2019年高考數(shù)學大一輪復習 熱點聚焦與擴展 專題02 充分條件與必要條件.doc
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專題02 充分條件與必要條件 【熱點聚焦與擴展】 高考對命題及其關系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來考查,由于知識載體豐富,因此題目有一定綜合性,屬于中、低檔題.命題重點主要有三個:一是以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何線面關系、平面解析幾何等為背景的充分條件和必要條件的判定與探求;二是考查等價轉化與化歸思想;三是由充分條件和必要條件探求參數(shù)的取值范圍. 1、定義: (1)對于兩個條件,如果命題“若則”是真命題,則稱條件能夠推出條件,記為, (2)充分條件與必要條件:如果條件滿足,則稱條件是條件的充分條件;稱條件是條件的必要條件 2、對于兩個條件而言,往往以其中一個條件為主角,考慮另一個條件與它的關系,這種關系既包含充分方面,也包含必要方面。所以在判斷時既要判斷“若則”的真假,也要判斷“若則”真假 3、兩個條件之間可能的充分必要關系: (1)能推出,但推不出,則稱是的充分不必要條件 (2)推不出,但能推出,則稱是的必要不充分條件 (3)能推出,且能推出,記為,則稱是的充要條件,也稱等價 (4)推不出,且推不出,則稱是的既不充分也不必要條件 4、如何判斷兩個條件的充分必要關系 (1)定義法:若 ,則是的充分而不必要條件;若 ,則是的必要而不充分條件;若,則是的充要條件; 若 ,則是的既不充分也不必要條件。 (2)等價法:即利用與;與;與的等價關系,對于條件或結論是否定形式的命題,一般運用等價法. (3) 充要關系可以從集合的觀點理解,即若滿足命題p的集合為M,滿足命題q的集合為N,則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件,N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件,M=N等價于p和q互為充要條件,M,N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件. 4、充分條件、必要條件的應用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意: (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解. (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗. 5、對于充要條件的證明問題,可用直接證法,即分別證明充分性與必要性.此時應注意分清楚哪是條件,哪是結論,充分性即由條件證明結論;而必要性則是由結論成立來證明條件也成立,千萬不要張冠李戴;也可用等價法,即進行等價轉化,此時應注意的是所得出的必須是前后能互相推出,而不僅僅是“推出”一方面(即由前者可推出后者,但后者不能推出前者). 【經(jīng)典例題】 例1【2017天津,理4】設,則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件 【答案】 【解析】 ,但,不滿足 ,所以是充分不必要條件,選A. 例2【2018屆山東省天成大聯(lián)考高三第二次考試】已知a∈R,b∈R,p:1a>1b,q:1a>1b,則p是q( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】D 例3【2018屆江西省高三監(jiān)測】已知命題: ;命題: ,且的一個必要不充分條件是,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x≤1;命題q: ,故q: 。 由q的一個必要不充分條件是p,可知q是p的充分不必要條件,故得. 故選A. 例4【2018屆東北三省三校高三第二次模擬】設x∈R,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是( ) A. -1- 配套講稿:
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