(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題五 三角恒等變換與解三角形講義 理(普通生含解析).doc
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重點(diǎn)增分專題五 三角恒等變換與解三角形 [全國(guó)卷3年考情分析] 年份 全國(guó)卷Ⅰ 全國(guó)卷Ⅱ 全國(guó)卷Ⅲ 2018 正、余弦定理的應(yīng)用T17 二倍角公式及余弦定理T6 二倍角公式T4 同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的正弦公式T15 三角形的面積公式及余弦定理T9 2017 正、余弦定理、三角形的面積公式及兩角和的余弦公式T17 余弦定理、三角恒等變換及三角形的面積公式T17 余弦定理、三角形的面積公式T17 2016 正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和的正弦公式T17 誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、給值求值問(wèn)題T9 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式T5 正弦定理的應(yīng)用、誘導(dǎo)公式T13 利用正、余弦定理解三角形T8 (1)高考對(duì)此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現(xiàn). (2)若無(wú)解答題,一般在選擇題或填空題各有一題,主要考查三角恒等變換、解三角形,難度一般,一般出現(xiàn)在第4~9或第13~15題位置上. (3)若以解答題命題形式出現(xiàn),主要考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問(wèn)題,一般出現(xiàn)在解答題第17題位置上,難度中等. 保分考點(diǎn)練后講評(píng) [大穩(wěn)定] 1.=( ) A.- B.-1 C. D.1 解析:選D 原式=2=2= 2sin 30=1.故選D. 2.(2018全國(guó)卷Ⅲ)若sin α=,則cos 2α=( ) A. B. C.- D.- 解析:選B ∵sin α=,∴cos 2α=1-2sin2α=1-22=.故選B. 3.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均為銳角,則角β等于( ) A. B. C. D. 解析:選C ∵0<α<,0<β<, ∴-<α-β<. ∵sin(α-β)=-,sin α=, ∴cos(α-β)=,cos α=, ∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =+=,∴β=. [解題方略] 三角函數(shù)求值的類型及方法 給角求值 解決給角求值問(wèn)題的關(guān)鍵是兩種變換:一是角的變換,注意各角之間是否具有和差關(guān)系、互補(bǔ)(余)關(guān)系、倍半關(guān)系,從而選擇相應(yīng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消,從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù);二是結(jié)構(gòu)變換,在熟悉各種公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、符號(hào)特征的基礎(chǔ)上,結(jié)合所求式子的特點(diǎn)合理地進(jìn)行變形 給值求值 給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異,一般可以適當(dāng)變換已知式,求得另外某些函數(shù)式的值,以備應(yīng)用.同時(shí)也要注意變換待求式,便于將已知式求得的函數(shù)值代入,從而達(dá)到解題的目的 給值求角 實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”,關(guān)鍵也是變角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角,有時(shí)要壓縮角的取值范圍 [小創(chuàng)新] 1.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則log 2等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:選C 因?yàn)閟in(α+β)=,sin(α-β)=,所以sin αcos β+cos αsin β=, sin αcos β-cos αsin β=,所以sin αcos β=,cos αsin β=,所以=5, 所以log2=log52=4.故選C. 2.已知tan 2α=,α∈,函數(shù)f(x)=sin(x+α)-sin(x-α)-2sin α,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)≥0恒成立,則sin的值為( ) A.- B.- C.- D.- 解析:選A 由tan 2α=,即=,得tan α=或tan α=-3.又f(x)=sin(x+α)-sin(x-α)-2sin α=2cos xsin α-2sin α≥0恒成立,所以sin α≤0,tan α=-3,sin α=-,cos α=,所以sin=sin αcos-cos αsin=-,故選A. 3.設(shè)向量a=(cos α,-1),b=(2,sin α),若a⊥b,則tan=________. 解析:∵a=(cos α,-1),b=(2,sin α),a⊥b,∴2cos α-sin α=0,∴tan α=2, ∴tan===. 答案: [分點(diǎn)研究] 題型一 利用正、余弦定理進(jìn)行邊、角計(jì)算 [例1] (2018石家莊質(zhì)檢)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且=tan A+tan B. (1)求角A的大??; (2)設(shè)D為AC邊上一點(diǎn),且BD=5,DC=3,a=7,求c. [解] (1)∵在△ABC中,=tan A+tan B, ∴=+, 即=, ∴=,則tan A=, 又0, ∴b+c∈(,2]. [變式2] 若本例(2)變?yōu)椋篈D⊥BC,且a=,求AD的取值范圍. 解:∵S△ABC=ADBC=bcsin A, ∴AD=bc. 由余弦定理得cos A==≥, ∴0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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