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第1講 應用“動力學觀點”破解力學計算題
考法
學法
“動力學觀點”是解答物理問題的三大觀點之一,在每年高考中屬于必考內(nèi)容。涉及的知識主要包括:①勻變速直線運動規(guī)律;②自由落體運動規(guī)律;
③豎直上拋運動規(guī)律;④牛頓運動定律;⑤運動學和動力學圖像。復習這部分內(nèi)容時應側(cè)重對基本規(guī)律的理解和掌握,解答題目時要抓住兩個關(guān)鍵:受力情況分析和運動情況分析。用到的思想方法有:①整體法和隔離法;②臨界問題的分析方法;③合成法;④正交分解法;⑤作圖法;⑥等效思想;⑦分解思想。
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命題點(一) 勻變速直線運動規(guī)律的應用
題型1 多過程運動
如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶,應注意分析各段的運動性質(zhì)。
[例1] “30 m折返跑”可以反映一個人的身體素質(zhì),在平直的跑道上,一學生在起點線處,當聽到起跑口令后(測試員同時開始計時),跑向正前方30 m處的折返線,到達折返線處時,用手觸摸固定在折返線處的標桿,再轉(zhuǎn)身跑回起點線,到達起點線處時,停止計時,全過程所用時間即折返跑的成績。學生可視為質(zhì)點,加速或減速過程均視為勻變速過程,觸摸桿的時間不計。該學生加速時的加速度大小為a1=2.5 m/s2,減速時的加速度大小為a2=
5 m/s2,到達折返線處時速度需要減小到零,并且該學生在全過程中的最大速度不超過
vmax=12 m/s。求該學生“30 m折返跑”的最好成績。
[審題指導]
運動情景是什么?
跑向折返線時必經(jīng)歷的過程:勻加速、勻減速,可能經(jīng)歷勻速過程;跑回起點線時必經(jīng)歷勻加速過程,可能經(jīng)歷勻速過程
用到什么規(guī)律?
勻變速直線運動的公式
采用什么方法?
在草紙上畫出運動過程示意圖,找出各運動過程中的速度關(guān)系、位移關(guān)系等
[解析] 設起點線處為A,折返線處為B,假設該學生從A到B的過程中,先做勻加速運動,緊接著做勻減速運動,設此過程中該學生達到的最大速度為v,做勻加速運動的時間為t1,做勻減速運動的時間為t2,則由運動學公式有v=a1t1
勻減速過程中,速度與加速度方向相反,加速度應為負值,則有0=v-a2t2
由平均速度公式可知起點線與折返線間的距離LAB=(t1+t2)
時間只能取正值,解得v=10 m/s,t1=4 s,t2=2 s
因為v
=6 s,故B車追上A車之前,A車已停止運動
設從開始到A車被B車追上用時為t3,
則vBt3=-x,解得t3=7.25 s
A車超過B車后,保持在B車前方的時間為Δt,
所以Δt=t3-t1,解得Δt=6.25 s。
(2)設當A車與B車速度相等用時為t4,
則vA-aAt4=vB,解得t4=4 s
則此過程中A車位移為xA′=t4
B車位移xB′=vBt4
由(1)分析可知,此時A車在B車前方,故A、B最大距離為Δx=xA′-x-xB′,解得Δx=4.5 m。
(3)假設從A車剎車開始用時t5兩車速度相等,B車加速至最大速度用時t6,勻速運動時間為t5-t6,從A車開始剎車至兩車速度相等過程中,
vA-aAt5=vm且vm=vB+aBt6
解得t5=2 s,t6=1 s,t5-t6>0,假設成立
對A車,xA″=vAt5-aAt52,解得xA″=10 m
對B車,xB″=+vm(t5-t6),解得xB″=7 m
此時有xB″+x=10.5 m>xA″=10 m,A車不能追上B車。
[關(guān)鍵點撥]
[答案] (1)6.25 s (2)4.5 m (3)不能,計算過程見解析
追及相遇問題中的“一個條件”和“兩個關(guān)系”
(1)速度相等往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。
(2)時間關(guān)系和位移關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。
命題點(二) 牛頓運動定律的綜合應用
題型1 動力學的兩類基本問題
1.由受力情況求解運動情況。首先根據(jù)物體的受力確定物體的加速度,再根據(jù)加速度特點及加速度與速度的方向關(guān)系確定速度變化的規(guī)律。
2.由運動情況求解受力情況。由物體的運動情況,確定物體的加速度及其變化規(guī)律,再結(jié)合牛頓第二定律確定受力情況。
[例1] 如圖所示,一足夠長的固定光滑斜面傾角θ=37,兩物塊A、B的質(zhì)量mA=1 kg、mB=4 kg。兩物塊之間的輕繩長L=0.5 m,輕繩可承受的最大拉力為FT=12 N,對B施加一沿斜面向上的外力F,使A、B由靜止開始一起向上運動,外力F逐漸增大,g取10 m/s2(sin 37=0.6,cos 37=0.8)。
(1)若某一時刻輕繩被拉斷,求此時外力F的大?。?
(2)若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為3 m/s,輕繩斷后保持外力F不變,求當A運動到最高點時,A、B之間的間距。
[思維流程]
[解析] (1)輕繩被拉斷前瞬間,對A、B整體受力分析,根據(jù)牛頓第二定律得
F-(mA+mB)gsin θ=(mA+mB)a
對A有:FT-mAgsin θ=mAa
代入數(shù)據(jù)解得F=60 N。
(2)設沿斜面向上為正方向,輕繩拉斷后,
對A有:-mAgsin θ=mAaA
設A運動到最高點所用時間為t,則有v0=-aAt
此過程A的位移為xA=At=
對B有:F-mBgsin θ=mBaB
xB=v0t+aBt2
代入數(shù)據(jù)解得兩者間距為x=xB-xA+L=2.375 m。
[答案] (1)60 N (2)2.375 m
題型2 牛頓運動定律與圖像的綜合問題
解決此類問題關(guān)鍵是從已知圖像中得出有用信息,再結(jié)合牛頓第二定律求解結(jié)果。因此需要考生對這類知識融會貫通。
[例2] (2018安徽“江南十校”聯(lián)考)如圖甲所示,兩滑塊A、B用細線跨過定滑輪相連,B距地面有一定高度,A可在細線牽引下沿足夠長的粗糙固定斜面向上滑動。已知A的質(zhì)量mA=2 kg,B的質(zhì)量mB=4 kg,斜面傾角θ=37。某時刻由靜止釋放A,測得A沿斜面向上運動的v t圖像如圖乙所示。已知g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:
(1)A與斜面間的動摩擦因數(shù);
(2)A沿斜面向上滑動的最大位移;
(3)滑動過程中細線對A的拉力所做的功。
[解析] (1)在0~0.5 s內(nèi),根據(jù)題圖乙,A、B系統(tǒng)的加速度為:
a1== m/s2=4 m/s2
對A、B系統(tǒng)受力分析,由牛頓第二定律得:
mBg-mAgsin θ-μmAgcos θ=(mA+mB)a1
解得:μ=0.25。
(2)B落地后,A繼續(xù)減速上滑,由牛頓第二定律得:
mAgsin θ+μmAgcos θ=mAa2
解得:a2=8 m/s2
故A減速向上滑動的位移為:x2==0.25 m
0~0.5 s內(nèi)A加速向上滑動的位移為:x1==0.5 m
所以,A上滑的最大位移為:x=x1+x2=0.75 m。
(3)細線對A的拉力在A加速上滑過程中做功,
由動能定理得:
W-(mAgsin θ+μmAgcos θ)x1=mAv2-0
解得:W=12 J。
[答案] (1)0.25 (2)0.75 m (3)12 J
命題點(三) 動力學的兩類典型模型
模型1 傳送帶模型
傳送帶模型的實質(zhì)是相對運動問題,這樣的相對運動將直接影響摩擦力的方向。因此,搞清楚物體與傳送帶間的相對運動方向是解決此類問題的關(guān)鍵。,傳送帶模型還常常涉及到臨界問題,即物體與傳送帶速度相同,導致摩擦力突變的臨界狀態(tài),具體如何改變要根據(jù)具體情況判斷。
[例1] (2018寶雞模擬)某工廠為實現(xiàn)自動傳送工件設計了如圖所示的傳送裝置,由一個水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成,水平傳送帶長度LAB=4 m,傾斜傳送帶長度LCD=4.45 m,傾角為
θ=37,AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡,AB傳送帶以v1=5 m/s的恒定速率順時針運轉(zhuǎn),CD傳送帶靜止。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,sin 37=0.6,
cos 37=0.8,重力加速度g=10 m/s2。現(xiàn)將一個工件(可視為質(zhì)點)無初速度地放在水平傳送帶最左端A點處,求:
(1)工件被第一次傳送到CD傳送帶上升的最大高度h和所用的總時間t;
(2)要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端,CD傳送帶沿順時針方向運轉(zhuǎn)的速率v2(v20,所以木板相對地面做勻加速直線運動,又L=a1t2-a2t2
解得t=1 s。
(2)鐵塊在木板上向右滑動時μ2mg=ma11
滑動木板最右端時v=v0-a11t1
對木板有v=a2t1
又L=(v0t1-a11t12)-a2t12
解得v0=2 m/s。
(3)①當F≤μ1(mg+Mg)=2 N時,木板和鐵塊都靜止,f=0
設木板和鐵塊都運動,兩者剛要相對滑動時,作用在木板上的力大小為F1
對鐵塊有μ2mg=ma
對木板有F1-μ1(mg+Mg)-μ2mg=Ma
解得F1=10 N。
②當μ1(mg+Mg)<F≤10 N時,木板和鐵塊相對靜止
則有F-μ1(mg+Mg)=(m+M)a
f=ma
解得f=N。
③當F>10 N時,鐵塊相對木板滑動,此時
f=μ2mg=4 N
故鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像如圖所示。
[答案] (1)1 s (2)2 m/s (3)見解析圖
1.滑塊—木板模型中的“一個轉(zhuǎn)折”和“兩個關(guān)聯(lián)”
(1)一個轉(zhuǎn)折——滑塊與木板達到相同速度或者滑塊從木板上滑下是受力和運動狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)折點。
(2)兩個關(guān)聯(lián)——轉(zhuǎn)折前、后受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、木板位移和板長之間的關(guān)聯(lián)。
2.滑塊—木板模型的兩大臨界條件
(1)相對滑動的臨界條件
①運動學條件:兩者速度或加速度不相等。
②動力學條件:兩者間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力。
(2)滑塊滑離木板的臨界條件:滑塊恰好滑到木板的邊緣時兩者速度相同。
[專題強訓提能]
1.如圖甲所示,傾角θ=30的光滑斜面固定在水平地面上,質(zhì)量均為m的物塊A和物塊B并排在斜面上,斜面底端固定著與斜面垂直的擋板P,輕彈簧一端固定在擋板上,另一端與物塊A連接,A、B處于靜止狀態(tài),若A、B粘連在一起,用一沿斜面向上的力FT緩慢拉B,當拉力FT=mg時,A、B的位移為L;若A、B不粘連,用一沿斜面向上的恒力F作用在B上,當A的位移為L時,A、B恰好分離,重力加速度為g,不計空氣阻力。
(1)求彈簧的勁度系數(shù)和恒力F的大??;
(2)請推導FT與A的位移l之間的函數(shù)關(guān)系,并在圖乙中畫出FTl圖像,計算A緩慢移動位移L的過程中FT做功WFT的大??;
(3)當A、B不粘連時,恒力F作用在B上,求A、B剛分離時速度的大小。
解析:(1)設彈簧的勁度系數(shù)為k,初始時A、B靜止,彈簧的壓縮量為x,根據(jù)平衡條件可得2mgsin θ=kx
當A、B的位移為L時,沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得FT+k(x-L)=2mgsin θ
解得k=
當A、B恰好分離時二者之間的彈力為零,對A應用牛頓第二定律可得
k(x-L)-mgsin θ=ma
對B應用牛頓第二定律可得F-mgsin θ=ma
解得F=mg。
(2)當A的位移為l時,根據(jù)平衡條件有:
FT+k(x-l)=2mgsin θ
解得FT=l
畫出FTl圖像如圖所示,
A緩慢移動位移L,圖線與橫坐標軸所圍成的面積等于FT做功大小,即WFT=mgL。
(3)設A通過位移L的過程中彈力做功W,分別對兩個過程應用動能定理可得:
WFT-2mgLsin θ+W=0-0
WF-2mgLsin θ+W=2mv2-0
又WF=FL,解得v=。
答案:(1) mg (2)FT=l 見解析圖 mgL (3)
2.(2019屆高三天津五校聯(lián)考)如圖甲所示,光滑平臺右側(cè)與一長為L=2.5 m的水平木板相接,木板固定在地面上,現(xiàn)有一滑塊以初速度v0=5 m/s滑上木板,滑到木板右端時恰好停止?,F(xiàn)讓木板右端抬高,如圖乙所示,使木板與水平地面的夾角θ=37,讓滑塊以相同的初速度滑上木板,不計滑塊滑上木板時的能量損失,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:
(1)滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時間t。
解析:(1)設滑塊質(zhì)量為m,木板水平時滑塊加速度大小為a,則對滑塊有μmg=ma
滑塊滑到木板右端時恰好停止,有0-v02=-2aL
解得μ=。
(2)當木板傾斜,設滑塊上滑時的加速度大小為a1,最大距離為s,上滑的時間為t1,有
mgsin θ+μmgcos θ=ma1
0-v02=-2a1s
0=v0-a1t1
解得s= m,t1= s
設滑塊下滑時的加速度大小為a2,下滑的時間為t2,有
mgsin θ-μmgcos θ=ma2
s=a2t22
解得t2= s
滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時間
t=t1+t2= s。
答案:(1) (2) s
3.(2018南昌模擬)在傾角θ=37的粗糙斜面上有一質(zhì)量m=2 kg的物塊,物塊受如圖
甲所示的水平恒力F的作用。t=0時刻物塊以某一速度從斜面上A點沿斜面下滑,在t=4 s時滑到水平面上,此時撤去F,在這以后的一段時間內(nèi)物塊運動的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示。已知A點到斜面底端的距離x=18 m,物塊與各接觸面之間的動摩擦因數(shù)均相同,不考慮轉(zhuǎn)角處的機械能損失,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:
(1)物塊在A點的速度大?。?
(2)水平恒力F的大小。
解析:(1)物塊在斜面上做勻變速直線運動,則x=t
解得v0=5 m/s。
(2)由(1)知,物塊在斜面上做勻減速直線運動,設物塊在斜面上運動的加速度大小為a1,方向沿斜面向上,則
x=v0t-a1t2
解得a1=0.25 m/s2
設物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)為μ,物塊在水平面上運動時加速度大小為a2,有
μmg=ma2
由題圖乙中圖線可知a2=2 m/s2
解得μ=0.2
物塊在斜面上運動時,設所受的摩擦力為Ff,則
Fcos θ-mgsin θ+Ff=ma1
Ff=μFN
FN=mgcos θ+Fsin θ
解得F≈10.1 N。
答案:(1)5 m/s (2)10.1 N
4.(2018全國卷Ⅲ)如圖,在豎直平面內(nèi),一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切,BC為圓弧軌道的直徑,O為圓心,OA和OB之間的夾角為α,sin α=。一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運動,經(jīng)A點沿圓弧軌道通過C點,落至水平軌道;在整個過程中,除受到重力及軌道作用力外,小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C點所受合力的方向指向圓心,且此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪V亓铀俣却笮間。求:
(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大??;
(2)小球到達A點時動量的大?。?
(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。
解析:(1)設水平恒力的大小為F0,小球到達C點時所受合力的大小為F,由力的合成法則有
F0=mgtan α=mg
F==mg
設小球到達C點時的速度大小為v,由牛頓第二定律得
F=m
解得v=。
(2)設小球到達A點時速度大小為v1,作CD⊥PA,交PA于D點,如圖所示,由幾何關(guān)系得
DA=Rsin α
CD=R(1+cos α)
小球由A到C的過程中,由動能定理有
-mgCD-F0DA=mv2-mv12
解得v1=
所以小球在A點的動量大小為
p=mv1=。
(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度vy=vsin α、加速度為g的勻加速直線運動,
CD=vyt+gt2
解得t= 。
答案:(1)mg (2) (3)
5.如圖所示,傳送帶長6 m,與水平方向的夾角為37,以5 m/s的恒定速度沿順時針方向運轉(zhuǎn)。一個質(zhì)量為2 kg的物塊(可視為質(zhì)點),沿平行于傳送帶方向以10 m/s的速度滑上傳送帶,已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小;
(2)物塊到達傳送帶頂端時的速度大小。
解析:(1)物塊剛滑上傳送帶時,設物塊的加速度大小為a1,
由牛頓第二定律有:mgsin 37+μmgcos 37=ma1
解得:a1=10 m/s2。
(2)設物塊速度減為5 m/s所用時間為t1,
則v0-v=a1t1,解得:t1=0.5 s
通過的位移:
x1=t1=0.5 m=3.75 m<6 m
因μ
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