2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(普通班).doc

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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(普通班) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A、歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程。 B、歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程。。 C、歸納推理得出的結(jié)論具有偶然性，不一定正確。 D、歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能 2、已知復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、數(shù)列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ） A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度. C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； 5、等于（ ） A. B. 2 C. D. 6、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =， (a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 （ ） A.1 B.1＋a C.1＋a＋a2 D.1＋a＋a2＋a3 7、已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是(　 ) 8、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的 （ ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不必要也不充分條件 9、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為() (A)y′= (B)y′= (C) y′=(D)y′= 10、在上是 （ ） A、增函數(shù) B、減函數(shù) C、在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) D、在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 11、函數(shù)的最大值為 （ ） A. B. C. D. 12、函數(shù)在R上為減函數(shù)，則 ( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 14、知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝_____. 15、順次計(jì)算數(shù)列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前4項(xiàng)的值，由此猜測(cè)：1+2+3+……++……+3+2+1的結(jié)果為 。 16、由曲線、直線以及坐標(biāo)軸所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 三、解答題（本大題共6小題，共 70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）． 17、（12分）計(jì)算下列各定積分： （1） （2） （3） 18、（10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，求： 位同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？ 位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，有多少種不同的方法？ 將5位同學(xué)分配到三個(gè)班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？ 19、（12分） 已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)在上的最大值和最小值．Ⅱ過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程． 20、（12分）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值。 21、（12分）已知函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)（2，6）處的切線方程。 （2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo). 22、（12分）已知函數(shù)，求： （1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程； （2）的單調(diào)遞減區(qū)間． 參考答案 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C C B A C D A C 13. 2 14. 3 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共 70分.） 17、（12分） 答案： (1) 0 (2) (3) 4 18、（10分） 解：位同學(xué)站成一排共有 位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，先用捆綁排甲乙，再和戊全排，形成3個(gè)空，插入丙丁即可． 故有． 人數(shù)分配方式有有種方法 有種方法 所以，所有方法總數(shù)為種方法． 19. （本小題滿分12分） 解：Ⅰ， ， 令，解得：或， 令，解得：， 故在遞增，在遞減， 而， 的最小值是， 的最大值是2；Ⅱ， 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， 則切線方程為， 切線過(guò)點(diǎn)， 化簡(jiǎn)得或． 切線的方程：或． 20. （本小題滿分12分） 解：f′(x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1)， 當(dāng)f′(x)=0得x=0，或x=?1，或x=?3， ∵0∈[?1,4], ?1∈[?1,4], ?3?[?1,4] 列表： x ?1 (?1,0) 0 (0,4) 4 f′(x) 0 + 0 + f(x) 0 增 1 增 2625 ∴函數(shù) f(x)=x5+5x4+5x3+1在區(qū)間[?1,4]上單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為[?1,4]，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間； 又f(0)=1, 左端點(diǎn)處 f(?1)=0;右端點(diǎn)處f(4)=2625； ∴函數(shù)的最大值為2625，最小值為0. 21. （本小題滿分12分） 解： (1)由f(x)=x3+x?16，得 f′(x)=3x2+1,∴f′(2)=322+1=13， ∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線方程為y?6=13(x?2)，即13x?y?20=0； (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03+x0?16), f′(x0)=3x02+1， ∴切線方程為y?(x03+x0?16)=(3x02+1)(x?x0)， ∵切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴?(x03+x0?16)=?x0(3x02+1)， ∴2x03=?16, x0=?2. 則f′(?2)=13， ∴所求的切線方程為y=13x；切點(diǎn)為(?2,?26). 22. （本小題滿分12分） 解：（1）∵ ∴， ∴， 又， ∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為， 即。 ………………6分 （2）由（1）得， 令，解得或。 ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。 ………………12分