2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí).doc

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3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【課時(shí)作業(yè)】 A級(jí) 1．(2018山東壽光一模)若角α的終邊過(guò)點(diǎn)A(2,1)，則sin＝(　　) A．－ B．－ C. D． 解析：　根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cos α＝＝， 則sin＝－cos α＝－，故選A. 答案：　A 2．若sin θ＋cos θ＝，則tan θ＋＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：　由sin θ＋cos θ＝，得1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－，則tan θ＋＝＋＝＝－，故選D. 答案：　D 3．為了得到函數(shù)y＝sin 3x＋cos 3x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos 3x的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：　y＝sin 3x＋cos 3x＝sin＝cos＝cos＝cos，所以，為了得到函數(shù)y＝sin 3x＋cos 3x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos 3x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選C. 答案：　C 4．(2018天津卷)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析：　函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝sin＝sin 2x，則函數(shù)y＝sin 2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為.由此可判斷選項(xiàng)A正確． 故選A. 答案：　A 5．(2018貴陽(yáng)市適應(yīng)性考試(一))把函數(shù)y＝sin＋1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：　根據(jù)題中變換，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)＝sin＋1，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，則x＝＋(k∈Z)，取k＝0，得x＝，故選D. 答案：　D 6．(2018河南周口二模)將函數(shù)y＝sin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象的解析式為(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：　將函數(shù)y＝sin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin＝sin的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得y＝sin的圖象，故選B. 答案：　B 7．(2018北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tan α0，與tan α0，cos α<0，與tan α0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，得到y(tǒng)＝cos 2x＋sin 2x的圖象，則φ，a的可能取值為(　　) A．φ＝，a＝2 B．φ＝，a＝2 C．φ＝，a＝ D．φ＝，a＝ 解析：　y＝cos x－sin x＝cos的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝cos的圖象，該圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到y(tǒng)＝cos的圖象，所以y＝cos 2x＋sin 2x＝cos＝cos，則a＝，φ＝＋2kπ(k∈Z)．又φ>0，所以結(jié)合選項(xiàng)知D. 答案：　D 9．(2018全國(guó)卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A. B． C. D．π 解析：　f(x)＝cos x－sin x＝－＝－ sin ，當(dāng)x∈，即x－∈時(shí)，y＝sin單調(diào)遞增， y＝－sin單調(diào)遞減． ∵函數(shù)f(x)在[－a，a]是減函數(shù)， ∴[－a，a]?， ∴00)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的值為(　　) A. B． C．2 D． 解析：　因?yàn)閷⒑瘮?shù)f(x)＝sin ωx(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，所以g(x)＝sin ω，又函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以g＝sin ＝1且≥，所以所以ω＝2，故選C. 答案：　C 12．(2018成都市第一次診斷性檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)＝sin.若x1x2<0，且f(x1)－f(x2)＝0，則|x2－x1|的取值范圍為(　　) A. B． C. D． 解析：　如圖，畫出f(x)＝sin的大致圖象，記M，N，則|MN|＝.設(shè)點(diǎn)A，A′是平行于x軸的直線l與函數(shù)f(x)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(A，A′位于y軸兩側(cè))，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x1，x2，結(jié)合圖形可知，|x2－x1|＝|AA′|∈(|MN|，＋∞)，即|x2－x1|∈，故選A. 答案：　A 13．(2017全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________． 解析：　f(x)＝1－cos2x＋cos x－ ＝－2＋1. ∵x∈，∴cos x∈[0,1]， ∴當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為1. 答案：　1 14．(2018山西省八校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則φ＝________. 解析：　由函數(shù)圖象得A＝2，所以y＝2sin(ωx＋φ)，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0，－1)，所以sin φ＝－，因?yàn)閤＝0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－. 答案：?。? 15．已知函數(shù)f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，則m的最大值是________． 解析：　由x∈，可知≤3x＋≤3m＋， ∵f＝cos ＝－，且f＝cos π＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，即≤m≤，即m的最大值是. 答案：　 16．已知函數(shù)f(x)＝sin，如果x1，x2∈，且x1≠x2時(shí)，f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝________. 解析：　由2x－＝kπ＋，k∈Z可得x＝＋，k∈Z，因?yàn)閤1，x2∈，所以令k＝0，得其在區(qū)間里的對(duì)稱軸為x＝，所以x1＋x2＝2＝，所以f＝sin＝sin ＝－. 答案：?。? B級(jí) 1．(2018洛陽(yáng)市尖子生第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(sin x)＋cos(sin x)，x∈R，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)且最小正周期為π B．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) C．函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇1，] D．函數(shù)f(x)在上是增函數(shù) 解析：　f(x)＝sin(sin x)＋cos(sin x)＝sin，因?yàn)閒(π＋x)＝sin＝sin≠f(x)，所以π不是函數(shù)f(x)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；f(－x)＝sin＝sin≠－f(x)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈時(shí)，sin x∈[0,1]，sin x＋∈，所以sin∈，則sin∈[1，]，故C正確；當(dāng)x∈時(shí)，sin x∈，sin x＋∈，而∈，所以函數(shù)f(x)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 答案：　D 2．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，則ω的值為________． 解析：　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin， 因?yàn)閒(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，所以f(ω)必為一個(gè)周期上的最大值， 所以有ωω＋＝2kπ＋，k∈Z， 所以ω2＝＋2kπ，k∈Z， 又ω－(－ω)≤，即ω2≤， 所以ω2＝，所以ω＝. 答案：　 3．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程； (2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性． 解析：　(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2. 于是f(x)＝sin. 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)， 即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 注意到x∈，所以令k＝0， 得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為； 同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為. 4．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＋a，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最小值為2. (1)求a的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)先將函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求方程g(x)＝4在區(qū)間上所有根之和． 解析：　(1)f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＋a＝cos 2x＋1＋sin 2x＋a＝2sin＋a＋1， ∵x∈，∴2x＋∈， ∴f(x)的最小值為－1＋a＋1＝2， 解得a＝2， ∴f(x)＝2sin＋3. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)由函數(shù)圖象變換可得 g(x)＝2sin＋3， 由g(x)＝4可得sin＝， ∴4x－＝2kπ＋或4x－＝2kπ＋(k∈Z)， 解得x＝＋或x＝＋(k∈Z)， ∵x∈，∴x＝或x＝， ∴所有根之和為＋＝.