2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版必修5.doc
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基本不等式的應(yīng)用 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 課標(biāo)要求 題型 說(shuō)明 基本不等式的應(yīng)用 1. 掌握基本不等式 （a≥0，b≥0）； 2. 能用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題（指只用一次基本不等式，即可解決的問(wèn)題）； 3. 能用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題。 選擇題 填空題 基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)。注意應(yīng)用均值不等式，求函數(shù)的最值三個(gè)條件缺一不可。 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：對(duì)由基本不等式推導(dǎo)出的命題的理解，以及利用此命題求某些函數(shù)的最值。突破重點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解。 難點(diǎn)：理解利用基本不等式求最值時(shí)的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”。 考點(diǎn)：利用基本不等式求最值 1. 由兩個(gè)重要不等式可推得下面結(jié)論： 已知，，則 ① 如果是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值； ② 如果是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值。 【要點(diǎn)詮釋】 （1）利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，強(qiáng)調(diào)三要素：正數(shù)；定值；等號(hào)成立的條件。 特別式子中等號(hào)不成立時(shí)，則不能應(yīng)用重要不等式，而改用函數(shù)的單調(diào)性求最值。 （2）不能僅僅關(guān)注基本不等式的形式構(gòu)造，而應(yīng)注意統(tǒng)一的整體變換。 【核心突破】 利用重要不等式求函數(shù)的最值時(shí)，定值條件的構(gòu)造技巧： ①利用均值不等式求函數(shù)的最值應(yīng)滿足三個(gè)條件：即“一正、二定、三相等”。 “一正”，是指所求最值的各項(xiàng)都是正值。 “二定”，是指含變量的各項(xiàng)的和或者積必須是常數(shù)。 “三相等”，是指具備不等式中等號(hào)成立的條件，使函數(shù)取得最大或最小值。 在具體的題目中，“正數(shù)” 條件往往從題設(shè)條件中獲得解決，“相等”條件也易驗(yàn)證確定，而要獲得“定值”條件卻常常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn)，它需要一定的靈活性和變形技巧，因此“定值”條件決定著基本不等式應(yīng)用的可行性，這是解題的關(guān)鍵。 ② 常用構(gòu)造定值條件的技巧變換 Ⅰ. 加項(xiàng)變換；Ⅱ. 拆項(xiàng)變換；Ⅲ. 統(tǒng)一換元；Ⅳ. 平移后利用基本不等式。 ③ 利用基本不等式求最值的實(shí)質(zhì)是：有界并能達(dá)到。 2. 其他形式：（1）若a∈R，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立； （2）若a>0，b>0，則ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立； （3）若a>0，b>0，則≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立。 3. 恒等變形：為了利用基本不等式，有時(shí)對(duì)給定的代數(shù)式要進(jìn)行適當(dāng)變形，比如： （1）當(dāng)x>2時(shí)，x＋＝（x－2）＋＋2≥2＋2＝4。 （2）當(dāng)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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