方向與電場方向相反． 知識點二　電場的疊加 3．如圖1所示，A、B、C三點為一直角三角形的三個頂點，∠B＝30，現在A、B兩點放置兩點電荷qA、qB，測得C點電場強度的方向與AB平行，則qA帶________電，qA∶qB＝________. 圖1 答案　負　1∶8 解析放在A點和B點的點電荷在C處產生的電場強度方向分別在AC和BC的連線上，因C點電場強度方向與BA方向平行，故放在A點的點電荷和放在B點的點電荷產生的電場強度方向只能如圖所示：C→A和由B→C，故qA帶負電，qB帶正電，且EB＝2EA，即k＝2k，又由幾何關系知B＝2A，所以qA∶qB＝1∶8. 4．如圖2所示，真空中，帶電荷量分別為＋Q和－Q的點電荷A、B相距r， 圖2 則： (1)兩點電荷連線的中點O的場強多大？ (2)在兩點電荷連線的中垂線上，距A、B兩點都為r的O′點的場強如何？ 答案（1），方向由A→B （2），方向由A→B 解析　分別求＋Q和－Q在某點的場強大小和方向，然后根據電場強度的疊加原理，求出合場強． （1）如圖甲所示，A、B兩點電荷在O點產生的場強方向相同，由A→B。A、B兩點電荷在O點產生的電場強度 EA＝EB＝＝. 乙 所以O點的場強為EO＝2EA＝. （2）如圖乙所示，EA′=EB′=，由矢量圖所示形成的等邊三角形可知，O′點的合場強EO′=EA′=EB′=，方向與A、B的中垂線垂直，即由A→B. 點評　若空間存在多個場源電荷，某點的場強等于每個電荷在該點所產生的場強的矢量和，電場的疊加遵循平行四邊形定則． 知識點三　電場線及其特點 5．如圖3所示是靜電場的一部分電場線分布，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．這個電場可能是負點電荷的電場 B．點電荷q在A點處受到的靜電力比在B點處受到的靜電力大 C．點電荷q在A點處的瞬時加速度比在B點處的瞬時加速度小(不計重力) D．負電荷在B點處受到的靜電力的方向沿B點切線方向 答案　B 解析　因為(孤立)負點電荷的電場線是自四周無窮遠處從不同方向指向負電荷的球對稱分布的，而圖中的電場線分布不具備這種特點，所以它不可能是負點電荷的電場，選項A錯誤． 因電場線越密處場強越大，故由圖知場強EA>EB.又因點電荷q在電場中所受靜電力F＝qEE，故靜電力FA>FB，選項B正確． 由牛頓第二定律知，加速度a＝F/mF，而FA>FB，故aA>aB，選項C錯誤． 因“B點切線方向”即B點場強方向，而負電荷所受靜電力方向與場強方向相反，故選項D錯誤． 點評　電場線的特點：①電場線上某點切線的方向表示該點場強的方向，不表示電荷受力的方向，也不表示速度的方向；②電場線的疏密反映電場強弱，在電場線密的地方，電場強．③電場線不是電荷運動的軌跡，只有當電場線是直線，而帶電粒子只受電場力，且初速度方向與電場線平行時，運動軌跡才能與電場線重合． 【方法技巧練】 一、由電場線和運動軌跡判斷運動情況的方法 6．某靜電場中的電場線如圖4所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是(　　) 圖4 A．粒子必定帶正電荷 B．由于M點沒有電場線，粒子在M點不受電場力的作用 C．粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度 D．粒子在M點的動能小于在N點的動能 答案　ACD 解析　根據電荷運動軌跡彎曲的情況，可以確定點電荷受電場力的方向沿電場線方向，故此點電荷帶正電，A選項正確．由于電場線越密，電場強度越大，點電荷受到的電場力就越大，根據牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此點電荷在N點加速度大，C選項正確．粒子從M點運動到N點，電場力做正功，根據動能定理得此點電荷在N點的動能大，故D選項正確． 點評　分析帶電粒子在電場中運動的軌跡問題時要注意做曲線運動的帶電粒子所受合外力的方向指向曲線凹側，而且速度方向沿軌跡的切線方向，再結合電場線、電場力的知識來分析． 7.實線為三條方向未知的電場線，從電場中的M點以相同的速度飛出a、b兩個帶電粒子，a、b的運動軌跡如圖5中的虛線所示(a、b只受電場力作用)，則(　　) 圖5 A．a一定帶正電，b一定帶負電 B．電場力對a做正功，對b做負功 C．a的速度將減小，b的速度將增大 D．a的加速度將減小，b的加速度將增大 答案　D 解析　由于電場線的方向未知，故無法確定a、b的電性，A錯；電場力對a、b均做正功，兩帶電粒子動能均增大，則速度均增大，B、C均錯；a向電場線稀疏處運動，電場強度減小，電場力減小，故加速度減小，b向電場線密集處運動，電場強度增大，電場力增大，故加速度增大，D正確． 二、電場內力學問題的分析方法 8．密立根設計的測量電荷量的裝置如圖6所示．一個很小的帶電油滴懸在場強為E的電場中，調節(jié)E，使作用在油滴上的電場力與油滴的重力平衡．如果E＝1.92105N/C，油滴受到的重力G＝2.8410－13N．求油滴的電荷量． 圖6 答案　1.4810－18C 解析　油滴在電場力和重力作用下平衡，有qE＝G由此得q＝＝C≈1.4810－18C 圖7 9．豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場．其電場強度為E，在該勻強電場中，用絲線懸掛質量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，如圖7所示．請問： (1)小球帶電荷量是多少？ (2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間？ 答案　(1)　(2) 解析　(1) 由于小球處于平衡狀態(tài)知小球帶正電，對小球受力分析如右圖所示 FTsinθ＝qE① FTcosθ＝mg② 由得tanθ＝，故q＝ (2)由第(1)問中的方程②知FT＝，而剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時絲線對小球的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由靜止開始沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運動，當碰到金屬板上時，它的位移為x＝，又由x＝at2，得t＝＝＝ 方法總結　帶電體在電場中的平衡問題和一般的平衡問題相同，根據帶電體在電場中的平衡情況列出平衡方程式，只不過在原有受力分析的基礎上增加了電場力的分析． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．關于電場線的特征，下列說法中正確的是(　　) A．如果某空間中的電場線是曲線，那么在同一條電場線上各處的場強不相同 B．如果某空間中的電場線是直線，那么在同一條電場線上各處的電場強度相同 C．如果空間中只存在一個孤立的點電荷，那么這個空間中的任意兩條電場線都不相交；如果空間中存在兩個以上的點電荷，那么這個空間中有許多電場線相交 D．電場中任意兩條電場線都不相交 答案　AD 解析　電場線是形象描述電場的物理量，根據電場線的特點可判斷A、D正確． 點評　電場線描述電場強度的大小和方向，在空間不閉合、不相交． 2．由電場強度的定義式E＝可知，在電場中的同一點(　　) A．電場強度E跟F成正比，跟q成反比 B．無論檢驗電荷所帶的電荷量如何變化，始終不變 C．電荷在電場中某點所受的電場力大，則該點的電場強度強 D．一個不帶電的小球在P點受到的電場力為零，則P點的場強一定為零 答案　B 3．對于由點電荷Q產生的電場，下列說法中正確的是(　　) A．電場強度的定義式仍成立，即E＝F/Q，式中的Q就是產生電場的點電荷 B．在真空中電場強度的表達式為E＝，式中的Q就是產生電場的點電荷 C．在真空中E＝kq/r2，式中的q是試探電荷 D．以上說法都不對 答案　B 解析　E＝是電場強度的定義式，適用于任何電場，式中q為試探電荷而非場源電荷，故A錯．而E＝k為點電荷Q產生電場強度的決定式，式中Q為場源電荷，故B對，C錯誤． 點評　電場強度的定義式適用于任何電場，點電荷電場強度的定義式只適用于點電荷，且決定于電場本身． 4．下圖是幾種典型的電場線的分布示意圖，其中正確的是(　　) 答案　C 5．如圖8所示，是點電荷電場中的一條電場線，則(　　) 圖8 A．a點場強一定大于b點場強 B．形成這個電場的電荷一定帶正電 C．在b點由靜止釋放一個電子，將一定向a點運動 D．正電荷在a處受到的靜電力大于其在b處的靜電力 答案　C 6．如圖9所示，平行的實線表示電場線，虛線表示一個離子穿越電場的運動軌跡，下列判斷正確的是(　　) 圖9 A．場強方向一定是向右 B．該離子一定是負離子 C．該離子一定是由a向b運動 D．場強方向、離子的運動方向以及是正離子還是負離子都不能確定，但是離子在a點的動能一定小于在b點的動能 答案　D 解析　因為不知離子是向哪個方向運動的，可以假設其由b向a運動，由離子的運動軌跡可以判定出，離子只能受到向左的電場力，所以由b向a一定是減速運動的(同理，也可假設離子由a向b運動，此時根據軌跡可判定出電場力同樣向左，離子加速運動)，所以該離子在a點的動能一定小于在b點的動能；由于電場線方向、離子的電性都是未知的，所以A、B、C均不正確． 7.一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受靜電力作用，沿電場線運動到B點，它運動的速度—時間圖象如圖10所示，則A、B所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下圖中的(　　) 圖10 答案　C 解析　電荷在電場力的作用下做加速度逐漸增大的加速運動，所以可以判斷電場強度越來越大；再由電荷帶負電，可知電荷逆著電場線運動，故C正確． 8．圖11中a、b是兩個點電荷，它們的電荷量分別為Q1、Q2，MN是ab連線的中垂線，P是中垂線上的一點．下列哪種情況能使P點場強方向指向MN的右側(　　) 圖11 A．Q1、Q2都是正電荷，且Q1|Q2| C．Q1是負電荷，Q2是正電荷，且|Q1||Q2| 答案　B 解析　Q1、Q2產生的電場在P點疊加，利用矢量的合成按各項給出情況畫出P點的合場強方向，可以判斷答案為B. 9．如圖12所示，一個帶負電的油滴以初速v0從P點斜向上進入水平方向的勻強電場中，傾斜角θ＝45，若油滴到達最高點時速度大小仍為v0，則油滴最高點的位置在(　　) 圖12 A．P點的左上方B．P點的右上方 C．P點的正上方D．上述情況都可能 答案　A 解析　當油滴到達最高時，重力做了負功，要使油滴的速度仍為v0，需電場力做正功，又油滴帶負電，因而C點應在P點左側． 10. 如圖13所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B勻速運動，電子重力不計，則電子除受電場力外，所受的另一個力的大小和方向變化情況是(　　) 圖13 A．先變大后變小，方向水平向左 B．先變大后變小，方向水平向右 C．先變小后變大，方向水平向左 D．先變小后變大，方向水平向右 答案　B 解析等量異種電荷電場線的分布如圖（a）所示.由圖中電場線的分布可以看出,從A到O,電場線由疏到密;從O到B,電場線從密到疏,所以從A→O→B,電場強度由小變大,再由大變小,而電場強度的方向沿電場線切線方向,為水平向右,如圖（b）所示.因電子處于平衡狀態(tài),其所受合外力必為零,故另一個力應與電子所受的電場力大小相等、方向相反.電子受的電場力與場強方向相反,即水平向左,且電子從A→O→B過程中,電場力由小變大,再由大變小,所以另一個力方向應水平向右,其大小應先變大后變小.所以選項B正確. 點評　掌握等量異種電荷的電場線分布是解題的關鍵． 11．如圖14所示，正電荷Q放在一勻強電場中，在以Q為圓心、半徑為r的圓周上有a、b、c三點，將檢驗電荷q放在a點，它受到的電場力正好為零，則勻強電場的大小和方向如何？b、c兩點的場強大小和方向如何？ 圖14 答案　，方向向右 Eb＝，方向向右　Ec＝，方向指向右上方，與ab連線成45角 解析　點電荷Q周圍空間的電場是由兩個電場疊加而成的．根據題意可知，Q在a點的場強和勻強電場的電場強度大小相等方向相反，所以勻強電場的電場強度大小為E＝，方向向右． 在b點，兩個電場的電場強度合成可得Eb＝，方向向右． 在c點，兩個電場的電場強度合成可得Ec＝，方向指向右上方，與ab連線成45角． 12．場源電荷Q＝210－4C，是正點電荷．檢驗電荷q＝－210－5C，是負點電荷，它們相距r＝2m，且都在真空中，如圖15所示．求： 圖15 (1)q受的靜電力． (2)q所在的B點的場強EB. (3)若將q換為q′＝410－5C的正點電荷，再求q′受力及B點的場強． (4)將檢驗電荷拿去后再求B點的場強． 答案　(1)9N，方向由B指向A (2)4.5105 N/C，方向由A指向B (3)18 N　方向由A指向B　4.5105 N/C，方向由A指向B　(4)4.5105 N/C，方向由A指向B 解析　(1)由庫侖定律得 F＝k＝9109 N＝9 N 方向在A與B的連線上，且指向A. (2)由電場強度的定義：E＝＝k 所以E＝9109 N/C＝4.5105 N/C 方向由A指向B. (3)由庫侖定律得 F′＝k＝9109N＝18N 方向由A指向B. E＝＝k＝4.5105N/C 方向由A指向B. (4)因E與q無關，q＝0也不會影響E的大小與方向，所以拿走q后場強不變．