2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 第1課時(shí) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一～四優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc

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第1課時(shí) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一～四 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．sin 120cos 210的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由誘導(dǎo)公式可得，sin 120cos 210＝sin 60(－cos 30)＝－＝－，故選A. 答案：A 2．若α＋β＝π，則下列各等式不成立的是(　　) A．sin α＝sin β B．cos α＋cos β＝0 C．tan α＋tan β＝0 D．sin α＝cos β 解析：sin α＝sin(π－β)＝sin β，A成立； cos α＝cos(π－β)＝－cos β，∴cos α＋cos β＝0，B成立； tan α＝tan(π－β)＝－tan β，∴tan α＋tan β＝0，C成立； sin α＝sin β≠cos β，∴D不成立． 答案：D 3．已知α為第二象限角，且sin α＝，則tan(π＋α)的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以cos α＝－ ＝－，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝－. 答案：D 4．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則θ是第________象限角(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 解析：由sin(θ＋π)＝－sin θ<0?sin θ>0，cos(θ－π)＝－cos θ>0?cos θ<0，由，可知θ是第二象限角，故選B. 答案：B 5．若角α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列各式中正確的是(　　) A．sin α＝sin β B．cos α＝cos β C．tan α＝tan β D．cos (2π－α)＝cos β 解析：∵α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴不妨取α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β. 答案：A 6．計(jì)算sin(－1 560)cos(－930)－cos(－1 380) sin 1 410等于________． 解析：sin(－1 560)cos(－930)－cos(－1 380)sin 1 410 ＝sin(－4360－120)cos(－3360＋150)－cos(－4360＋60)sin(4360 －30) ＝sin(－120)cos 150－cos 60sin(－30) ＝－(－)＋＝＋＝1. 答案：1 7．若tan(5π＋α)＝m，則的值為________． 解析：由tan(5π＋α)＝m，得tan α＝m.于是原式＝＝＝. 答案： 8．已知sin(125－α)＝，則sin(55＋α)的值為________． 解析：因?yàn)?125－α)＋(55＋α)＝180，所以sin(55＋α)＝sin[180－(125－α)]＝sin(125－α)＝. 答案： 9．已知cos(α－75)＝－，且α為第四象限角，求sin(105＋α)的值． 解析：∵cos(α－75)＝－＜0，且α為第四象限角， ∴α－75是第三象限角， ∴sin(α－75)＝－ ＝－＝－. ∴sin(105＋α)＝sin[180＋(α－75)] ＝－sin(α－75)＝. 10．設(shè)f(θ)＝. (1)化簡(jiǎn)f(θ)； (2)若θ＝660，求f(θ)的值． 解析：(1)原式＝ ＝＝－cos θ. (2)因?yàn)棣龋?60， 所以f(θ)＝f(660)＝－cos 660 ＝－cos(720－60)＝－cos(－60)＝－cos 60 ＝－. [B組　能力提升] 1．記cos(－80)＝k，那么tan 100＝(　　) A.　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：∵cos(－80)＝cos 80＝k， ∴sin 80＝＝. ∴tan 80＝＝. ∴tan 100＝tan(180－80)＝－tan 80＝－. 答案：B 2．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，則△ABC必是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：因?yàn)閟in(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，所以sin(π－2C)＝sin(π－2B)， 即sin 2C＝sin 2B，所以2C＝2B或2C＝π－2B， 即C＝B或C＋B＝， 所以△ABC是等腰或直角三角形． 答案：C 3.＝________. 解析：＝ ＝|sin 2－cos 2|， 又∵＜2＜π，∴sin 2＞0，cos 2＜0， ∴原式＝sin 2－cos 2. 答案：sin 2－cos 2 4．設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2 009)＝5，則f(2 010)等于________． 解析：∵f(2 009)＝asin(2 009 π＋α)＋bcos(2 009 π＋β)＝－asin α－bcos β＝5， ∴asin α＋bcos β＝－5.∴f(2 010)＝asin α＋bcos β＝－5. 答案：－5 5．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(<α<π)，求： (1)sin α－cos α； (2)sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)的值． 解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sin α＋c os α＝. ∴1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝－. (1)(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝， ∵<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α>0，∴sin α－cos α＝. (2)原式＝cos3α－sin3α ＝(cos α－sin α)( cos2α＋cos αsin α＋sin2α) ＝(cos α－sin α)(1＋cos αsin α) ＝－(1－) ＝－＝－. 6．在△ABC中，已知sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－ cos(π－B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 解析：由已知得sin A＝sin B，cos A＝cos B，上式兩端分別平方，再相加得2cos2A＝1， 所以cos A＝. 若cos A＝－，則cos B＝－， 此時(shí)A，B均為鈍角，不符合題意． 所以cos A＝， 所以cos B＝cos A＝. 所以A＝，B＝，C＝π－(A＋B)＝.