2019年高考數學一輪復習 第二十單元 平面解析幾何綜合單元B卷 理.doc

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第二十單元 平面解析幾何綜合 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．若直線與圓沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數為( ) A．0 B．1 C．2 D．0或1 2．已知雙曲線的右焦點為，若過點的直線與`雙曲線的右支有且只有一個交點， 則此直線斜率的取值范圍是( ) A． B． C． D． 3．經過拋物線的焦點，傾斜角為的直線交拋物線于，兩點，則線段的長為（ ） A．2 B． C． D．16 4．若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點， 則的最大值為（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 5．設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于( ) A． B．2 C． D．3 6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于， 兩點，若的最大值為5，則的值是( ) A．1 B． C． D． 7．已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ） A． B． C． D． 8．過橢圓內一點，且被這點平分的弦所在直線的方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線，，分別交橢圓于，兩點，且斜率分別為，，若點，關于原點對稱，則的值為( ) A． B． C． D． 10．已知，為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若， 則直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 11．雙曲線的左、右焦點分別、，為雙曲線右支上的點，的內切圓與 軸相切于點，則圓心到軸的距離為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則 等于（ ） A．2 B．1 C． D．3 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分． 請把答案填在題中橫線上） 13．已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，， 為的準線上一點，則的面積為 ． 14．已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為 ． 15．已知焦點在軸上橢圓，點在橢圓上，過點作兩條直線與橢圓分別交于，兩點，若橢圓的右焦點恰是的重心，則直線的方程為 ． 16．過點作拋物線的兩條切線，(，為切點)，若，則的值為 ． 三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（10分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的，兩點． （1）如果直線過拋物線的焦點，求的值； （2）如果，證明：直線必過一定點，并求出該定點． 18．(12分)已知圓經過橢圓的右焦點及上頂點．過橢圓外一點，作傾斜角為的直線交橢圓于，兩點． （1）求橢圓的方程； （2）若右焦點在以線段為直徑的圓的內部，求的取值范圍． 19．（12分）如圖所示，已知圓，定點，為圓上一動點，點在上， 點在上，且滿足，，點的軌跡為曲線． （1）求曲線的方程； （2）過點且傾斜角是的直線交曲線于兩點,，求． 20．(12分)已知直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等． （1）求橢圓的方程； （2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值． 21．(12分)如圖，橢圓長軸端點為，，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，． （1）求橢圓的標準方程； （2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于，兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 22．(12分)設橢圓的焦點分別為，，點，且． （1）求橢圓的方程； （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(如圖所示)，試求四邊形面積的最大值和最小值． 教育單元訓練金卷?高三?數學卷答案（B） 第二十單元 平面解析幾何綜合 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．【答案】C 【解析】∵直線與圓沒有交點，∴，∴， ∴，∴點在橢圓內，故選C． 2．【答案】B 【解析】由題意知，焦點為，雙曲線的兩條漸近線方程為． 當過點的直線與漸近線平行時，滿足與右支只有一個交點，畫出圖象， 數形結合可知應選B． 3．【答案】D 【解析】設，，由題意知的方程為，由， 得，，，∴ ，故選D． 4．【答案】C 【解析】由橢圓的方程得，，設，為橢圓上任意一點，則，當且僅當時， 取得最大值6，故選C． 5．【答案】D 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，由方程組，消去， 得有唯一解，所以，所以，，故選D． 6．【答案】C 【解析】由橢圓的方程可知，由橢圓的定義可知，， 所以，由橢圓的性質可知，過橢圓焦點的弦中通徑最短，且， ∴，，故選C． 7．【答案】A 【解析】如圖， ∵點在拋物線的內部，由拋物線的定義，等于點到準線的距離， 過作的垂線交拋物線于點，則點為取最小值時所求的點．當時， 由得，所以點的坐標為，故選A． 8．【答案】A 【解析】設直線與橢圓交于，兩點，由于，兩點均在橢圓上， 故，，兩式相減得， ∵，，∴，∴直線的方程為，即，故選A． 9．【答案】D 【解析】設點，，，∴ ，∴的值為，故選D． 10．【答案】C 【解析】∵，∴，∴，設，則，設點， 在拋物線準線上的射影分別為，，過作的垂線，交線段的延長線于點， 則，， ∴，∴，由對稱性可得直線的斜率為，故選C． 11．【答案】D 【解析】根據圓外一點到圓的切線長相等得，又， ∴，∴．∵軸，∴軸，∴圓心到軸的距離為4． 故選D． 12．【答案】C 【解析】∵，又，∴， 由于在直線上，即，， ∵，，∴，即，∵，，∴，．故選C． 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分． 請把答案填在題中橫線上） 13．【答案】9 【解析】設拋物線的方程為，則，∴，∴． 14．【答案】 【解析】由雙曲線知，它的漸近線方程為， ∵一條漸近線與直線平行，∴，則，∴雙曲線方程為， 則，，，∴． 15．【答案】 【解析】將點代人橢圓的方程可得，所以橢圓的方程為，橢圓的焦點，，，，設，，直線的斜率為， 由， 代人橢圓的方程可得， ∴的中點坐標為，所求的直線方程為． 16．【答案】 【解析】設切線方程為，由，聯立并化簡得，由題意，，即， 又兩切線垂直，∴，∴． 三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）由題意知，拋物線焦點為，設，代入拋物線， 消去得． 設，，則，， ∴ ． （2）設，代入拋物線，消去得， 設，，則，， ∴ ，∴．∴直線過定點． ∴若，則直線必過一定點． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵圓經過點，，∴，， ∴，，∴，橢圓的方程為． （2）由題意知直線的方程為，， 由消去，整理得． 由，解得， ∵，∴． 設，，則，， ∴． ∴ ． ∵點在圓內部，∴，即，解得． 又，∴，故的取值范圍是． 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），，∴為的垂直平分線，∴， 又，， ∴動點的軌跡是以點，為焦點的橢圓，且橢圓長軸長為， 焦距，，，．∴曲線的方程為． （2）直線的斜率，∴直線的方程為， 由，消去得． 設，，則，， ∴． 20．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）設隨圓半焦距為，圓心到的距離，則直線被圓截得弦長為，所以．由題意得，又，∴，． ∴橢圓的方程為． （2）設點，過點的橢圓的切線的方程為，聯立直線與橢圓 的方程得：消去并整理得：， ∵與橢圓相切．∴， 整理得：， 設滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為，，則， ∵點在圓上，∴，∴． ∴兩條切線斜率之積為常數． 21．【答案】（1）；（2）存在，． 【解析】（1）如圖建系，設橢圓方程為，則， 又∵，即， ∴．故橢圓方程為． （2）假設存在直線交橢圓于，兩點，且恰為的垂心， 則設，，∵，，故， 于是設直線為，由，得， ∵，又， 得， 即， 由韋達定理得， 解得或(舍去)，經檢驗符合條件．∴直線的方程為． 22．【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為． 【解析】（1）由題意，，∵，∴為的中點． ∴，，所以橢圓方程為． （2）當直線與軸垂直時，，此時， 四邊形的面積． 同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積． 當直線，均與軸不垂直時， 設，代入消去得， 設，，則， 所以， 所以， 同理， 所以四邊形的面積， ， 令，則， ∵，， ∴為上的增函數， 當，即時，，∴， 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為，最小值為．