河南省2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題六 實(shí)際應(yīng)用題訓(xùn)練.doc

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專題六 　實(shí)際應(yīng)用題 類型一 費(fèi)用、利潤最值問題 (xx陜西)經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表： 商品 紅棗 小米 規(guī)格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本(元/袋) 40 38 售價(jià)(元/袋) 60 54 根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： (1)已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3 000 kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋； (2)根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2 000 kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600 kg.假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg)，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y(元)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元． 【分析】(1)分別算出紅棗和小米的利潤，由利潤共4.2萬元列方程得解；(2)列出總利潤y與紅棗的重量x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值即可． 【自主解答】 解：(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋，則銷售這種規(guī)格的小米袋，根據(jù)題意，得 (60－40)m＋(54－38)＝42 000. 解之，得m＝1 500. 答：這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1 500袋． (2)y＝(60－40)x＋(54－38) ＝12x＋16 000. ∴y＝12x＋16 000. ∵12>0， ∴y的值隨x值的增大而增大． ∵600≤x≤2 000， ∴當(dāng)x＝600時(shí)，y最?。?2600＋16 000＝23 200. 答：這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23 200元． 1．(xx益陽)益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低，馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變．原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1 200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元．A，B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位：元/件)如下表所示： 品種 A B 原運(yùn)費(fèi) 45 25 現(xiàn)運(yùn)費(fèi) 30 20 (1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？ (2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍．問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？ 2．(xx大慶)某學(xué)校計(jì)劃購買排球、籃球，已知購買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元． (1)求購買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？ (2)若該學(xué)校計(jì)劃購買此類排球和籃球共60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍．求至少需要購買多少個(gè)排球？并求出購買排球、籃球總費(fèi)用的最大值？ 3．(xx南充)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10 000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元． (1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？ (2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件． ①求m的取值范圍； ②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式(每件銷售利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)－銷售成本)． 4．(xx孝感)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等． (1)求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？ (2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元．試銷時(shí)A型凈水器每臺售價(jià)2 500元，B型凈水器每臺售價(jià)2 180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)a(70＜a＜80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值． 5．(xx隨州)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天(1≤x≤15，且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 天數(shù)(x) 1 3 6 10 每件成本p(元) 7.5 8.5 10 12 任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系： y＝ 設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元． (1)直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍； (2)求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？ (3)任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金，請計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？ 6．(xx梧州)我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計(jì)劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣． (1)求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價(jià)； (2)若A型電動自行車每輛售價(jià)為2 800元，B型電動自行車每輛售價(jià)為3 500元，設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少元？ 類型二 方案問題 (xx河南)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元． (1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元； (2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由． 【分析】 (1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可； (2)首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型節(jié)能燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可． 【自主解答】 解：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元， 根據(jù)題意，得： 解得： 答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元； (2)設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元， 根據(jù)題意，得：W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350， ∵－2＜0，∴W隨m的增大而減小， 又∵m≤3(50－m)，解得：m≤37.5，而m為正整數(shù)， ∴當(dāng)m＝37時(shí)，W最?。剑?37＋350＝276， 此時(shí)50－37＝13， 答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢． 1．(2019原創(chuàng))在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1 441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息： 型號 載客量 租金單價(jià) A 30人/輛 380元/輛 B 20人/輛 280元/輛 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)． (1)設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，請直接寫出x的取值范圍； (2)若要使租車總費(fèi)用不超過21 940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？ 2．(xx恩施州)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費(fèi)用39 000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費(fèi)用多6 000元． (1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元； (2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217 000元，該校共有哪幾種采購方案？ (3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？ 3．(xx銅仁)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24 000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2 000元． (1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？ (2)若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用． 4．(xx綿陽)有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸． (1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？ (2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完．其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？ 5．(xx懷化)某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元． (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21； (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用． 6．(xx河南說明與檢測) 某景區(qū)出售的門票分為成人票和兒童票，購買3張成人票和1張兒童票共需350元，購買1張成人票和2張兒童票共需200元． (1)求成人票和兒童票的單價(jià)； (2)若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游，成人與兒童共30人．售票處規(guī)定：一次性購票數(shù)量達(dá)到30張，可購買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售．請你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購票方式． 7．(xx駐馬店一模)某學(xué)校為改進(jìn)學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進(jìn)一批空氣凈化器，已知有A，B兩種型號可供選擇，學(xué)校要求每臺空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時(shí)更換．已知每套濾芯的價(jià)格為200元，若購買20臺A型和15臺B型凈化器共花費(fèi)80 000元；購買10臺A型凈化器比購買5臺B型凈化器多花費(fèi)10 000元； (1)求兩種凈化器的價(jià)格各多少元？ (2)若學(xué)校購買兩種空氣凈化器共40臺，且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用． 8．(xx河南模擬)我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元． (1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？ (2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7 650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？ (3)某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第(2)問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？ 9．(xx河南)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4 000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3 500元． (1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤； (2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案． 10．(xx濮陽一模)每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元． (1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價(jià)格； (2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案； (3)在(2)的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2 040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案． 類型三 函數(shù)圖象型 (xx成都)為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元． (1)直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1 200 m2，若甲種花卉的種植面積不少于200 m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？ 例3題圖 【分析】 (1)由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可． (2)設(shè)甲種花卉種植面積為 a m2，則乙種花卉種植面積為(1 200－a)m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少． 【自主解答】 解：(1)y＝； (2)設(shè)甲種花卉種植面積為 a m2，則乙種花卉種植面積為(1 200－a) m2. ∴， ∴200≤a≤800， 當(dāng)200≤a＜300時(shí)， W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000. ∵30＞0，W，隨a增大而增大， ∴當(dāng)a＝200 時(shí)．Wmin＝126 000 元 當(dāng)300≤a≤800時(shí)， W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a. ∵－20＜0，W2隨a增大而減小， ∴當(dāng)a＝800時(shí)， Wmin＝119 000 元； ∵119 000＜126 000， ∴當(dāng)a＝800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119 000元． 此時(shí)乙種花卉種植面積為1 200－800＝400 m2. 答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800 m2 和400 m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119 000元． 1．(xx鹽城)學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘； (2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式． 2．(xx南京)小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在第16 min回到家中．設(shè)小明出發(fā)第t min時(shí)的速度為v m/min，離家的距離為s m，v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn))． (1)小明出發(fā)第2 min時(shí)離家的距離為__________m； (2)當(dāng)2＜t≤5時(shí)，求s與t之間的函數(shù)表達(dá)式； (3)畫出s與t之間的函數(shù)圖象． 3．某市制米廠接到加工大米任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸大米，制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y(噸)與甲車間加工時(shí)間s(天)之間的關(guān)系如圖①所示；未加工大米w(噸)與甲加工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖②所示，請結(jié)合圖象回答下列問題： (1)甲車間每天加工大米________噸，a＝________； (2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關(guān)系式； (3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時(shí)間裝滿第一節(jié)車廂？再加工多長時(shí)間恰好裝滿第二節(jié)車廂？ 圖① 圖② 4．(xx河南說明與檢測)某進(jìn)口專營店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價(jià)是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況，描出銷量y(千克/天)與售價(jià)x(元/千克)的關(guān)系，如圖所示． (1)試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式； (2)利用(1)的結(jié)論： ①求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大的銷售利潤； ②進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天，該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個(gè)月(30天)，若售價(jià)不低于30元/千克，則一次最多只能進(jìn)貨多少千克？ 5．(xx黔南州)某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖①所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖②所示(圖①的圖象是線段，圖②的圖象是拋物線)． (1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的收益是多少元？(收益＝售價(jià)－成本)； (2)哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克的收益最大？簡單說明理由； (3)已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克？ 圖① 圖② 參考答案 類型一 針對訓(xùn)練 1．解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意得，解得. 答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品30件． (2)設(shè)每次增加A產(chǎn)品a件，則每次增加B產(chǎn)品(8－a)件，令每次運(yùn)費(fèi)為w元． 根據(jù)題意得30＋(8－a)≤2(10＋a)， 解得a≥6， 又8－a≥0，a≤8. 所以6≤a≤8. w＝30(10＋a)＋20(30＋8－a)＝10a＋1 060，∵10＞0.當(dāng)a＝6時(shí)，w最小，最小值為1 120元． 答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1 120元． 2．解：(1)設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元， 根據(jù)題意得，解得：. 答：每個(gè)排球的價(jià)格是60元，每個(gè)籃球的價(jià)格是120元； (2)設(shè)購買排球m個(gè)，則購買籃球(60－m)個(gè)． 根據(jù)題意得：60－m≤2m， 解得m≥20， 又∵排球的單價(jià)小于籃球的單價(jià)， ∴m＝20時(shí)，購買排球、籃球總費(fèi)用最大 購買排球、籃球總費(fèi)用的最大值＝2060＋40120＝6 000(元)， 答：至少需要購買20個(gè)排球；購買排球、籃球總費(fèi)用最大為6 000元． 3．解：(1)設(shè)一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為(x－100)元，根據(jù)題意得： ＝. 解得x＝500， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解． ∴x－100＝400元． 答：一件A、B型絲綢的的進(jìn)價(jià)分別為500元、400元． (2)①由題意得m≤50－m， 解：得m≤25，則m的取值范圍是16≤m≤25. ②w＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋(10 000－50n)． 當(dāng)50≤n＜100時(shí)，100－n＞0，w隨m的增大而增大． 故m＝25時(shí)，w最大＝12 500－75n. 當(dāng)n＝100時(shí)，w最大＝5 000. 當(dāng)100＜n≤150時(shí)，100－n＜0，w隨m的增大而減?。? 故m＝16時(shí)，w最大＝11 600－66n. 綜上所述：w最大＝. 4．解：(1)設(shè)每臺A型凈水器的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺B型凈水器的進(jìn)價(jià)為(m－200)元， 根據(jù)題意得： ＝， 解得：m＝2 000， 經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2 000是分式方程的解， ∴m－200＝1 800. 答：每臺A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2 000元，每臺B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1 800元． (2)根據(jù)題意得：2 000x＋1 800(50－x)≤98 000， 解得：x≤40. W＝(2 500－2 000)x＋(2 180－1 800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋1 9000， ∵當(dāng)70＜a＜80時(shí)，120－a＞0， ∴W隨x增大而增大， ∴當(dāng)x＝40時(shí)，W取最大值，最大值為(120－a)40＋19 000＝23 800－40a， ∴W的最大值是(23 800－40a)元． 5．解：(1)p＝0.5x＋7　(1≤x≤15，且x為整數(shù))． W＝. (2)當(dāng)1≤x＜10時(shí)，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324， 此時(shí)當(dāng)x＝8時(shí)，W最大＝324(元)． 當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W＝－20x＋520，W隨x增大而減小， 此時(shí)當(dāng)x＝10時(shí)，W最大＝320(元)． ∵324＞320， ∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤為324元． (3)當(dāng)1≤x＜10時(shí)，令W＝－x2＋16x＋260＝299，解得x1＝3，x2＝13. 當(dāng)W＞299時(shí)，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10. 當(dāng)10≤x≤15時(shí)，令W＝－20x＋520＞299， 解得x＜11.05， 又∵10≤x≤15，∴10≤x＜11.05. 綜上所述3＜x＜11.05，又∵x為整數(shù)， ∴x的取值有4、5、6、7、8、9、10、11共8個(gè)． ∴李師傅共可獲得208＝160(元)獎(jiǎng)金． 6．解：(1)設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元，(x＋500)元． 由題意：＝，解得x＝2 500， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2 500是分式方程的解． 答：A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2 500元，3 000元． (2)2 500m＋3 000(30－m)≤80 000， 解得m≥20， y＝(2 800－2 500)m＋(3 500－3 000)(30－m)＝－200m＋15 000(20≤m≤30)， (3)y＝－200m＋15 000， ∵－200＜0，20≤m≤30，∴當(dāng)m＝20時(shí)，y有最大值，yM最大＝－20020＋15 000＝11 000(元)． 答：該商品購進(jìn)A型電動自行車20輛才能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤為11 000元． 類型二 針對訓(xùn)練 1．解：(1)由題意：y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17 360. ∵30x＋20(62－x)≥1 441， ∴x≥20.1， 又∵x為整數(shù)， ∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)． (2)由題意100x＋17 360≤21 940， ∴x≤45.8， ∴21≤x≤45， ∴共有25種租車方案， x＝21時(shí)，y有最小值，y最小＝19 460元． 2．解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，根據(jù)題意得： ，解得， 答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9 000元、6 000元； (2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)(30－a)臺， 解得，10≤a≤12. ∴a＝10、11、12，共有三種采購方案， 方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺； 方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺； 方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺； (3)設(shè)總費(fèi)用為w元， w＝9 000a＋6 000(30－a)＝3 000a＋180 000， ∴當(dāng)a＝10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝210 000， 答：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210 000元． 3．解：(1)設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元， 根據(jù)題意，得： ，解得：， 答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元； (2)設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌(40－a)張，購買的總費(fèi)用為y元， 則y＝400a＋600(40－a)＋240100 ＝－200a＋32 000， ∵a≤3(40－a)， ∴a≤30， ∵－200＜0， ∴y隨a的增大而減小， ∴當(dāng)a＝30時(shí)，y取得最小值，最小值為26 000元． 答：當(dāng)購進(jìn)甲種辦公桌30張，乙種辦公桌10張時(shí)，所需費(fèi)用最少，為26 000元 4．解：(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸， 根據(jù)題意可得：，解得：， 答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨4噸和1.5噸； (2)設(shè)貨運(yùn)公司安排大貨車m輛，則安排小貨車(10－m)輛， 根據(jù)題意可得：4m＋1.5(10－m)≥33， 解得：m≥7.2，令m＝8， 大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小 則安排方案為：大貨車8輛，小貨車2輛． 5．解：(1)根據(jù)題意，得：y＝90x＋70(21－x)＝20x＋1 470， ∴函數(shù)解析式為：y＝20x＋1 470(0≤x≤21)； (2)∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量， ∴21－x＜x， 解得：x＞10.5， 又∵y＝20x＋1 470，且x取整數(shù)，20＞0， ∴當(dāng)x＝11時(shí)，y有最小值，y最小＝1 690， ∴使費(fèi)用最省的方案是購買A種樹苗11棵，B種樹苗10棵，所需費(fèi)用為1 690元． 6．解：(1)設(shè)每張成人票x元，每張兒童票y元． 根據(jù)題意，得，解得. 答：每張成人票100元，每張兒童票50元． (2)設(shè)參加旅游的兒童有m人，則成人有(30－m)人，根據(jù)題意，得： 按團(tuán)體票購買時(shí)總費(fèi)用為10080%30＝2 400(元)． 分別按成人票、兒童票購買時(shí)總費(fèi)用為100(30－m)＋50m＝3 000－50m. ①3 000－50m＝2 400，解得m＝12. ∴當(dāng)兒童為12人時(shí)，兩種購票方式花費(fèi)相同． ②3 000－50m＞2 400，解得m＜12. ∴當(dāng)兒童少于12人時(shí)，選擇購買團(tuán)體票花費(fèi)少． ③3 000－50m＜2 400，解得m＞12. ∴當(dāng)兒童多于12人時(shí)，選擇分別按成人票、兒童票購票花費(fèi)少． 7．解：(1)設(shè)每臺A型凈化器的價(jià)格為a元，每臺B型凈化器的價(jià)格為b元，由題意得： ，解得. 答：每臺A型凈化器的價(jià)格為2 000元，每臺B型凈化器的價(jià)格為2 200元； (2)設(shè)購買A型凈化器x臺，B型凈化器為(40－x)臺，總費(fèi)用為y元，由題意，得 x≤3(40－x)， 解得x≤30， y＝(2 000＋200)x＋(2 200＋200)(40－x) 化簡，得y＝－200x＋96 000， ∵－200＜0， ∴y隨x的增大而減小， 當(dāng)x＝30時(shí)，y取最小值，y最小＝－20030＋96 000＝90 000， 40－x＝10， 答：購買A型凈化器30臺，B型凈化器為10臺，最少費(fèi)用為90 000元． 8．解：(1)設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由題意得： ，解得：， 答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元； (2)設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100－m棵． 根據(jù)已知，得， 解得：50≤m≤53. 故有四種購買方案：方案1：購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；方案2：購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；方案3：購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；方案4：購買A種樹苗53棵，B種樹苗47棵． (3)設(shè)種植工錢為W元，由已知得： W＝30m＋20(100－m)＝10m＋2 000，∵10＞0，W隨x的增大而增大， ∴當(dāng)m＝50時(shí)，W最小，最小值為2 500元． 答：購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2 500元． 9．解：(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元， 根據(jù)題意得， 解得 答：每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元． (2)①據(jù)題意得，y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15 000； ②據(jù)題意得，100－x≤2x，解得x≥33， ∵y＝－50x＋15 000，－50＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵x為正整數(shù)， ∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100－x＝66， 即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦，銷售總利潤最大． (3)據(jù)題意得，y＝(100＋m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15 000， 33≤x≤70， ①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值， 即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大． ②m＝50時(shí)，m－50＝0，y＝15 000， 即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤； ③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m－50＞0，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值． 即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售總利潤最大． 10．解：(1)設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價(jià)格分別為x萬元和y萬元， 由題意得：，解得：. 答：甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價(jià)格分別為12萬元和10萬元． (2)設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，乙型設(shè)備(10－m)臺， 則：12m＋10(10－m)≤110， ∴m≤5， ∵m取非負(fù)整數(shù)，∴m＝0，1，2，3，4，5， ∴有6種購買方案． (3)由題意：240m＋180(10－m)≥2 040， ∴m≥4，∴m為4或5. 當(dāng)m＝4時(shí)，購買資金為：124＋106＝108(萬元)， 當(dāng)m＝5時(shí)，購買資金為：125＋105＝110(萬元)， 則最省錢的購買方案為選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺． 類型三 針對訓(xùn)練 1．解：(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2 40060＝40(米/分鐘)． 故答案為24，40； (2)∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇， ∴甲、乙兩人的速度和為2 40024＝100(米/分鐘)， ∴乙的速度為100－40＝60(米/分鐘)． 乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2 40060＝40(分鐘)， 4040＝1 600， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(40，1 600)． 設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b， ∵A(40，1 600)，B(60，2 400)， ，解得. ∴線段AB的函數(shù)解析式為y＝40x. 2．解：(1)1002＝200(m)．故小明出發(fā)第2 min時(shí)離家的距離為200 m； (2)當(dāng)2＜t≤5時(shí)，s＝1002＋160(t－2)＝160t－120. 故s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝160t－120； (3)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為， 如解圖所示： 第2題解圖 3．解：(1)由圖象可知，第一天甲乙共加工220－185＝35(噸)，第二天，乙停止工作，甲單獨(dú)加工185－165＝20(噸)，則乙一天加工35－20＝15噸．a(chǎn)＝15. 故答案為：20，15； (2)設(shè)y＝kx＋b，把(2，15)，(5，120)代入，解得，∴y＝35x－55； (3)由圖②可知； 當(dāng)w＝220－55＝165時(shí)，恰好是第二天加工結(jié)束． 當(dāng)2≤x≤5時(shí)，兩個(gè)車間每天加工速度為＝55(噸)， ∴加工2天裝滿第一節(jié)車廂，再過1天裝滿第二節(jié)車廂． 4．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b. 則，解得. 故函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋112. (2)①設(shè)每天的銷售利潤為w元，依題意，得w＝(x－20)(－2x＋112)＝－2(x－38)2＋648. ∵－2＜0∴w隨著x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝38時(shí)，w有最小值． 答：每千克銷售價(jià)為38元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤． ②由題意可得，售價(jià)越低，銷量越大． 設(shè)一次最多進(jìn)貨m千克，則≤30－5.解得：m≤1 300. 答：一次最多進(jìn)貨1 300千克． 5．解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝6時(shí)，蔬菜的銷售單價(jià)y1＝3元/千克，蔬菜的成本單價(jià)y2＝1元/千克，所以此時(shí)出售每千克的收益為3－1＝2(元)． (2)設(shè)y1＝kx＋b，將(3，5)和(6，3)分別代入，得，解得， ∴y1＝－x＋7； 設(shè)y2＝a(x－6)2＋1，將(3，4)代入，得a(3－6)2＋1＝4，解得a＝， ∴y2＝(x－6)2＋1＝x2－4x＋13. ∴出售這種蔬菜每千克的收益y＝y(tǒng)1－y2＝ (－x＋7)－(x2－4x＋13)＝－(x－5)2＋， ∵－＜0，∴y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝5時(shí)，y最大值＝，所以，在5月出售這種蔬菜每千克的收益最大. (3)設(shè)4月份的銷售量為n萬千克，則5月份的銷售量為(n＋2)萬千克，根據(jù)題意，得 [－(4－5)2＋]n＋[－(5－5)2＋](n＋2)＝22 解之，得n＝4，則n＋2＝6. 答：4、5兩個(gè)月的銷售量分別是4萬千克和6萬千克．