2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.1 不等式的性質(zhì)活頁作業(yè)1 北師大版選修4-5.doc

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活頁作業(yè)(一)　不等式的性質(zhì) 一、選擇題 1．若2－m與|m|－3異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(3，＋∞) B．(－3,3) C．(2,3) D．(－3,2)∪(3，＋∞) 解析：法一　因?yàn)?－m與|m|－3異號(hào)，所以(2－m)(|m|－ 3)＜0，即(m－2)(|m|－3)＞0. 所以或解得 m＞3或0≤m＜2或－3＜m＜0. 法二　取m＝4符合題意，排除B，C兩項(xiàng)；取m＝0可排除A項(xiàng)． 答案：D 2．給出下列命題： ①若a＞b且a，b同號(hào)，則＜； ②若＞1，則0＜a＜1； ③a≥b且ac≥bc?c≥0； ④若a＞b，n∈N＋?a2n－1＞b2n－1. 其中真命題個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析：①正確．因?yàn)閍b＞0，a＞b，所以＞，即 ＞. ②顯然成立． ③錯(cuò)誤．因?yàn)閍c≥bc，即(a－b)c≥0， 而a≥b，當(dāng)a＝b時(shí)，c∈R. ④正確．因?yàn)閚∈N＋，2n－1為奇數(shù)，條件可放寬， 即a＞b，則得a2n－1＞b2n－1. 答案：C 3．設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列三個(gè)結(jié)論： ①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中，正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①　　　　　　　 B．①② C．②③ D．①②③ 解析：由a＞b＞1，c＜0，得＜，＞. 由冪函數(shù)y＝xc(c＜0)是減函數(shù)，得ac＜bc. 因?yàn)閍－c＞b－c， 所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)． 故①②③均正確． 答案：D 4．若a＜0，－1＜b＜0，則有(　　) A．a(chǎn)＞ab＞ab2 B．a(chǎn)b2＞ab＞a C．a(chǎn)b＞a＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a 解析：∵a＜0，－1＜b＜0， ∴ab＞0，b－1＜0,1－b＞0,0＜b2＜1. ∴1－b2＞0，ab－a＝a(b－1)＞0.∴ab＞a. ∵ab－ab2＝ab(1－b)＞0，∴ab＞ab2. ∵a－ab2＝a(1－b2)＜0，∴a＜ab2. 故ab＞ab2＞a. 答案：D 二、填空題 5．把下列各題中的“＝”全部改成“＜”，結(jié)論仍然成立的是________. ①如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d； ②如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd； ③如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝； ④如果a＝b，那么a3＝b3. 解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x3在R上是增加的，所以④成立． 答案：④ 6．lg(x2＋1)與lg x(x＞0)的大小關(guān)系是________. 解析：lg(x2＋1)－lg x＝lg＝lg. ∵x＞0，∴x＋≥2＞1. ∴l(xiāng)g＞0，即lg(x2＋1)＞lg x. 答案：lg(x2＋1)＞lg x 三、解答題 7．已知a，b，x，y都是正數(shù)，且＞，x＞y. 求證：＞. 證明：因?yàn)閍，b，x，y都是正數(shù)，且＞，x＞y， 所以＞.所以＜. 故＋1＜＋1，即0＜＜. 所以＞. 8．建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好．若同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？ 解：設(shè)窗戶面積為n，地板面積為m，則≤＜1. 設(shè)增加的窗戶面積和地板面積均為t， 由＜1.得m＞n. ∴mt＞nt. ∴mt＋mn＞nt＋mn，即m(n＋t)＞n(m＋t)． ∴＞，即采光條件變好了． 一、選擇題 1．若a＞b＞0，則下列不等式恒成立的是(　　) A．＞　　　 B．＞ C．a(chǎn)＋＞b＋ D．a(chǎn)a＞bb 解析：選取適當(dāng)?shù)奶厥庵?，若a＝2，b＝1，可知＝，＝2.由此可知選項(xiàng)A不成立．由不等式的基本性質(zhì)，可知當(dāng)a＞b＞0時(shí)，＜.由此可知選項(xiàng)C不恒成立．取a＝，b＝，則a＞b＞0，但aa＝bb.故選項(xiàng)D不恒成立． 答案：B 2．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，則下列不等式成立的是(　　) A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y| 解析：因?yàn)閤＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以3x＞x＋y＋z＝0,3z＜x＋y＋z＝0.所以x＞0，z＜0.由可得xy＞xz. 答案：C 二、填空題 3．若0＜x＜，則2x與3sin x的大小關(guān)系是否確定？________(選填“是”或“否”)． 解析：令f(x)＝2x－3sin x，則f′(x)＝2－3cos x. 當(dāng)cos x＜時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)cos x＝時(shí)，f′(x)＝0；當(dāng)cos x＞時(shí)，f′(x)＜0.所以當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f(x)先減后增．而f(0)＝0，f＝π－3＞0，故函數(shù)f(x) 的值與0的關(guān)系與x取值有關(guān)，即2x與3sin x的大小關(guān)系不確定． 答案：否 4．已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，則lg的取值范圍是________. 解析：由1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，得1≤lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2. 而lg＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)， 所以－1≤lg≤5. 答案：[－1,5] 三、解答題 5．已知m∈R，a＞b＞1，函數(shù)f(x)＝，試比較f(a)與f(b)的大?。? 解：f(a)－f(b)＝－＝. ∵a＞b＞1， ∴(a－1)(b－1)＞0，b－a＜0. ∴當(dāng)m＞0時(shí)，f(a)－f(b)＜0，即f(a)＜f(b)； 當(dāng)m＝0時(shí)，f(a)＝f(b)； 當(dāng)m＜0時(shí)，f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)． 6．實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，試比較x，y，z的大?。? 解：由x2－2x＋y＝z－1，得z－y＝(x－1)2≥0，即 z≥y.由x＋y2＋1＝0，得y－x＝y(tǒng)2＋y＋1＝2＋＞0，即y＞x.故z≥y＞x.