2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習題 蘇教版必修5.doc
《2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習題 蘇教版必修5.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習題 蘇教版必修5.doc(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
基本不等式的證明 (答題時間:40分鐘) 1. 已知下列不等式①x+≥2 ②x2+≥2 ③x<0,x+≤-2 ④x>0,x+≥2 其中不等式成立的是 。(填寫序號即可) *2. 下列不等式的推導過程正確的是________。(填序號) ①若a,b∈R,則+≥2=2; ②若x>0,則 cos x+=2; ③若x<0,則=4; ④若a,b∈R,且ab<0,則+=-[(-)+(-)]≤-2=-2。 *3. 若0>>b ② b>>>a ③ b>>>a ④ b>a>> 4. 若a<1,則a+有最______(填“大”或“小”)值,為________。 *5. 若對任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍為________。 6. 已知m=a+ (a>2),n=22-b2(b≠0),則m,n之間的大小關系是________。 **7.(新課標Ⅱ)設a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明: (1)ab+bc+ca≤;(2) ≥1。 **8.(蘇州市期末)已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1, 求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy。 ***9.已知a>0,b>0,a+b=1,求證: (1)≥8; (2)≥9。 1. ② ③ ④ 解析:①中,若x<0,則結(jié)論不成立; ②中,,成立; ③,成立; ④,成立。 2. ④ 解析:對于①,不能確定與均為正數(shù),不能使用基本不等式,同理,知②也不正確。對于③,x與均為負數(shù),也不能使用基本不等式,所以③錯誤。對于④,將負數(shù)與分別轉(zhuǎn)化為正數(shù)-,-,然后再利用基本不等式求解,所以正確。故填④。 3. ③ 解析:∵0a+b,∴b>。 ∵b>a>0,∴ab>a2,∴>a,故b>>>a。 4. 大 -1 解析:∵a<1,∴a-1<0, ∴-=(1-a)+≥2(a=0時取等號), ∴a-1+≤-2,∴a+≤-1。 5. 解析:∵x>0,∴>0,易知a>0, ∴≥,∴≤x++3, ∵x>0,x++3≥2+3=5(x=1時取等號), ∴≤5,∴a≥。 6. m>n 解析:m=a+=(a-2)++2≥2+2=4,當且僅當a-2=,即a=3時,“=”成立,故m∈[4,+∞),由b≠0,得b2≠0, ∴2-b2<2,∴22-b2<4,即n∈(0,4),綜上易得m>n。 7. 證明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca。 由題設得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1, 所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤。 (2)因為+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c, 故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c, 所以++≥1。 8. 證明:∵a,b,x,y都是正數(shù), ∴(ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2) ≥ab(2xy)+xy(a2+b2) =(a+b)2xy, ∵a+b=1,∴(a+b)2xy=xy, (ax+by)(bx+ay)≥xy成立。 9. 證明:(1), ∵a+b=1,a>0,b>0, ∴=+=2++≥2+2=4, ∴+≥8(當且僅當a=b=時等號成立). (2)方法一:∵a>0,b>0,a+b=1, ∴1+=1+=2+, 同理,1+=2+, ∴≥5+4=9, ∴≥9(當且僅當a=b=時等號成立), 方法二 , 由(1)知,,故≥9。- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關 鍵 詞:
- 2018高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習題 蘇教版必修5 2018 高中數(shù)學 第四 基本 證明 習題 蘇教版 必修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán),請勿作他用。
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-6092357.html