2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項和 第4課時 數(shù)列求和優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第4課時 數(shù)列求和 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．在等差數(shù)列{an}中，a9＋a11＝10，則數(shù)列{an}的前19項和為(　　) A．98 B．95 C．93 D．90 解析：S19＝＝＝＝95. 答案：B 2．已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于(　　) A．－6(1－3－10)　　　　　　　 B.(1－3－10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 解析：由＝－，由a2＝－，∴a1＝4， ∴Sn＝3，令n＝10得S10＝3(1－3－10)． 答案：C 3．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 解析：由＝q3＝＝知q＝，而新的數(shù)列{anan＋1}仍為等比數(shù)列，且公比為q2＝. 又a1a2＝42＝8， 故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)． 答案：C 4．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前10項和為(　　) A. B. C. D. 解析：依題意bn＝＝＝＝－，所以{bn}的前10項和為S10＝＋＋＋…＋＝－＝，故選B. 答案：B 5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為(　　) A. B. C. D. 解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3， ∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以數(shù)列的前100項和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故選A. 答案：A 6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{}的前10項和為________． 解析：由題意得： an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋n－1＋…＋2＋1＝， 所以＝2(－)，Sn＝2(1－)＝，S10＝. 答案： 7．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2 017＝________. 解析：∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴當(dāng)n＝2k時，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*，∴S2 017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 016＋a2 017)＝1＋(－1)1 008＝－1 007. 答案：－1 007 8．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和為________． 解析：該數(shù)列的前n項和Sn＝a1＋a2＋…＋an， 而an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1. ∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n. 答案：2n＋1－2－n 9．已知{an} 為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通項公式； (2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式． 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. ∵a3＝－6，a6＝0，∴解得 ∴an＝－10＋(n－1)2＝2n－12. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q， ∵b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， ∴－8q＝－24， ∴q＝3， ∴{bn}的前n項和Sn＝＝＝4(1－3n)． 10．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記bn＝anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q， 由題知：2(a3＋2)＝a2＋a4， ∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0. ∴q＝2，即an＝22n－1＝2n. (2)bn＝n2n， ∴Sn＝12＋222＋323＋…＋n2n.① 2Sn＝122＋223＋324＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1.② ①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n2n＋1＝－2－(n－1)2n＋1. ∴Sn＝2＋(n－1)2n＋1. [B組　能力提升] 1．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項和為(　　) A. B. C. D. 解析：該數(shù)列的通項為an＝，分裂為兩項差的形式為an＝2，令n＝1,2,3，…，則Sn＝2， ∴Sn＝2＝. 答案：B 2．?dāng)?shù)列，，，…，，…的前n項和為(　　) A. B. C. D. 解析：∵an＝ ＝， ∴S n＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝ ＝ ＝＝. 答案：B 3．已知點(diǎn)在直線l：y＝－x＋＋2上，則數(shù)列{an}的前30項的和為________． 解析：點(diǎn)在直線l：y＝－x＋＋2上，∴an＝2－sin ，sin的最小正周期為4，取值是1,0，－1,0的循環(huán)，∴數(shù)列{an}的前30項和S30＝302－[7(1＋0－1＋0)＋1＋0]＝59. 答案：59 4．設(shè)f(x)＝，則f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝________. 解析：f(x)＝，f(1－x)＝＝＝， ∴f(x)＋f(1－x)＝＝， 即f(x)＋f(1－x)是一個定值． ∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝6＝3. 答案：3 5．(2016高考全國Ⅱ卷)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝1，S7＝28.記bn＝[lg an]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求b1，b11，b101； (2)求數(shù)列{bn}的前1 000項和． 解析：(1)設(shè){an}的公差為d，據(jù)已知有7＋21d＝28， 解得d＝1. 所以{an}的通項公式為an＝n. b1＝[lg 1]＝0，b11＝[lg 11]＝1， b101＝[lg 101]＝2. (2)因?yàn)閎n＝ 所以數(shù)列{bn}的前1 000項和為190＋2900＋31＝1 893. 6．等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 由已知得，解得. 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2. (2)由(1)可得bn＝2n＋n. 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝＋ ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.