2018-2019學年高中物理第1章功和功率第1節(jié)機械功學案魯科版必修2 .doc
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第1節(jié) 機械功 學習目標 核心提煉 1.理解功的概念,掌握恒力做功的公式。 3個概念——功、正功、負功 1個表達式——W=Fscos α 2.會判斷正功、負功。 3.會求恒力的功、總功。 4.知道一些簡單的變力做功的求法。 一、機械功的含義 閱讀教材第3~4頁的“機械功的含義”部分,知道功的概念,初步掌握恒力做功的公式。 1.含義 作用于某物體的恒力大小為F,該物體沿力的方向運動,經(jīng)過位移s,則F和s的乘積叫機械功,簡稱功。 2.做功的兩個因素 3.公式 W=Fscos_α。 (1)α是力與位移方向之間的夾角,s為物體對地的位移。 (2)該公式只適用于恒力做功。 (3)功是標(填“標”或“矢”)量。 (4)功是一個過程(填“狀態(tài)”或“過程”)量,描述了力的作用效果在空間上的累積,總與一個具體過程相聯(lián)系。 4.單位 國際單位制中,功的單位是焦耳,簡稱焦,符號是J。 1 J=1 Nm。 思維拓展 如圖1所示,下列人或機械對物體做功的是誰?功的大小與哪些因素有關呢? 圖1 答案 甲圖、乙圖中,人對物體有力的作用,但物體在力的方向沒有位移,故不做功。丙圖中起重機對貨物做功。物體受到的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移決定做功的大小。 二、機械功的計算 閱讀教材第5~6頁“機械功的計算”部分,會計算外力對物體做的總功,了解正功和負功的判斷方法。 1.正功和負功 α的取值 W的取值 含義 α= W=0 力F不做功 0≤α< W>0 力F對物體做正功 <α≤π W<0 力F對物體做負功 (或說成物體克服力F做功) 2.幾個力的總功的求法 (1)先由W=Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代數(shù)和,即W總=W1+W2+W3+… (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合,然后由W總=F合scos__α計算總功,此時α為F合的方向與s的方向間的夾角。 思維拓展 1.如圖2所示,人推著木箱在水平地面上運動。人推木箱前進時,水平推力和摩擦力對木箱有沒有做功?如果做功,分別做的是正功還是負功? 圖2 2.一個物體受到兩個力的作用,其中F1做功10 J,F(xiàn)2做功-15 J,力F1和力F2哪個力做的功多?兩力做的總功是多少? 答案 1.做功。推力的方向與木箱的運動方向一致,做正功;摩擦力的方向與木箱的運動方向相反,做負功。 2.F2做的功多。兩力做的總功為W=W1+W2=10 J-15 J=-5 J。 機械功及其公式的理解 [要點歸納] 1.功是過程量:描述了力的作用效果在空間上的累積,它總與一個具體過程相聯(lián)系。 2.對公式W=Fscos α的理解 (1)相關性:由公式W=Fscos α可以看出力對物體做功,只與F、s、α有關,與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素均無關。 (2)同時性:計算時應注意F與s必須具有同時性,即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移。 (3)同一性:同一個客觀運動,相對于不同的參考系,位移s是不同的,在中學物理中約定,計算功都以地面為參考系,即s應理解為“受力質(zhì)點的對地位移”。 (4)適用性:明確公式W=Fscos α適用于計算恒力做功,若是變力做功,此公式不再適用。 3.正功與負功 (1)功是標量,只有正、負,沒有方向,功的正負不表示大小。 (2)正功、負功的物理意義 動力學角度 能量角度 正功 表示這個力對物體來說是動力 力對物體做正功,使物體獲得能量 負功 表示這個力是阻力,對物體的運動起阻礙作用 物體克服外力做功,使物體失去能量 (3)一個力對物體做負功,往往說成物體克服這個力做功。 [精典示例] [例1] 如圖3所示,物體在力的作用下在水平面上發(fā)生一段位移s,試分別計算這四種情況下力F對物體所做的功。設在這四種情況下力F和位移s的大小都相同:F=10 N,s=1 m,角θ的大小如圖所示,分別說明每種情況下力F做功的正負,并求出功。 圖3 解析 甲圖中力F做正功, W=Fscos (180-θ)=Fscos 30=5 J。 乙圖中力F做負功, W=Fscos (180-θ)=Fscos 150=-5 J。 丙圖中力F做正功,W=Fscos 30=5 J。 丁圖中力F做正功,W=Fs=10 J。 答案 見解析 正、負功的判斷方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移s方向的夾角α判斷:0≤α<時,力對物體做正功;α=時,力對物體不做功;<α≤π時,力對物體做負功。此方法一般用于物體做直線運動的情況。 (2)根據(jù)力F的方向與物體運動速度v的方向的夾角α判斷:0≤α<時,力對物體做正功;α=時,力對物體不做功;<α≤π時,力對物體做負功。此方法一般用于物體做曲線運動的情況。 (3)根據(jù)速率增大還是減小判斷:若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做負功,此方法一般應用于力的方向不明確的變速運動。 [針對訓練1] 一人乘電梯從1樓到20樓,在此過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運動過程,則電梯支持力對人做功情況是( ) A.加速時做正功,勻速時不做功,減速時做負功 B.加速時做正功,勻速和減速時做負功 C.加速和勻速時做正功,減速時做負功 D.始終做正功 解析 要判斷功的正負,可根據(jù)公式W=Fscos α中力和位移的夾角α來判斷。在加速、勻速、減速的過程中,支持力與人的位移方向始終相同,所以支持力始終對人做正功,故D正確。 答案 D 總功的兩種求解思路 [要點歸納] (1)先確定物體所受的合力,再根據(jù)公式W合=F合scos α求解合力的功。該方法適用于物體的合力不變的情況,常見的是發(fā)生位移s過程中,物體所受的各力均沒有發(fā)生變化。求解流程: →→ (2)先根據(jù)W=Fscos α,求出每個分力做的功W1、W2…Wn,再根據(jù)W總=W1+W2+…+Wn,求解合力的功,即合力做的功等于各個分力做功的代數(shù)和。 該方法的適用范圍更廣,求解流程: →→ [精典示例] [例2] 如圖4所示,質(zhì)量為m=2 kg的物體靜止在水平地面上,受到與水平地面夾角為θ=37、大小F=10 N的拉力作用,物體移動了s=2 m,物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,sin 37 =0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。求: 圖4 (1)拉力F所做的功W1; (2)摩擦力f所做的功W2; (3)重力G所做的功W3; (4)彈力N所做的功W4; (5)各力所做的總功W。 解析 (1)對物體進行受力分析,如圖所示。 W1=Fscos θ=1020.8 J=16 J (2)N=G-Fsin θ =20 N-100.6 N=14 N f=μN=0.314 N=4.2 N W2=f scos 180=-4.22 J=-8.4 J (3)W3=Gscos 90=0 (4)W4=Nscos 90=0 (5)W=W1+W2+W3+W4=7.6 J 也可由合力求總功 F合=Fcos θ-f=100.8 N-4.2 N=3.8 N F合與s方向相同,所以W=F合s=3.82 J=7.6 J 答案 (1)16 J (2)-8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J 計算總功的一般步驟和方法 1.對物體進行正確的受力分析,明確物體受到哪幾個力作用,以及每個力的大小和方向。 2.分析每一個力作用過程中所對應的位移,根據(jù)功的定義式W=Fscos α,求出每一個力所做的功。 3.將各個力所做的功進行代數(shù)求和,即可計算出總功。 4.若各個力是同時作用在物體上,也可先求出各個力的合力,再根據(jù)功的定義式求出合力所做的總功。 [針對訓練2] 一物體置于光滑水平面上,受互相垂直的水平力F1、F2作用,如圖5所示,經(jīng)一段位移后,F(xiàn)1做功為6 J,克服F2做功為8 J,則F1、F2的合力做功為( ) 圖5 A.14 J B.10 J C.-2 J D.2 J 解析 當有多個力對物體做功的時候,總功的大小等于各個力做功的代數(shù)和,由于力F1做功為6 J,力F2做功為-8 J,所以F1與F2的合力做功為6 J-8 J=-2 J,故C正確。 答案 C 1.(對功的理解)如圖6所示,下列過程中人對物體做了功的是( ) 圖6 A.小華用力推石頭,但沒有推動 B.小明舉起杠鈴后,在空中停留3秒的過程中 C.小紅提著書包,隨電梯一起勻速上升的過程中 D.小陳將冰壺推出后,冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中 解析 A、B選項所述情景中,位移都為零,D中冰壺滑行時,不受人的推力,故人對冰壺不做功,只有C選項所述情景,人對物體做功。 答案 C 2. (功的計算)(xx西安高一檢測)(多選)如圖7所示,一個物體放在水平面上,在跟豎直方向成θ角斜向下的推力F作用下沿水平面向右移動了距離s,若物體的質(zhì)量為m,物體與地面之間的摩擦力大小為f,則在此過程中( ) 圖7 A.摩擦力做的功為-f s B.力F做的功為Fscos θ C.合力F合做的功為Fssin θ-f s D.重力做的功為mgs 解析 物體與地面之間的摩擦力大小為f,物體的位移大小為s,由功的公式可得摩擦力做的功W=-f s,所以選項A正確;力F與豎直方向成θ角,所以在水平方向的分力為Fsin θ,故F做的功為Fssin θ,所以選項B錯誤;物體所受合力F合=Fsin θ-f,故合力做的功W合=(Fsin θ-f)s=Fssin θ-f s,選項C正確;重力在豎直方向上,物體在豎直方向的位移是0,所以重力的功為0,選項D錯誤。 答案 AC 3.(正、負功的判斷)(xx大連高一檢測)大力士比賽在國外比較盛行,首次世界大力士比賽始于1977年,如圖8所示為某選手將20多噸的汽車在水平路面上拖行了20 m,下列說法正確的是( ) 圖8 A.汽車受到的重力做了正功 B.汽車受到的地面的摩擦力做了負功 C.汽車受到的拉力不做功 D.汽車受到地面的支持力做了正功 解析 汽車所受重力的方向豎直向下,而位移的方向為水平方向,重力與位移方向垂直,故重力不做功,A項錯誤;汽車受到的地面的摩擦力與位移方向夾角為180,W=Fscos 180=-Fs,故地面對汽車的摩擦力做負功,B項正確;汽車受到的拉力與位移方向夾角為銳角,拉力做正功,故C項錯誤;汽車受到地面的支持力與位移方向垂直,不做功,D項錯誤。 答案 B 4.(變力做功)如圖9所示,一根繩子繞過高4 m的滑輪(大小、摩擦均不計),繩的一端拴一質(zhì)量為10 kg的物體m,另一側(cè)沿豎直方向的繩被人拉住。若人拉住繩子前進3 m,使物體勻速上升,g取10 m/s2。則人拉繩所做的功為( ) 圖9 A.500 J B.300 J C.100 J D.50 J 解析 拉力是變力,但拉力做的功等于物體克服重力做的功,所以求拉力做的功可以轉(zhuǎn)化為求重力做的功。物體上升的位移h=m-4 m=1 m,重力做的功W=-mgh=-10101 J=-100 J,所以人拉繩所做的功W′=-W=100 J,故選C。 答案 C 5. (作用力和反作用力做的功)如圖10所示,木塊靜止在光滑的水平面上,一子彈沿水平方向射入木塊并留在其中。在此過程中,子彈鉆入木塊的深度為d,木塊的位移為s,木塊對子彈的阻力大小為F。則木塊對子彈的阻力做的功為____________,子彈對木塊的作用力做的功為____________。 圖10 解析 對子彈受力分析可知,子彈受到木塊對它的作用力F,其方向與子彈發(fā)生的位移方向相反,子彈發(fā)生的位移大小是s+d,方向與木塊(子彈)運動方向相同。所以木塊對子彈的阻力做的功W1=F(s+d)cos 180=-F(s+d)。由牛頓第三定律可知,子彈對木塊的反作用力大小也等于F,其方向與木塊發(fā)生的位移s方向相同,故子彈對木塊的作用力做的功W=Fscos 0=Fs。 答案?。璅(s+d) Fs 基礎過關 1.(xx南安高一檢測)(多選)關于力對物體做功,下列說法正確的是( ) A.木塊在水平桌面上滑動,支持力對木塊不做功 B.起重機向上吊起貨物時,吊繩的拉力對貨物做正功 C.把一個小球向上豎直拋出,在小球上升的過程中,重力對小球做負功 D.摩擦力總是對物體做負功 答案 ABC 2.(xx定西高一檢測)大小相等的水平拉力分別作用于原來靜止、質(zhì)量分別為M1和M2的物體上,使A沿光滑水平面運動了L,使B沿粗糙水平面運動了相同的位移,則拉力F對A、B做的功W1和W2相比較( ) A.W1>W(wǎng)2 B.W1<W2 C.W1=W2 D.無法比較 解析 兩種情況下拉力相同,位移相同,拉力與位移同向,所以做功一樣多,故C正確,A、B、D錯誤。 答案 C 3.以一定速度豎直上拋一個小球,小球上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為f,則從拋出至落回到原出發(fā)點的過程中,空氣阻力對小球做的功為( ) A.0 B.-f h C.-2f h D.-4f h 解析 上升階段,空氣阻力做功W1=-f h。下落階段空氣阻力做功W2=-f h,整個過程中空氣阻力做功W=W1+W2=-2f h,故C選項正確。 答案 C 4.如圖1所示,質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上,同時用力F向右推劈,使P與劈保持相對靜止,在前進了水平位移s的過程中,劈對P做的功為( ) 圖1 A.Fs B.mgssin θ C.mgscos θ D.mgstan θ 解析 物體P與直角劈相對靜止,二者必定都向右加速運動,即物體P的合力方向水平向右,對物體P進行受力分析得直角劈對P的支持力N=,所以支持力做的功為W=Nssin θ=mgstan θ,D正確。 答案 D 5.有一根輕繩拴了一個物體,如圖2所示,若整體以加速度a向下做減速運動時,作用在物體上的各力做功的情況是( ) 圖2 A.重力做正功,拉力做負功,合力做負功 B.重力做正功,拉力做負功,合力做正功 C.重力做正功,拉力做正功,合力做正功 D.重力做負功,拉力做負功,合力做正功 解析 重力與位移同向,做正功,拉力與位移反向,做負功,由于做減速運動,所以物體所受合力方向向上,與位移反向,做負功。 答案 A 6.質(zhì)量m=50 kg的滑雪運動員從高度h=30 m的坡頂由靜止下滑,斜坡的傾角θ=37,滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1。運動員滑至坡底的過程中,求: 圖3 (1)滑雪運動員所受的重力對他做的功; (2)各力對運動員做的總功是多少?(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,裝備質(zhì)量不計) 解析 (1)重力做的功 WG=mgh=501030 J=1.5104 J (2)運動員所受合力: F合=mgsin 37-μmgcos 37=260 N 方向沿斜坡向下,沿合力方向位移s==50 m 合力做的功W總=F合s=26050 J=1.3104 J 答案 (1)1.5104 J (2)1.3104 J 能力提升 7.(xx蘇州高一檢測)如圖4甲為一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓,如圖乙為一男士站立在乘履帶式自動人行道上正在勻速上樓。下列關于兩人受到的力做功判斷正確的是( ) 圖4 A.甲圖中支持力對人做正功 B.乙圖中支持力對人做正功 C.甲圖中摩擦力對人做負功 D.乙圖中摩擦力對人做負功 解析 甲圖中,人勻速上樓,不受靜摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,與速度方向的夾角為銳角,即W=Fscos α>0,所以支持力做正功,故A正確,C錯誤;乙圖中,支持力與速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力沿斜面向上即與速度方向相同,做正功,故B、D錯誤。 答案 A 8.如圖5所示,同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑,該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同。在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB,則( ) 圖5 A.WA>W(wǎng)B B.WA=WB C.WA<WB D.無法確定 解析 設斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為α、β,根據(jù)功的公式,得WA=μmgcos αsAD=μmgsCD,WB=μmgcos βsBD=μmgsCD,選項B正確。 答案 B 9.(xx成都高一檢測)(多選)如圖6所示,在皮帶傳送裝置中,皮帶把物體P勻速送到皮帶頂端,在這個過程中,下列說法中正確的是( ) 圖6 A.摩擦力對物體P做正功 B.物體P克服摩擦力做功 C.皮帶克服摩擦力做功 D.摩擦力對皮帶不做功 解析 物體相對于傳送帶有向下運動的趨勢,故受斜向上的靜摩擦力,摩擦力的方向與物體運動方向相同,故摩擦力對P做正功,A正確,B錯誤;物體受斜向上的靜摩擦力,根據(jù)牛頓第三定律,物體對傳送帶的摩擦力斜向下,而傳送帶向上運動,故摩擦力對傳送帶做負功,故C正確,D錯誤。 答案 AC 10. (xx信陽高一檢測)如圖7所示,一物體(可視為質(zhì)點)以一定的速度沿水平面由A點滑到B點,摩擦力做功W1;若該物體從A′沿兩斜面滑到B′(此過程物體始終不會離開斜面),摩擦力做的總功為W2,若物體與各接觸面的動摩擦因數(shù)均相同,則( ) 圖7 A.W1=W2 B.W1>W(wǎng)2 C.W1<W2 D.不能確定W1、W2的大小關系 解析 設A、B間距離為L,則由A滑到B點,摩擦力做的功W1=-μmgL,由A′滑到B′摩擦力做的功為W2=-μmgcos αs上-μmgcos βs下=-μmgL,故W1=W2,由此可知選項A正確,B、C、D錯誤。 答案 A 11.一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時,其速度為1 m/s。從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F,力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖8甲和乙所示。設在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關系式正確的是( ) 圖8 A.W1=W2=W3 B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2 D.W1=W2<W3 解析 在v-t圖象中,圖線與坐標軸所圍面積大小等于滑塊某時間段的位移,由圖乙可計算第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)滑塊的位移分別是x1=0.5 m、x2=0.5 m、x3=1 m,所以W1=F1x1=0.5 J,W2=F2x2=1.5 J,W3=F3x3=2 J,所以W1<W 2<W3,B項正確。 答案 B 12.質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上,如圖9所示。一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點,在木板上前進了l,同時木板前進了s,若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ,求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少? 圖9 解析 由題圖可知,木板的位移為sM=s,滑塊的位移為sm=l+s,m與M之間的滑動摩擦力f=μmg。由公式W=Fscos α可得,摩擦力對滑塊所做的功為Wm=μmgsmcos 180=-μmg(l+s),負號表示做負功。摩擦力對木板所做的功為WM=μmgsM=μmgs。 答案?。蘭g(l+s) μmgs 13.如圖10所示,水平傳送帶以速度v順時針運轉(zhuǎn),兩傳動輪M、N之間的距離為l=10 m,若在M輪的正上方將一質(zhì)量為m=3 kg 的物體輕放在傳送帶上,已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,在以下兩種情況下物體由A處傳送到B處的過程中,傳送帶對物體的摩擦力做了多少功?(g取10 m/s2) 圖10 (1)傳送帶速度v=6 m/s; (2)傳送帶速度v=9 m/s。 解析 物體在傳送帶上加速運動時 a=μg=3 m/s2。 剛好加速運動10 m時速度 v0== m/s=2 m/s (1)由于v=6 m/s<v0=2 m/s, 所以物體先加速至6 m/s再勻速運動,加速過程的位移為 l′== m=6 m。 傳送帶摩擦力做功 W=Fl′=μmgl′=96 J=54 J。 (2)由于v=9 m/s>v0=2 m/s, 所以物體從A至B的過程中一直加速。 摩擦力做功W=Fl=μmgl=910 J=90 J。 答案 (1)54 J (2)90 J- 配套講稿:
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