2019-2020年新人教a版高中數(shù)學必修四2.5《平面向量應用舉例》學案.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學必修四2.5《平面向量應用舉例》學案 學習目標 1.運用向量的有關知識（向量加減法與向量數(shù)量積的運算法則等）解決平面幾何和解析 幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題. 2.運用向量的有關知識解決簡單的物理問題. 合作探究 例1．證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和． 已知：平行四邊形ABCD． 求證：． 利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”： （1） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系； （2） 通過向量運算，研究幾何元素之間的關系； （3） 把運算結果“翻譯”成幾何關系。 變式訓練：中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交于點O，設 （1）證明A、O、E三點共線； （2）用表示向量。 例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的 中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關系嗎？ 探究二：兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力.在單杠上做引體向上運動,兩臂夾角越小越省力. 這些力的問題是怎么回事？ 例3．在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？ 請同學們結合剛才這個問題，思考下面的問題： ⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少？ ⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？ 例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少(精確到0.1min)？ 總結提高 結合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現(xiàn)幾何問題 代數(shù)化的特點，數(shù)形結合的數(shù)學思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡練標致，又體現(xiàn)了數(shù)學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。 本節(jié)主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實際問題的步驟。 自我檢測 1.給出下面四個結論： ① 若線段AC=AB+BC，則向量； ② 若向量，則線段AC=AB+BC； ③ 若向量與共線，則線段AC=AB+BC; ④ 若向量與反向共線，則. 其中正確的結論有 （ ） A. 0個 B.1個 C.2個 D.3個 2.河水的流速為2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度駛向對岸，則小 船的靜止速度大小為 （ ） A.10 B. C. D.12 3.在中，若=0，則為 ( ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無法確定 2.5平面向量應用舉例課后作業(yè) 1.已知兩邊的向量，則BC邊上的中線向量用、表示為 2.已知，則、、兩兩夾角是 3.已知，求邊長. 4.在平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對角線BD=2，求對角線AC的長。 5.在平面上的三個力作用于一點且處于平衡狀態(tài)，的夾角為，求：（1）的大?。唬?）與夾角的大小。