2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc
《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1.2.1 排列 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.已知A=7A,則n的值為( ) A.6 B.7 C.8 D.2 解析:由排列數(shù)公式得:n(n-1)=7(n-4)(n-5), ∴3n2-31n+70=0,解得n=7或(舍去). 答案:B 2.有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上,使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員,則可能的分配方案種數(shù)為( ) A.A B.A C.AA D.2A 解析:安排4名司機(jī),有A種方案,安排4名售票員,有A種方案.司機(jī)與售票員都安排好,這件事情才算完成,由分步乘法計數(shù)原理知共有AA種方案.故選C. 答案:C 3.有3名男生和5名女生站成一排照相,如果男生不排在最左邊且兩兩不相鄰,則不同的排法有 ( ) A.AA種 B.AA種 C.AA種 D.AA種 解析:插空法,注意考慮最左邊位置.5名女生先排,有A種排法,除去最左邊的空共有5個空位供男生選,有A種排法,故共有AA種不同的排法.故選C. 答案:C 4.一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為( ) A.33! B.3(3!)3 C.(3!)4 D.9! 解析:把一家三口看作一個排列,然后再排列這3家,所以有(3!)4種. 答案:C 5.一個長椅上共有10個座位,現(xiàn)有4人去坐,其中恰有5個連續(xù)空位的坐法共有( ) A.240種 B.600種 C.408種 D.480種 解析:將四人排成一排共有A種排法;產(chǎn)生5個空位,將五個空椅和一個空椅構(gòu)成的兩個元素插入共有A種方法;由分步乘法計數(shù)原理,滿足條件的坐法共有AA=480種. 答案:D 6.在書柜的某一層上原來共有5本不同的書,如果保持原有書的相對順序不變,再插進(jìn)去3本不同的書,那么共有________種不同的插入法.(用數(shù)字回答) 解析:試想原來的5本書與新插入的3本書已經(jīng)放好,則這3本新書一定是這8本書中的某3本,因此“在5本書中插入3本書”就與“從8本書中抽出3本書”對應(yīng),故符合題意的插法共有A=336種. 答案:336 7.把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. 解析:記5件產(chǎn)品為A、B、C、D、E,A、B相鄰視為一個元素,先與D、E進(jìn)行排列,有AA種方法;再將C插入,僅有3個空位可選,共有AA3=263=36種不同的擺法. 答案:36 8.從集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的系數(shù)A,B,C,所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點的有________條. 解析:易知過原點的直線方程的常數(shù)項為0,則C=0,再從集合中任取兩個非零元素作為系數(shù)A、B,有A種,而且其中沒有相同的直線,所以符合條件的直線有A=30(條). 答案:30 9.用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的 (1)六位奇數(shù); (2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù). 解析:(1)解法一 (從特殊位置入手) 分三步完成,第一步先填個位,有A種填法,第二步再填十萬位,有A種填法,第三步填其他位,有A種填法,故共有AAA=288個六位奇數(shù). 解法二 (從特殊元素入手) 0不在兩端有A種排法,從1,3,5中任選一個排在個位有A種排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有A種排法,故共有AAA=288個六位奇數(shù). 解法三 (排除法) 6個數(shù)字的全排列有A個,0,2,4在個位上的排列數(shù)為3A個,1,3,5在個位上,0在十萬位上的排列數(shù)有3A個,故對應(yīng)的六位奇數(shù)的排列數(shù)為A-3A-3A=288個. (2)解法一 (排除法) 0在十萬位和5在個位的排列都不對應(yīng)符合題意的六位數(shù). 故符合題意的六位數(shù)共有A-2A+A=504個. 解法二 (直接法) 個位不排5,有A種排法,但十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不排0而有所不同.因此需分兩類. 第一類:當(dāng)個位排0時,有A個. 第二類:當(dāng)個位不排0時,有AAA個. 故共有符合題意的六位數(shù)A+AAA=504個. 10.某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目,其中2個歌曲,3個舞蹈,3個曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種? (1)一個歌曲節(jié)目開頭,另一個放在最后壓臺; (2)2個歌曲節(jié)目互不相鄰; (3)2個歌曲節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰. 解析:(1)先排歌曲節(jié)目有A種排法,再排其他節(jié)目有A種排法,所以共有AA=1 440種排法. (2)先排3個舞蹈節(jié)目,3個曲藝節(jié)目有A種排法,再從其中7個空(包括兩端)中選2個排歌曲節(jié)目,有A種插入方法,所以共有AA=30 240種排法. (3)把2個相鄰的歌曲節(jié)目看作一個元素,與3個曲藝節(jié)目排列共有A種排法,再將3個舞蹈節(jié)目插入,共有A種插入方法,最后將2個歌曲節(jié)目互換位置,有A種排法,故所求排法共有AAA=2 880種排法. [B組 能力提升] 1.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( ) A.36種 B.42種 C.48種 D.54種 解析:分兩類:第一類:甲排在第一位,共有A=24種排法;第二類:甲排在第二位,共有AA=18種排法,所以共有編排方案24+18=42種,故選B. 答案:B 2.取1,2,3,4,5這五個數(shù)字中的兩個分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所得的不同值有( ) A.12個 B.13個 C.16個 D.20個 解析:分二類:兩個數(shù)中有1時,值為0.兩個數(shù)中無1時,有A=12個,共有A+1=13個,故選B. 答案:B 3.用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同,且1和2相鄰,這樣的六位數(shù)的個數(shù)是________. 解析:第一步,將3,4,5,6按奇偶相間排成一列,共有2AA=8(種)排法;第二步,再將1,2捆綁插入4個數(shù)字產(chǎn)生的5個空位中,共有A=5(種)插法,插入時需滿足條件相鄰數(shù)字的奇偶性不同,1,2的排法由已排4個數(shù)的奇偶性確定.∴不同的排法有85=40(種),即這樣的六位數(shù)有40個. 答案:40 4.(2016年高考全國甲卷)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________. 解析:由題意得:丙不拿(2,3), 若丙(1,2),則乙(2,3),甲(1,3)滿足, 若丙(1,3),則乙(2,3),甲(1,2)不滿足, 故甲(1,3). 答案:(1,3) 5.三名男歌唱家和兩名女歌唱家聯(lián)合舉行一場音樂會,演出出場順序要求兩名女歌唱家之間恰有一名男歌唱家,則共有多少種出場方案. 解析:將“女男女”當(dāng)整體看待,有6種情況,每一種情況有A種,所以共有6A=632=36(種). 6.在集合{1,2,3,…,20}中取出三個數(shù)排成一列,使它們構(gòu)成等差數(shù)列,問一共可以構(gòu)成多少個等差數(shù)列? 解析:先選出兩個數(shù)a,c作為等差數(shù)列的首項和末項,則中間一個數(shù)應(yīng)為,為使在集合中,故分兩類:(1)a,c同為奇數(shù),N1=A,(2)a,c同為偶數(shù),N2=A,故滿足條件的等差數(shù)列共有N=N1+N2=A+A=180個.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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