2019屆高三數(shù)學上學期期中試題理 (VI).doc

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2019屆高三數(shù)學上學期期中試題理 (VI) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件 3．已知向量,，若與共線,則實數(shù)的值是（ ） A． B．２ C． D．４ 4．將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（ ） A． B． C． D． 5．在中，角，，所對應的邊分別為，，．若角，，依次成等差數(shù)列，且，．則（ ） A． B． C． D． 6． 大致的圖象是（ ） A． B． C． D． 7．已知等差數(shù)列的公差和首項都不為，且成等比數(shù)列，則（ ） A． B． C． D． 8．設點是表示的區(qū)域內任一點，點是區(qū)域關于直線的對稱區(qū)域內的任一點，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 9．若僅存在一個實數(shù)，使得曲線：關于直線對稱，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．已知，是函數(shù)的圖象上的相異兩點，若點，到直線的距離相等，則點，的橫坐標之和的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列滿足且，則（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 12．偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是．當時，有，則關于的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分．共20分） 13．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部__________． 14．已知實數(shù)，滿足條件若存在實數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無數(shù)個，則_________． 15．在矩形中，，，為的中點，若為該矩形內（含邊界）任意一點，則的最大值為__________． 16．已知函數(shù)滿足，且當時．若在區(qū)間內，函數(shù)有兩個不同零點，則的范圍為__________． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17. （本小題滿分10分）已知函數(shù)在上有最小值1和最大值4，設. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍. 18．（本小題滿分12分）已知的內角，，滿足． （1）求角； （2）若的外接圓半徑為1，求的面積的最大值． 19．（本小題滿分12分）已知，，設函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調增區(qū)間； （2）設的內角，，所對的邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，求的取值范圍． 20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）令，記數(shù)列的前項和為，證明：． 21．（本小題滿分12分）設是數(shù)列的前項和，已知，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前項和． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，． （1）求函數(shù)的極值； （2）若不等式對恒成立，求的取值范圍． 高三（理）數(shù)學參考答案 1．C2．D3．B4．B5．C6．D7．C8．D9．D10．B11．A12．C 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分．共20分） 13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17. （本小題滿分10分） 解：（Ⅰ），∵，∴在上是增函數(shù)， 故，解得. （Ⅰ）由（1）知，，∴， ∴可化為，令，則， ∵，∴，∴，所以的取值范圍是. 18.【解析】（1）設內角，，所對的邊分別為，，． 根據(jù)， 可得，3分 所以， 又因為，所以．6分 （2），8分 所以，10分 所以（時取等號）．12分 19． 【解析】（1），3分 令，則，， 所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為，．6分 （2）由可知（當且僅當時取等號），8分 所以，，， 綜上的取值范圍為．12分 20． 【解析】（I）當時，有，解得．……1分 當時，有，則 ，……3分 整理得：，……4分 數(shù)列是以為公比，以為首項的等比數(shù)列．……5分 ， 即數(shù)列的通項公式為：．……6分 （2）由（1）有，……7分 則，……8分 ……10分 ，故得證．……12分 21． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，， ∴當時，，得；1分 當時，， ∴當時，， 即，3分 又，4分 ∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．5分 ∴數(shù)列的通項公式為．6分 （2）由（1）知，，7分 ，8分 當為偶數(shù)時，；10分 當為奇數(shù)時，， ∴．12分 22． 【解析】（1）， ，1分 ∵的定義域為． ①即時，在上遞減，在上遞增， ，無極大值．2分 ②即時，在和上遞增，在上遞減， ，．3分 ③即時，在上遞增，沒有極值．4分 ④即時，在和上遞增，在上遞減， ∴，．5分 綜上可知：時，，無極大值； 時，，； 時，沒有極值； 時，，．6分 （2）設，， 設，則，，， ∴在上遞增，∴的值域為，8分 ①當時，，為上的增函數(shù)， ∴，適合條件．9分 ②當時，∵，∴不適合條件．10分 ③當時，對于，， 令，， 存在，使得時，， ∴在上單調遞減，∴， 即在時，，∴不適合條件． 綜上，的取值范圍為．12分