2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計 7.3 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí).doc
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7.3 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 【課時作業(yè)】 A級 1.某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法,從學(xué)校高三年級全體1 000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1 000名學(xué)生從1到1 000進行編號,求得間隔數(shù)k=20,即分50組,每組20人.在第一組中隨機抽取一個號,如果抽到的是17號,則第8組中應(yīng)抽取的號碼是( ) A.177 B.157 C.417 D.367 解析: 根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點,可知抽取出的號碼成首項為17,公差為20的等差數(shù)列,所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17+(8-1)20=157,故選B. 答案: B 2.某籃球運動員在最近5場比賽中所得分數(shù)分別為12,a,8,15,23,其中a>0,若該運動員在這5場比賽中得分的中位數(shù)為12,則得分的平均數(shù)不可能為( ) A. B. C. D.14 解析: 若中位數(shù)為12,則a≤12, 所以平均分為≤14=, 由選項知平均數(shù)不可能為. 答案: C 3.(2018貴陽市第一學(xué)期檢測)在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中,將三個年級參賽學(xué)生的成績進行整理后分為5組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績在80~100分的學(xué)生人數(shù)是( ) A.15 B.18 C.20 D.25 解析: 根據(jù)頻率分布直方圖,得第二小組的頻率是0.0410=0.4,∵頻數(shù)是40,∴樣本容量是=100,又成績在80~100分的頻率是(0.01+0.005)10=0.15,∴成績在80~100分的學(xué)生人數(shù)是1000.15=15.故選A. 答案: A 4.(2017山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知i=225,i=1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( ) A.160 B.163 C.166 D.170 解析: 由題意可知=22.5,=160,∴160=422.5+,解得=70,∴=4x+70,∴x=24時,=424+70=166.故選C. 答案: C 5.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n-2}(n∈N*)的第2項和第4項,則這個樣本的方差是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析: 因為樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n-2}(n∈N*)的第2項和第4項,所以a=22-2=1,b=24-2=4,所以s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5. 答案: C 6.(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件. 解析: 從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為60=18. 答案: 18 7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(0≤X≤2)=0.3,則P(X>4)=________. 解析: 因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2), 所以正態(tài)曲線的對稱軸是x=2. 因為P(0≤X≤2)=0.3, 所以P(X>4)=0.5-0.3=0.2. 答案: 0.2 8.某新聞媒體為了了解觀眾對某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)表: 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計約有________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 參考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析: 假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān),分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得 K2=≈7.822>6.635,所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 答案: 99% 9.2018年高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個高三年級的學(xué)生進行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績,按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分). (1)求頻率分布直方圖中x的值,并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表); (2)用樣本估計總體,若高三年級共有2 000名學(xué)生,試估計高三年級這次測試成績不低于70分的人數(shù). 解析: (1)由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2,則x=0.02. 故可估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)為(550.01+650.03+750.03+850.02+950.01)10=74(分). 由于前兩組的頻率之和為0.1+0.3=0.4,前三組的頻率之和為0.1+0.3+0.3=0.7,故中位數(shù)在第3組中. 設(shè)中位數(shù)為t分,則有(t-70)0.03=0.1,得t=, 即所求的中位數(shù)為分. (2)由(1)可知,50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率為0.3+0.2+0.1=0.6,用樣本估計總體,可以估計高三年級2 000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)為2 0000.6=1 200. 10.2018年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2018“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行.在比賽現(xiàn)場,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A,B,給參賽選手打分,如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖: (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差,B組數(shù)據(jù)的中位數(shù); (2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值,回答:小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的?并說明理由. 解析: (1)由莖葉圖可得:A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47,極差為55-42=13; B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=56.5. (2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的.理由如下: 小組A,B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A=(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)==47, B=(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)==56, 所以小組A,B數(shù)據(jù)的方差分別為 s=[(42-47)2+(42-47)2+…+(55-47)2]=(25+25+9+4+1+4+9+9+64)=12.5, s=[(36-56)2+(42-56)2+…+(73-56)2]=(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133. 因為s- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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