2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 6.1 直線與圓練習(xí).doc
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6.1 直線與圓 【課時(shí)作業(yè)】 A級 1.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3x+2a=0平行,則l1與l2之間的距離為( ) A. B.4 C. D.2 解析: 由l1∥l2,得=≠,解得a=-1, 所以l1與l2的方程分別為l1:x-y+6=0, l2:x-y+=0, 所以l1與l2之間的距離d==. 答案: C 2.已知直線l:y=x+1平分圓C:(x-1)2+(y-b)2=4的周長,則直線x=3與圓C的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 解析: 由已知得,圓心C(1,b)在直線l:y=x+1上,所以b=1+1=2,即圓心C(1,2),半徑為r=2.由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知,此時(shí),直線與圓相切. 答案: B 3.光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出,經(jīng)過x軸反射,再經(jīng)過y軸反射,最后經(jīng)過點(diǎn)B(-2,6),則經(jīng)y軸反射的光線的方程為( ) A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0 C.2x+y+2=0 D.2x-y-2=0 解析: ∵點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1(-3,-4)在經(jīng)過x軸反射的光線上,同樣點(diǎn)A1(-3,-4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A2(3,-4)在經(jīng)過y軸反射的光線上,∴kA2B==-2.故所求直線的方程為y-6=-2(x+2),即2x+y-2=0,故選A. 答案: A 4.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是( ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 解析: 圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化為:x2+(y-a)2=a2,由題意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圓M:x2+(y-2)2=22,圓心距為,半徑和為3,半徑差為1,所以二者相交. 答案: B 5.(2018全國卷Ⅲ)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 解析: 設(shè)圓(x-2)2+y2=2的圓心為C,半徑為r,點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離為d,則圓心C(2,0),r=,所以圓心C到直線x+y+2=0的距離為2,可得dmax=2+r=3,dmin=2-r=.由已知條件可得AB=2,所以△ABP面積的最大值為ABdmax=6,△ABP面積的最小值為ABdmin=2. 綜上,△ABP面積的取值范圍是[2,6].故選A. 答案: A 6.(2018全國卷Ⅰ)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=________. 解析: 由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4. ∴圓心C(0,-1),半徑r=2. 圓心C(0,-1)到直線x-y+1=0的距離d==, ∴|AB|=2=2=2. 答案: 2 7.已知直線l1過點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為30,直線l2過點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________. 解析: 直線l1的斜率k1=tan 30=,因?yàn)橹本€l2與直線l1垂直,所以直線l2的斜率k2=-=-,所以直線l1的方程為y=(x+2),直線l2的方程為y=-(x-2),聯(lián)立直線l1與l2,得得即直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,). 答案: (1,) 8.過點(diǎn)C(3,4)作圓x2+y2=5的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則點(diǎn)C到直線AB的距離為________. 解析: 以O(shè)C為直徑的圓的方程為2+(y-2)2=2,AB為圓C與圓O:x2+y2=5的公共弦,所以AB的方程為x2+y2-=5-,化為3x+4y-5=0,C到AB的距離為d==4. 答案: 4 9.已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值. (1)直線l1過點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與l2垂直; (2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等. 解析: (1)∵l1⊥l2, ∴a(a-1)+(-b)1=0,即a2-a-b=0.① 又點(diǎn)(-3,-1)在l1上, ∴-3a+b+4=0.② 由①②得,a=2,b=2. (2)由題意知當(dāng)a=0或b=0時(shí)不成立. ∵l1∥l2,∴=1-a,∴b=, 故l1和l2的方程可分別表示為 (a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0, 又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等, ∴4=, ∴a=2或a=, ∴a=2,b=-2或a=,b=2. 10.已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4,求l的方程; (2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程. 解析: (1)如圖所示, |AB|=4, 將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-6)2=16, 所以圓C的圓心坐標(biāo)為(-2,6),半徑r=4, 設(shè)D是線段AB的中點(diǎn),則CD⊥AB, 所以|AD|=2,|AC|=4.C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,6). 在Rt△ACD中,可得|CD|=2. 若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0. 由點(diǎn)C到直線AB的距離公式:=2,得k=. 故直線l的方程為3x-4y+20=0. 直線l的斜率不存在時(shí),也滿足題意,此時(shí)方程為x=0. 所以所求直線l的方程為x=0或3x-4y+20=0. (2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x,y), 則CD⊥PD,即=0, 所以(x+2,y-6)(x,y-5)=0, 化簡得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0. B級 1.(2018貴陽市適應(yīng)性考試(一))已知直線l:ax-3y+12=0與圓M:x2+y2-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),且∠AMB=,則實(shí)數(shù)a=________. 解析: 直線l的方程可變形為y=ax+4,所以直線l過定點(diǎn)(0,4),且該點(diǎn)在圓M上.圓的方程可變形為x2+(y-2)2=4,所以圓心為M(0,2),半徑為2.如圖,因?yàn)椤螦MB=,所以△AMB是等邊三角形,且邊長為2,高為,即圓心M到直線l的距離為,所以=,解得a=. 答案: 2.(2018貴陽市摸底考試)過點(diǎn)M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積為8,則△OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________. 解析: 法一:設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0),由直線l過點(diǎn)M(2,2),得+=1.又S△OAB=ab=8,所以a=4,b=4,不妨設(shè)A(4,0),B(0,4),△OAB外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則將O,A,B的坐標(biāo)分別代入得解得所以△OAB外接圓的方程為x2+y2-4x-4y=0,標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-2)2=8. 法二:設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0),由直線l過點(diǎn)M(2,2),得+=1.又S△OAB=ab=8,所以a=4,b=4,所以△OAB是等腰直角三角形,且M是斜邊AB的中點(diǎn),則△OAB外接圓的圓心是點(diǎn)M(2,2),半徑|OM|=2,所以△OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-2)2=8. 答案: (x-2)2+(y-2)2=8 3.已知圓C過點(diǎn)P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對稱. (1)求圓C的方程; (2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值. 解析: (1)設(shè)圓心C(a,b),則 解得 則圓C的方程為x2+y2=r2, 將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2, 故圓C的方程為x2+y2=2. (2)設(shè)Q(x,y),則x2+y2=2, 且=(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2, 令x=cos θ,y=sin θ, 則=x+y-2=(sin θ+cos θ)-2 =2sin-2. 所以的最小值為-4. 4.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線4x+3y-29=0相切. (1)設(shè)直線ax-y+5=0與圓相交于A,B兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(-2,4)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由. 解析: (1)設(shè)圓心為M(m,0)(m∈Z). ∵圓與直線4x+3y-29=0相切,且圓的半徑為5, ∴=5,即|4m-29|=25. ∵m為整數(shù),∴m=1. ∴圓的方程是(x-1)2+y2=25. 將ax-y+5=0變形為y=ax+5, 并將其代入圓的方程,消去y并整理, 得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0. 由于直線ax-y+5=0交圓于A,B兩點(diǎn), 故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0,即12a2-5a>0, 解得a<0或a>. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪. (2)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在. 由(1)得a≠0,則直線l的斜率為-. ∴直線l的方程為y=-(x+2)+4,即x+ay+2-4a=0. ∴直線l垂直平分弦AB,∴圓心M(1,0)必在直線l上. ∴1+0+2-4a=0,解得a=. ∵∈, ∴存在實(shí)數(shù)a=,使得過點(diǎn)P的直線l垂直平分弦AB.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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