(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測過關(guān)卷(二)平面向量、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理(重點(diǎn)生含解析).doc
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自測過關(guān)卷(二) 平面向量、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 組——高考題點(diǎn)全面練 (對應(yīng)配套卷P163) 1.(2019屆高三惠州調(diào)研)若=2-i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:選A 由題意知z=(1+i)(2-i)=3+i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),在第一象限. 2.向量a,b滿足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),則b=( ) A.(-3,4) B.(3,4) C.(3,-4) D.(-3,-4) 解析:選A 由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),所以b=(-6,8)=(-3,4). 3.(2018開封模擬)復(fù)數(shù)z=,則( ) A.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i B.z的實(shí)部為1 C.|z|=2 D.z的虛部為-1 解析:選D 因?yàn)閦===-1-i,所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為-1,=-1+i,|z|=,故選D. 4.(2018石家莊質(zhì)檢)當(dāng)n=4時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為( ) A.9 B.15 C.31 D.63 解析:選C 由程序框圖可知,k=1,S=1,S=1+2=3,k=2;S=3+22=7,k=3;S=7+23=15,k=4;S=15+24=31,k=5,退出循環(huán),輸出的S的值為31,故選C. 5.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ) A.(11,8) B.(3,2) C.(-11,-6) D.(-3,0) 解析:選C 設(shè)C(x,y), ∵在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1), 向量=(-4,-3),=(-7,-4), ∴=+=(-11,-7), ∴解得x=-11,y=-6, 故C(-11,-6). 6.(2018益陽、湘潭調(diào)研)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個實(shí)例.若輸入n,x的值分別為3,3,則輸出v的值為( ) A.15 B.16 C.47 D.48 解析:選D 執(zhí)行程序框圖,n=3,x=3,v=1,i=2≥0,v=13+2=5,i=1≥0,v=53+1=16,i=0≥0,v=163+0=48,i=-1<0,退出循環(huán),輸出v的值為48. 7.(2018全國卷Ⅱ)為計算S=1-+-+…+-,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 解析:選B 由題意可將S變形為S=-,則由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.據(jù)此,結(jié)合N=N+,T=T+易知在空白框中應(yīng)填入i=i+2.故選B. 8.(2018全國卷Ⅰ)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則=( ) A.- B.- C.+ D.+ 解析:選A 法一:作出示意圖如圖所示.=+=+=(+)+(-)=-.故選A. 法二:不妨設(shè)△ABC為等腰直角三角形,且∠A=,AB=AC=1.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 則A(0,0),B(1,0),C(0,1), D,E.故=(1,0),=(0,1), =(1,0)-=, 即=-. 9.(2018茂名一模)甲、乙、丙三人參加某公司的面試,最終只有一人能夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后,甲說:丙被錄用了;乙說:甲被錄用了;丙說:我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤,則下列結(jié)論正確的是( ) A.丙被錄用了 B.乙被錄用了 C.甲被錄用了 D.無法確定誰被錄用了 解析:選C 假設(shè)甲說的是真話,即丙被錄用,則乙說的是假話,丙說的是假話,不成立;假設(shè)甲說的是假話,即丙沒有被錄用,則丙說的是真話, 若乙說的是真話,即甲被錄用,成立,故甲被錄用; 若乙被錄用,則甲和乙的說法都錯誤,不成立.故選C. 10.在△ABC中,|+|=|-|,AB=2,AC=1,E,F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn),則=( ) A. B. C. D. 解析:選B 由|+|=|-|知⊥,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),,的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),C(0,1),不妨設(shè)E,F(xiàn),則==+=. 11.(2018昆明適應(yīng)性檢測)我國南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上,提出下面的體積計算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容異”.“冪”是截面面積,“勢”是幾何體的高.意思是:若兩個等高幾何體在同高處的截面面積總相等,則這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D(如圖1所示),它是由拋物線y=x2(x≥0),直線y=4及y軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體,旋轉(zhuǎn)體D的參照體的三視圖如圖2所示,利用祖暅原理,則旋轉(zhuǎn)體D的體積是( ) A. B.6π C.8π D.16π 解析:選C 由三視圖知參照體是一個直三棱柱,其體積V=44π=8π,故旋轉(zhuǎn)體D的體積為8π,故選C. 12.(2018南昌調(diào)研)已知A,B,C是圓O:x2+y2=1上的動點(diǎn),且AC⊥BC,若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,1),則| ++|的最大值為( ) A.3 B.4 C.3-1 D.3+1 解析:選D 法一:∵A,B,C是圓O:x2+y2=1上的動點(diǎn),且AC⊥BC, ∴設(shè)A(cos θ,sin θ),B(-cos θ,-sin θ),C(cos α,sin α),其中0≤θ<2π,0≤α<2π, ∵M(jìn)(1,1),∴++=(cos θ-1,sin θ-1)+(-cos θ-1,-sin θ-1)+(cos α-1,sin α-1)=(cos α-3,sin α-3), ∴|++|= = = , 當(dāng)且僅當(dāng)sin=-1時,|++|取得最大值,最大值為=3+1. 法二:連接AB,∵AC⊥BC,∴AB為圓O的直徑, ∴+=2, ∴|++|=|2+|≤|2|+||=2+||, 易知點(diǎn)M與圓上動點(diǎn)C的距離的最大值為+1, ∴||≤+1,∴|++|≤3+1,故選 D. 13.(2017浙江高考)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=________,ab=________. 解析:∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,b∈R, ∴?? ∴a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 答案:5 2 14.(2018濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量e1,e2,且〈e1,e2〉=,若向量a=e1-2e2,則|a|=________. 解析:因?yàn)閨e1|=|e2|=1,〈e1,e2〉=,所以|a|2=|e1-2e2|2=1-4|e1||e2|cos+4=1-411+4=3,即|a|=. 答案: 15.(2018南昌模擬)已知13+23=2,13+23+33=2,13+23+33+43=2,…,若13+23+33+43+…+n3=3 025,則n=________. 解析:13+23=2=2, 13+23+33=2=2, 13+23+33+43=2=2, … 由此歸納可得13+23+33+43+…+n3=2, 因?yàn)?3+23+33+43+…+n3=3 025, 所以2=3 025, 即n2(n+1)2=(255)2,解得n=10. 答案:10 16.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1.邊DC上的動點(diǎn)P(包含點(diǎn)D,C)與CB延長線上的動點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足| |=||,則的最小值為________. 解析:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD所在直線為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)P(x,1),Q(2,y), 由題意知0≤x≤2,-2≤y≤0. ∵||=||,∴|x|=|y|,∴x=-y. ∵=(-x,-1),=(2-x,y-1), ∴=-x(2-x)-(y-1)=x2-2x-y+1=x2-x+1=2+, ∴當(dāng)x=時,取得最小值,為. 答案: 組——高考達(dá)標(biāo)提速練 (對應(yīng)配套卷P164) 1.(2018福州模擬)若復(fù)數(shù)的模為,則實(shí)數(shù)a=( ) A.1 B.-1 C.1 D. 解析:選C 法一:==-i, ∵=, ∴ =, 解得a=1.故選C. 法二:∵=,∴=,∴|a|=1, 解得a=1.故選C. 2.已知a∈R,復(fù)數(shù)z=,若=z,則a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:選B ∵z===+a-1=(a-1)-(a+1)i, ∴=(a-1)+(a+1)i. 又∵=z,∴a+1=0,得a=-1. 3.已知向量m=(t+1,1),n=(t+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則t=( ) A.0 B.-3 C.3 D.-1 解析:選B 法一:由(m+n)⊥(m-n)可得(m+n)(m-n)=0,即m2=n2,故(t+1)2+1=(t+2)2+4,解得t=-3. 法二:m+n=(2t+3,3),m-n=(-1,-1),∵(m+n)⊥(m-n),∴-(2t+3)-3=0,解得t=-3. 4.在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,點(diǎn)D在邊AC上,且2=,則的值是( ) A.48 B.24 C.12 D.6 解析:選B 法一:由題意得,=0,=(-)=||2=36,∴=(+)==0+36=24. 法二:(特例法)若△ABC為等腰直角三角形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(6,0),C(0,6). 由2=,得D(4,2). ∴=(6,0)(4,2)=24. 5.(2017全國卷Ⅰ)設(shè)有下面四個命題: p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R; p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R; p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=2; p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R. 其中的真命題為( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 解析:選B 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R), 對于p1,∵==∈R, ∴b=0,∴z∈R,∴p1是真命題; 對于p2,∵z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命題; 對于p3,設(shè)z1=x+yi(x,y∈R),z2=c+di(c,d∈R),則z1z2=(x+yi)(c+di)=cx-dy+(dx+cy)i∈R, ∴dx+cy=0,取z1=1+2i,z2=-1+2i,z1≠2, ∴p3不是真命題; 對于p4,∵z=a+bi∈R, ∴b=0,∴=a-bi=a∈R, ∴p4是真命題. 6.(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是7,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( ) A.(30,42] B.(30,42) C.(42,56] D.(42,56) 解析:選A k=1,S=2,k=2; S=2+4=6,k=3; S=6+6=12,k=4;S=12+8=20,k=5; S=20+10=30,k=6;S=30+12=42,k=7, 此時不滿足S=42- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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