2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十四 外接球精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc
《2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十四 外接球精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十四 外接球精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
培優(yōu)點十四 外接球 1.正棱柱,長方體的外接球球心是其中心 例1:已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為,體積為,則這個球的表面積是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,,,,故選C. 2.補形法(補成長方體) 例2:若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是 . 【答案】 【解析】,. 3.依據(jù)垂直關(guān)系找球心 例3:已知三棱錐的四個頂點均在同一個球面上,底面滿足,,若該三棱錐體積的最大值為3,則其外接球的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因為是等腰直角三角形,所以外接球的半徑是,設(shè)外接球的半徑是,球心到該底面的距離,如圖,則,,由題設(shè), 最大體積對應(yīng)的高為,故,即,解之得, 所以外接球的體積是,故答案為D. 對點增分集訓(xùn) 一、單選題 1.棱長分別為2、、的長方體的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)長方體的外接球半徑為,由題意可知:,則:,該長方體的外接球的表面積為.本題選擇B選項. 2.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長都為,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為( ) A.12π B.28π C.44π D.60π 【答案】B 【解析】設(shè)底面三角形的外接圓半徑為,由正弦定理可得:,則, 設(shè)外接球半徑為,結(jié)合三棱柱的特征可知外接球半徑, 外接球的表面積.本題選擇B選項. 3.把邊長為3的正方形沿對角線對折,使得平面平面,則三棱錐的外接 球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】把邊長為3的正方形沿對角線對折,使得平面平面, 則三棱錐的外接球直徑為,外接球的表面積為,故選C. 4.某幾何體是由兩個同底面的三棱錐組成,其三視圖如下圖所示,則該幾何體外接球的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題可知,該幾何體是由同底面不同棱的兩個三棱錐構(gòu)成,其中底面是棱長為的正三角形,一個是三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長為的正三棱錐,另一個是棱長為的正四面體,如圖所示: 該幾何體的外接球與棱長為a的正方體的外接球相同,因此外接球的直徑即為正方體的體對角線,所以,所以該幾何體外接球面積,故選C. 5.三棱錐的所有頂點都在球的表面上,平面,,,則球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因為,,所以,, 因此三角形外接圓半徑為, 設(shè)外接球半徑為,則,,故選D. 6.如圖是邊長為1的正方體,是高為1的正四棱錐,若點,,,,在同一個球面上,則該球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如圖所示,連結(jié),,交點為,連結(jié), 易知球心在直線上,設(shè)球的半徑,在中,由勾股定理有:,即:,解得:,則該球的表面積.本題選擇D選項. 7.已知球的半徑為,,,三點在球的球面上,球心到平面的距離為,,,則球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由余弦定理得:, 設(shè)三角外接圓半徑為,由正弦定理可得:,則, 又,解得:,則球的表面積.本題選擇D選項. 8.已知正四棱錐(底面四邊形是正方形,頂點P在底面的射影是底面的中心)的各頂點都在同一球面上,底面正方形的邊長為,若該正四棱錐的體積為,則此球的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如圖,設(shè)正方形的中點為,正四棱錐的外接球心為, 底面正方形的邊長為,, 正四棱錐的體積為,, 則,, 在中由勾股定理可得:,解得,,故選C. 9.如圖,在中,,,點為的中點,將沿折起到的位置,使,連接,得到三棱錐.若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上, 則該球的表面積是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意得該三棱錐的面是邊長為的正三角形,且平面, 設(shè)三棱錐外接球的球心為, 外接圓的圓心為,則面,∴四邊形為直角梯形, 由,,及,得,∴外接球半徑為, ∴該球的表面積.故選A. 10.四面體中,,,,則此四面體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由題意,中,,,可知是等邊三角形,, ∴的外接圓半徑,, ∵,可得,可得,∴,∴, ∴四面體高為. 設(shè)外接球,為球心,,可得:……①, ……② 由①②解得:.四面體外接球的表面積:.故選A. 11.將邊長為2的正沿著高折起,使,若折起后四點都在球的表面上,則球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】中,,,, 底面三角形的底面外接圓圓心為,半徑為,由余弦定理得到,再由正弦定理得到, 見圖示: 是球的弦,,將底面的圓心平行于豎直向上提起,提起到的高度的一半,即為球心的位置,∴,在直角三角形中,應(yīng)用勾股定理得到,即為球的半徑. ∴球的半徑.該球的表面積為;故選B. 12.在三棱錐中,,,則該三棱錐的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分別取,的中點,,連接相應(yīng)的線段,,, 由條件,,,可知,與,都是等腰三角形, 平面,∴,同理,∴是與的公垂線, 球心在上,推導(dǎo)出,可以證明為中點, ,,, ∴,球半徑,∴外接球的表面積為. 故選D. 二、填空題 13.棱長均為6的直三棱柱的外接球的表面積是_________. 【答案】 【解析】由正弦定理可知底面三角形的外接圓半徑為, 則外接球的半徑, 則外接球的表面積為. 14.已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為,則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________. 【答案】 【解析】設(shè)正四棱錐的棱長為,則,解得. 于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖的內(nèi)切圓, 其中,.∴. 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,由,得,即, 解得, ∴內(nèi)切球的表面積為. 15.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,各頂點都在同一球面上,若該棱柱的體積為,,,,則此球的表面積等于______. 【答案】 【解析】∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,棱柱的體積為,,,,,, ,, 設(shè)外接圓的半徑為,則,, ∴外接球的半徑為,∴球的表面積等于.故答案為. 16.在三棱錐中,,,,,則三棱錐外接球的體積的最小值為_____. 【答案】 【解析】如圖所示,三棱錐的外接圓即為長方體的外接圓,外接圓的直徑為長方體的體對角線, 設(shè),那么,,所以.由題意,體積的最小值即為 最小,,所以當(dāng)時,的最小值為,所以半徑為, 故體積的最小值為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十四 外接球精準(zhǔn)培優(yōu)專練 2019 高考 數(shù)學(xué) 專題 十四 外接 精準(zhǔn) 培優(yōu)專練
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-6097148.html