2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十九單元 圓錐曲線單元B卷 理.doc

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第 十 九 單 元 圓 錐 曲 線 注 意 事 項(xiàng) 1 答 題 前 先 將 自 己 的 姓 名 準(zhǔn) 考 證 號(hào) 填 寫 在 試 題 卷 和 答 題 卡 上 并 將 準(zhǔn) 考 證 號(hào) 條 形 碼 粘 貼 在 答 題 卡 上 的 指 定 位 置 2 選 擇 題 的 作 答 每 小 題 選 出 答 案 后 用 2B 鉛 筆 把 答 題 卡 上 對(duì) 應(yīng) 題 目 的 答 案 標(biāo) 號(hào) 涂 黑 寫 在 試 題 卷 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 3 非 選 擇 題 的 作 答 用 簽 字 筆 直 接 答 在 答 題 卡 上 對(duì) 應(yīng) 的 答 題 區(qū) 域 內(nèi) 寫 在 試 題 卷 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 4 考 試 結(jié) 束 后 請(qǐng) 將 本 試 題 卷 和 答 題 卡 一 并 上 交 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 1 拋物線的準(zhǔn)線方程是 則 A B C 8 D 8 2 已知點(diǎn) 橢圓與直線交于點(diǎn) 則的周長(zhǎng) 為 A 4 B 8 C 12 D 16 3 當(dāng)時(shí) 曲線與曲線的 A 焦距相等 B 離心率相等 C 焦點(diǎn)相同 D 漸近線相同 4 與雙曲線有共同漸近線 且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的虛軸的長(zhǎng)為 A B 3 C 2 D 4 5 已知兩圓 動(dòng)圓和圓內(nèi)切 和圓外切 則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 A B C D 6 設(shè) 為曲線 的焦點(diǎn) 是曲線 與的一個(gè)交點(diǎn) 則的面積為 A B 1 C D 7 已知橢圓的中心在原點(diǎn) 軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn) 的連線互相垂直 且這個(gè)焦點(diǎn)與 較近的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為 則這個(gè)橢圓的方程為 A B C D 或 8 若以雙曲線的左焦點(diǎn)為圓心 以左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為半徑 的圓的方程為 則該雙曲線的方程為 A B C D 9 已知拋物線上有一點(diǎn) 它到焦點(diǎn)的距離為 則的 面積 為原點(diǎn) 為 A 1 B C 2 D 10 已知為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 是短軸的一個(gè)端點(diǎn) 線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn) 且 則橢圓的離心 率為 A B C D 11 已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線 距離之和的最小值是 A B C D 12 設(shè)直線 與橢圓的交點(diǎn)為 點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn) 則使面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空題 本大題有 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請(qǐng)把答案填在題中橫線上 13 已知過雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為 450的直線與雙曲線右支有兩 個(gè)交點(diǎn) 則雙曲線的離心率的取值范圍是 14 橢圓的焦點(diǎn)為 點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)為鈍角時(shí) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 15 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上 過點(diǎn)作圓的切線 切點(diǎn)分別為 直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn) 則橢圓方程是 16 拋物線上兩點(diǎn) 關(guān)于直線對(duì)稱 且 則等于 三 解答題 本大題有 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 10 分 1 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 直線 相交于點(diǎn) 且它們的斜率之積是 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方 程 2 已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為 為動(dòng)點(diǎn) 若以線段為直徑的圓恒與軸相切 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 18 12 分 如圖 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線 交拋物線于 兩點(diǎn) 點(diǎn)在軸的上方 求的 值 19 12 分 已知雙曲線的中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在軸上 雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的 三角形為等腰直角三角形 且雙曲線過點(diǎn) 1 求雙曲線的方程 2 設(shè) 為雙曲線的焦點(diǎn) 若點(diǎn)在雙曲線上 求證 20 12 分 如圖 過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn) 點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn) 1 求橢圓的離心率 2 過右焦點(diǎn)作一條弦 使 若的面積為 求橢圓的方程 21 12 分 已知橢圓的離心率為 右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為 點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 1 求橢圓的方程 2 是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于 兩點(diǎn) 使得 并說明理由 22 12 分 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合 且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形 1 求橢圓的方程 2 若過點(diǎn)的直線與橢圓交與不同兩點(diǎn) 試問在軸上是否存在定點(diǎn) 使恒為定值 若存在 求出的坐標(biāo)及定值 若不存在 請(qǐng)說明理由 單元訓(xùn)練金卷 高三 數(shù)學(xué)卷答案 B 第 十 九 單 元 圓 錐 曲 線 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 1 答案 B 解析 拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 準(zhǔn)線方程是 故選 B 2 答案 B 解析 橢圓的焦點(diǎn)為 直線過 的周長(zhǎng)為 故選 B 3 答案 A 解析 當(dāng)時(shí) 曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓 曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 焦距相等 故選 A 4 答案 D 解析 因?yàn)榕c雙曲線有共同漸近線 可設(shè)所求雙曲線的方程為 把點(diǎn)代入得 雙曲線的方程為 整理得 虛軸的長(zhǎng)為 故選 D 5 答案 D 解析 設(shè)動(dòng)圓的半徑為 則 的軌跡是以 為焦點(diǎn)的橢圓 且 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 故選 D 6 答案 C 解析 不妨設(shè)為第一象限的點(diǎn) 由 解得 的面積為 故選 C 7 答案 C 解析 由題意可知 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由橢圓的對(duì)稱性知 又 為等腰直角三角形 故 即 聯(lián)立 解得 橢圓的方程為 故選 C 8 答案 C 解析 圓即為 圓心為 半徑 由題設(shè)知 為雙曲線的左焦點(diǎn) 又左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為圓的半徑 則 則該雙曲線的方程為 故選 C 9 答案 C 解析 拋物線的準(zhǔn)線方程為 由于到焦點(diǎn)的距離為 故有 拋物線的方程為 則 故選 C 10 答案 B 解析 不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程為 如圖 則 設(shè) 則 即 點(diǎn)在橢圓上 即 故選 B 11 答案 C 解析 由題設(shè)知 拋物線的焦點(diǎn)為 由拋物線的定義得 點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距 離之和為 又的圓心為 結(jié)合圖形知 的最小值為 故選 C 12 答案 D 解析 直線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)和 故 要使的面積為 即 則 聯(lián)立與橢圓方程得 令 解得 平移直線到時(shí)與橢圓相切 它們與的距離 均大于 滿足條件的點(diǎn)有個(gè) 故選 D 二 填空題 本大題有 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請(qǐng)把答案填在題中橫線上 13 答案 解析 漸近線的方程為 平方得到 14 答案 解析 由題設(shè)知 以原點(diǎn)為圓心 為半徑作圓 圓的方程為 則為圓的直徑 當(dāng)在圓內(nèi)時(shí) 為鈍角 由消去得 結(jié)合圖形可知 即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 15 答案 解析 當(dāng)斜率存在時(shí) 設(shè)過點(diǎn)的直線方程為 根據(jù)直線與圓相切 圓心到直線的距離等于半徑可以得到 直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點(diǎn)的坐標(biāo) 當(dāng)斜率不存在時(shí) 直線方程為 根據(jù)兩點(diǎn) 可以得到直線 則與軸的交點(diǎn)即為上頂點(diǎn)坐標(biāo) 與軸的交點(diǎn)即為焦點(diǎn) 則 橢圓方程為 16 答案 解析 又 由于在直線上 即 即 三 解答題 本大題有 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 答案 1 2 解析 1 設(shè)動(dòng)點(diǎn) 因?yàn)橹本€ 的斜率之積是 所以 整理得 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 2 設(shè)動(dòng)點(diǎn) 線段的中點(diǎn)為 圓與軸相切于 連接 所以 軸 因?yàn)闉橹苯侨切涡边吷系闹芯€ 所以 由 化簡(jiǎn)得 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 18 答案 解析 過點(diǎn)分別作 垂直于軸 垂足分別為 直線的傾斜角為 且過焦點(diǎn) 直線的方程為 聯(lián)立得 解得 點(diǎn)在軸的上方 19 答案 1 2 見解析 解析 1 設(shè)雙曲線的方程為 雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形 又雙曲線過點(diǎn) 則雙曲線的方程為 2 由 1 知 點(diǎn)在雙曲線上 則 則 20 答案 1 2 解析 1 解得 故 2 由 1 知橢圓方程可化簡(jiǎn)為 易求直線的斜率為 故可設(shè)直線的方程為 由 消去得 于是的面積 2121211 4Scycxbxx 因此橢圓的方程為 即 21 答案 1 2 當(dāng)時(shí) 即存在這樣的直線 當(dāng)時(shí) 不存在 即不存在這樣的直線 解析 1 由題意可知 又 解得 橢圓的方程為 2 由 1 得 假設(shè)存在滿足題意的直線 設(shè)的方程為 由得 設(shè) 則 212 24 11kkCABxmyxym 而的方向向量為 2 2240 11kkk 當(dāng)時(shí) 即存在這樣的直線 方程為 當(dāng)時(shí) 不存在 即不存在這樣的直線 22 答案 1 2 當(dāng)時(shí) 為定值 解析 1 由題意知拋物線的焦點(diǎn) 又橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形 所以橢圓的方程為 2 當(dāng)直線的斜率存在時(shí) 設(shè)其斜率為 則的方程為 消去并整理得 設(shè) 21211212 PEQmxymxy 2212112 xxkx2 22 284481kkm 若為定值 則 解得 此時(shí) 為定值 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí) 直線的方程為 直線與橢圓交于點(diǎn) 由可得 綜上所述當(dāng)時(shí) 為定值