《2018-2019學(xué)年高中物理 第1章 怎樣研究拋體運(yùn)動(dòng) 1.2.1 研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(一)學(xué)案 滬科版必修2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第1章 怎樣研究拋體運(yùn)動(dòng) 1.2.1 研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(一)學(xué)案 滬科版必修2.doc(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.2.1 研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(一)
——運(yùn)動(dòng)的合成與分解
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法——平行四邊形定則.3.會(huì)用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問(wèn)題.4.掌握“小船過(guò)河”“繩聯(lián)物體”問(wèn)題模型的解決方法.
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫做合運(yùn)動(dòng),把組成合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)或幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做分運(yùn)動(dòng).
2.運(yùn)動(dòng)的合成和分解
由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成,由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解.
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解,遵循平行四邊形定則.
[即學(xué)即用]
1.判斷下列說(shuō)法的正誤.
(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的,時(shí)間相等.(√)
(2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng).(√)
(3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大.()
(4)兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng).(√)
2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng),測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30角,如圖1所示.若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m,在蠟塊從底端上升到頂端的過(guò)程中,玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離約為( )
圖1
A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m
C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m
答案 C
解析 設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1,位移為y,蠟塊隨玻璃管水平向右移動(dòng)的速度為v2,位移為x,如圖所示,v2== m/s≈0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t== s=10 s.由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,故玻璃管水平移動(dòng)的時(shí)間為10 s.
水平運(yùn)動(dòng)的距離x=v2t=0.17310 m=1.73 m,故選項(xiàng)C正確.
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
[導(dǎo)學(xué)探究] 蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示),如果在蠟塊上升的同時(shí),將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)(如圖乙所示),則:
圖2
(1)蠟塊在豎直方向做什么運(yùn)動(dòng)?在水平方向做什么運(yùn)動(dòng)?
(2)蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么?
(3)求t時(shí)間內(nèi)蠟塊的位移和速度.
答案 (1)蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng):水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng).
(2)蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動(dòng).
(3)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,蠟塊水平方向的位移x=vxt,豎直方向的位移y=vyt,蠟塊的合位移為s==t,設(shè)位移與水平方向的夾角為α,則tan α==,蠟塊的合速度v=,合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為 tan θ=.
[知識(shí)深化]
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng),那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng).
(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度,而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性
等時(shí)性
各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束,時(shí)間相同
等效性
各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同
同體性
各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)
獨(dú)立性
各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干,彼此獨(dú)立,互不影響
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.由于位移、速度、加速度都是矢量,其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則.
(2)對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí),不能隨意分解,應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解.
4.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí),應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則,求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v和合加速度a,然后進(jìn)行判斷.
(1)是否為勻變速判斷:
加速度或合外力
(2)曲、直判斷:
加速度或合外力與速度方向
例1 雨滴由靜止開(kāi)始下落,遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng),下述說(shuō)法中正確的是( )
①風(fēng)速越大,雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)?、陲L(fēng)速越大,雨滴著地時(shí)速度越大 ③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)?、苡甑沃厮俣扰c風(fēng)速無(wú)關(guān)
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
答案 B
解析 將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向,兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立,雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān),與水平方向的風(fēng)速無(wú)關(guān),故①錯(cuò)誤,③正確.風(fēng)速越大,落地時(shí),雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,故②正確,④錯(cuò)誤,故選B.
1.兩分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,互不影響.
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.
例2 (多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng),在x方向的速度-時(shí)間圖像和y方向的位移-時(shí)間圖像如圖3所示,下列說(shuō)法正確的是( )
圖3
A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s
B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s
D.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m
答案 ABD
解析 由題圖x方向的速度-時(shí)間圖像可知,在x方向的加速度為1.5 m/s2,x方向受力Fx=3 N,由題圖y方向的位移-時(shí)間圖像可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為vy=4 m/s,y方向受力Fy=0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s,A正確;受到的合外力恒為3 N,質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上,故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),B正確;2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小應(yīng)該為v= m/s=2 m/s,C錯(cuò)誤;2 s內(nèi),x=vx0t+at2=9 m,y=8 m,合位移s== m≈12 m,D正確.
在解決運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題時(shí),先確定各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),再求解各分運(yùn)動(dòng)的相關(guān)物理量,最后進(jìn)行各量的合成運(yùn)算.
二、小船過(guò)河模型分析
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖4所示:河寬為d,河水流速為v水,船在靜水中的速度為v船,船M從A點(diǎn)開(kāi)始渡河到對(duì)岸.
圖4
(1)小船渡河時(shí)同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)?
(2)怎樣渡河時(shí)間最短?
(3)當(dāng)v水
v水時(shí).
2.要使船渡河時(shí)間最短,船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸,即v船與水流方向垂直.
3.要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合,前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度,后者是合速度.
針對(duì)訓(xùn)練1 (多選)下列圖中實(shí)線為河岸,河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線.則其中可能正確的是( )
答案 AB
解析 小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線,即合速度的方向,小船合速度的方向就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向,分析可知,實(shí)際航線可能正確的是A、B.
三、“繩聯(lián)物體”的速度分解問(wèn)題
“繩聯(lián)物體”的速度分解問(wèn)題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問(wèn)題(下面為了方便,統(tǒng)一說(shuō)成“繩”):
(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度,分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.
(2)由于繩不可伸長(zhǎng),一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.
(3)常見(jiàn)的速度分解模型(如圖5)
圖5
例4 如圖6所示,用船A拖著車B前進(jìn)時(shí),若船勻速前進(jìn),速度為vA,當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí),則:(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì))
圖6
(1)車B運(yùn)動(dòng)的速度vB為多大?
(2)車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)?
答案 (1)vAcos θ (2)不做勻速運(yùn)動(dòng)
解析 (1)把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2,如圖所示,所以車前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1,即vB=v1=vAcos θ.
(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí),θ角逐漸減小,車速vB將逐漸增大,因此,車B不做勻速運(yùn)動(dòng).
“關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律
1.分解依據(jù):
(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng).
(2)由于繩、桿不可伸長(zhǎng),所以繩、桿兩端所連物體的速度沿著繩、桿方向的分速度大小相同.
2.分解方法:將物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度分解為垂直于繩、桿和沿繩、桿的兩個(gè)分量.
針對(duì)訓(xùn)練2 如圖7所示,A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑,經(jīng)細(xì)繩通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng)(與B相連的繩水平).當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí),求物體B運(yùn)動(dòng)的速度vB的大小.
圖7
答案 vsin θ
解析 物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng),有使繩子伸長(zhǎng)和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果,因此繩子端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度,如圖所示.其中物體B的速度vB的大小等于沿繩子方向的分速度v∥.
則有vB=v∥=vsin θ.
1.(合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷)(多選)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解,下列說(shuō)法中正確的是( )
A.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng),則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
B.若兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng),則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)
C.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性
D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則
答案 BCD
2.(兩分運(yùn)動(dòng)的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖8甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),在x方向的速度-時(shí)間(v-t)圖像和y方向的位移-時(shí)間(y-t)圖像分別如圖乙、丙所示,由此可知( )
圖8
A.t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度大小為12 m/s
B.質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)
C.前2 s,質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為10 N
D.t=1 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7 m/s
答案 BC
解析 由v-t圖像可知,質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻減速運(yùn)動(dòng),初速度大小為12 m/s,而在y方向上,質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動(dòng),故在前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度,則初速度大?。簐0= m/s=13 m/s,故A錯(cuò)誤,B正確;由v-t圖像可知,前2 s,質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為:a==5 m/s2,根據(jù)牛頓第二定律,前2 s質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為F=ma=25 N=10 N,故C正確;t=1 s時(shí),x方向的速度大小為7 m/s,而y方向速度大小為5 m/s,因此質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 m/s= m/s,故D錯(cuò)誤.
3.(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)(多選)如圖9所示,一人以恒定速度v0通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),細(xì)繩與水平方向成45角,則此時(shí)( )
圖9
A.小車運(yùn)動(dòng)的速度為v0
B.小車運(yùn)動(dòng)的速度為v0
C.小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)
D.小車在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)
答案 BC
解析 將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解,如圖所示,
人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度大小是相等的,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45=v0,則v==v0,B正確,A錯(cuò)誤.隨著小車向左運(yùn)動(dòng),小車與水平方向的夾角越來(lái)越大,設(shè)夾角為α,由v=知v越來(lái)越大,則小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng),C正確,D錯(cuò)誤.
4.(小船渡河問(wèn)題)小船在200 m寬的河中橫渡,水流速度是2 m/s,小船在靜水中的航速是4 m/s.求:
(1)要使小船渡河耗時(shí)最少,應(yīng)如何航行?最短時(shí)間為多少?
(2)要使小船航程最短,應(yīng)如何航行?最短航程為多少?
答案 (1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少,最短時(shí)間為50 s
(2)船頭偏向上游,與河岸成60角,最短航程為200 m
解析 (1)如圖甲所示,船頭始終正對(duì)河岸航行時(shí)耗時(shí)最少,即最短時(shí)間tmin== s=50 s.
(2)如圖乙所示,航程最短為河寬d,即最短航程為200 m,應(yīng)使v合′的方向垂直于河岸,故船頭應(yīng)偏向上游,與河岸成α角,有cos α==,解得α=60.
一、選擇題
考點(diǎn)一 運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法,正確的是( )
A.合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和
B.合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大
C.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大
D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
答案 A
解析 位移是矢量,其運(yùn)算遵循平行四邊形定則,A正確;合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移,也可小于分位移,還可等于分位移,B錯(cuò)誤;同理可知C錯(cuò)誤;合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,D錯(cuò)誤.
2.如圖1所示,在一次救災(zāi)工作中,一架離水面高為H m、沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A,用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B,在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),懸索將傷員吊起.設(shè)經(jīng)t s時(shí)間后,A、B之間的距離為l m,且l=H-t2,則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是下列哪個(gè)圖( )
圖1
答案 A
解析 根據(jù)l=H-t2,可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的,懸索中拉力大于重力,即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長(zhǎng),傷員在水平方向勻速運(yùn)動(dòng),所以F、G都在豎直方向上;向上加速,運(yùn)動(dòng)軌跡向上偏轉(zhuǎn),只有A符合,所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是A.
3.(多選)在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h,人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x,如圖2所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法中正確的是( )
圖2
A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B.相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.t時(shí)刻猴子相對(duì)地面的速度大小為v0+at
D.t時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)地面的位移大小為
答案 BD
解析 猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線;因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定),所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng);t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v=;t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為s=.
4.物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖像如圖3所示,則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是( )
圖3
A.物體在0~3 s做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.物體在0~3 s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.物體在3~4 s做變加速直線運(yùn)動(dòng)
D.物體在3~4 s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析 物體在0~3 s內(nèi),x方向做vx=4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),y方向做初速度為0、加速度ay=1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),合初速度v0=vx=4 m/s,合加速度a=ay=1 m/s2,所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng),如圖甲所示,A錯(cuò)誤,B正確.
物體在3~4 s內(nèi),x方向做初速度vx=4 m/s、加速度ax=-4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),y方向做初速度vy=3 m/s、加速度ay=-3 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),合初速度大小v=5 m/s,合加速度大小a=5 m/s2,v、a方向恰好相反,所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng),如圖乙所示,C、D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)二 小船渡河問(wèn)題
5.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?,?dāng)水流勻速時(shí),它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是( )
A.水速小時(shí),位移小,時(shí)間也小
B.水速大時(shí),位移大,時(shí)間也大
C.水速大時(shí),位移大,但時(shí)間不變
D.位移、時(shí)間大小與水速大小無(wú)關(guān)
答案 C
解析 小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知,小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng),等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?,故渡河時(shí)間一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之則合位移?。?
6.一只小船渡河,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示.水流速度各處相同且恒定不變,方向平行于岸邊;小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng),船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊,且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變.由此可以確定( )
圖4
A.船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí),船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同
C.船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短
D.船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大
答案 D
解析 因?yàn)槿N運(yùn)動(dòng)船的船頭垂直河岸,相對(duì)于靜水的初速度相同,垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同,沿水流方向運(yùn)動(dòng)相同,河的寬度相同,所以渡河時(shí)間不等,B錯(cuò)誤;加速度的方向指向軌跡的凹側(cè),依題意可知,AC徑跡是船相對(duì)于靜水做勻加速運(yùn)動(dòng),AB徑跡是船相對(duì)于靜水做勻速運(yùn)動(dòng),AD徑跡是船相對(duì)于靜水做勻減速運(yùn)動(dòng),從而知道AC徑跡渡河時(shí)間最短,A、C錯(cuò)誤;沿AC軌跡在垂直河岸方向是勻加速運(yùn)動(dòng),故船到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大,D正確.
7.(多選)一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛.已知快艇在靜水中的速度-時(shí)間圖像如圖5甲所示;河中各處水流速度相同,且速度-時(shí)間圖像如圖乙所示.則( )
圖5
A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線
B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線
C.快艇最快到達(dá)岸邊,所用的時(shí)間為20 s
D.快艇最快到達(dá)岸邊,經(jīng)過(guò)的位移為100 m
答案 BC
解析 兩分運(yùn)動(dòng)為一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng),知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上,合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確.當(dāng)快艇船頭垂直于河岸運(yùn)動(dòng)時(shí),時(shí)間最短,垂直于河岸方向上的加速度a=0.5 m/s2,由d=at2,得t=20 s,而位移大于100 m,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)三 繩關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題
8.(多選)如圖6所示,人在岸上用輕繩通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉船,不計(jì)空氣阻力,與人相連的繩水平,已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為Ff,當(dāng)輕繩與水面的夾角為θ時(shí),船的速度為v,人的拉力大小為F,則此時(shí)( )
圖6
A.人拉繩行走的速度為vcos θ B.人拉繩行走的速度為
C.船的加速度為 D.船的加速度為
答案 AC
解析 船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)效果:一是使滑輪與船間的繩縮短,二是使繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),因此將船的速度按如圖所示進(jìn)行分解,人拉繩行走的速度v人=v∥=vcos θ,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力,即繩的拉力大小為F,與水平方向成θ角,因此Fcos θ-Ff=ma,解得a=,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
9.人用繩子通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖7所示位置時(shí),繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是( )
圖7
A.v0sin θ B.
C.v0cos θ D.
答案 D
解析 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng):一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng).而物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng),它們之間的關(guān)系如圖所示.由幾何關(guān)系可得v=,所以D正確.
10.如圖8所示,有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道,軌道上有兩個(gè)物體A和B,它們通過(guò)一根繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接,物體A以速率vA=10 m/s勻速運(yùn)動(dòng),在繩與軌道成30角時(shí),物體B的速度大小vB為( )
圖8
A.5 m/s B. m/s
C.20 m/s D. m/s
答案 D
解析 物體B的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動(dòng)和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動(dòng),故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度,由圖可知vB∥=vBcos α,由于繩不可伸長(zhǎng),有vB∥=vA,故vA=vBcos α,所以vB== m/s,選項(xiàng)D正確.
二、非選擇題
11.(運(yùn)動(dòng)的合成與分解)一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng),它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖9所示.
圖9
(1)計(jì)算物體的初速度大?。?
(2)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)的位移大?。?
答案 (1)50 m/s (2)30 m
解析 (1)由題圖可看出,物體沿x方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),沿y方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng).x方向的初速度vx0=30 m/s,y方向的初速度vy0=-40 m/s,則物體的初速度大小為v0==50 m/s.
(2)在前3 s內(nèi),x方向的分位移大小x3=vxt=303 m=90 m
y方向的分位移大小y3=t=3 m=60 m,
故s== m=30 m.
12.(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)一輛車通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物,開(kāi)始車在滑輪的正下方,繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開(kāi)始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ,如圖10所示.試求:
圖10
(1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。?
(2)重物m在t時(shí)刻速度的大?。?
答案 (1) (2)
解析 (1)車在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移:x=,
由車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),得:x=at2,
解得:a==.
(2)t時(shí)刻車的速度:v車=at=,
由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知,車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等,即:v物=v車cos θ,
解得:v物=.
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