2019-2020年蘇教版高中數(shù)學選修（2-1）2.6《曲線與方程》word學案.doc

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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學選修（2-1）2.6《曲線與方程》word學案 一、學生自主學習 閱讀課本P56—57曲線與方程的內容.，書本P58—59內容。 二、結合學習的內容思考如下問題： （1）“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是什么？ （2）求曲線的方程基本步驟是什么？ 三、自主解答幾道題目 1.P57練習1—4題；P59練習1、2。 2. （1）畫出方程所表示的曲線； （2）畫出方程x2+y2=4所表示的曲線。 3．下列方程是否表示一、三 象限角平分線C呢？說明理由 （1） （2） （3） 教 案 一、教學內容：曲線與方程 二、教學目標： 1、 知識目標：了解曲線與方程的概念；能根據(jù)定義判斷方程與曲線的關系，并解決一些簡單的問題.；通過具體實例的學習，掌握求曲線方程的一般步驟。 2、 能力目標：學生在學習新知識的過程中，了解概念形成的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，并進一步學習用代數(shù)的方法去討論圖形的性質。 3、 情感目標：在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。在教學優(yōu)化學生的思維品質，培養(yǎng)學生辨證統(tǒng)一的思想。 三、教學重難點： 教學重點：形成“方程的曲線”與“曲線的方程”的概念，掌握求曲線方程的方法、步驟，領會數(shù)形結合的思想方法 教學難點：正確理解曲線和方程的關系。 （一）課前自主學習檢查 （二）導入(創(chuàng)設情景) 1. 交流：（1）畫出方程所表示的曲線； （2）畫出方程x2+y2=4所表示的曲線。 問題1：方程F的解與曲線上的點的坐標具備怎樣的關系，就能用方程F表示曲線C，同時曲線C也表示方程F 歸納總結出：（1）曲線C上點的坐標都是方程F的解 （2）以方程F的解為坐標的點都是曲線C上的點 2．下列方程是否表示一、三 象限角平分線C呢？說明理由 （1） （2） （3）（學生思考，討論回答） 問題2：通過2的學習，對方程F和曲線C的關系又有什么新的想法嗎？什么情況下，才能用方程F表示曲線C，同時曲線C也表示方程F呢？（學生回答） 問題3：如何定義曲線的方程，方程的曲線？ （三）分析（互動對話） 學生思考，討論回答 【建構數(shù)學】 1．定義：如果曲線C上的點的坐標都是方程F(x，y)=0的解；且以方程F(x，y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點。 此時，把方程F(x，y)=0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程 F(x，y)=0的曲線。 思考回答P57練習5 2．求簡單的曲線方程的一般步驟： （1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標； （2）寫出適合條件P的點M的集合； （3）用坐標表示條件P（M），列出方程; （4）化方程為最簡形式； （5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點 3．平面解析幾何研究的主要問題：根據(jù)已知條件求出表示平面曲線的方程；通過方程，研究平面曲線的性質 【數(shù)學應用】 例1下列命題是否正確？若不正確，說明理由： (1).過點（2，0）平行于Y軸的直線L的方程是|x|=2 (2).到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是y=x 學生思考，討論回答 例2．見書P56例2 分析：用待定系數(shù)法解題，注意曲線上點的坐標范圍。 例3． 求平面內到兩個定點A、B的距離之比等于2的動點M的軌跡方程。 學生先按解題步驟解題，然后再交流。 思考：說出M點的軌跡。 例4．等腰三角形，若一腰的兩個端點坐標分別是，，為頂點，求另一腰的一個端點的軌跡方程。 學生先按解題步驟解題，然后討論完善答案。 方程為：（x-4）2+(y-2)2=40 (x≠-2 且x≠10) 注意：求出軌跡后應檢查題設條件對變量的限制。 （四）訓練（總結鞏固） 【鞏固練習】 1.書本P58習題1、2題 2．（1）判斷點 是否在曲線上？（2）已知曲線經過點，求k的值。 3.等腰三角形，若頂點是A(4,2)，底邊一端點是B(3,5)，求底邊另一個端點的軌跡方程。(x-4)2+(y-2)2=10 x≠3,x≠5 4.由動點P向圓x2+y2=1，引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，∠APB=60，求動點P的軌跡方程。x2+y2=4 5.過M（2，1）引直線和x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的中點P的軌跡方程。2xy-x-2y=0(x≠0、2) 【課堂總結】 （1）“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念 （2）解析幾何的基本思想 （五）拓展（嘗試創(chuàng)新） 求方程(x+y-1)=0的曲線 （六）布置作業(yè) 【課后合作探究】 課堂作業(yè)：P58習題3; P60。2、3、4。