2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 9-2　排列與組合《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 9-2　排列與組合《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解排列、組合的概念．　 2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．　 3.能利用公式解決一些簡單的實際問題. 【重點難點】 1.教學(xué)重點：； 2.教學(xué)難點：學(xué)會對知識進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力； 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動法 【教學(xué)過程】 教學(xué)流程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.理解排列、組合的概念．　2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．　3.能利用公式解決一些簡單的實際問題. 真題再現(xiàn); 1.(xx四川，4)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A.24 B.48 C.60 D.72 解析　由題可知，五位數(shù)要為奇數(shù)，則個位數(shù)只能是1，3，5；分為兩步：先從1，3，5三個數(shù)中選一個作為個位數(shù)有C，再將剩下的4個數(shù)字排列得到A，則滿足條件的五位數(shù)有CA＝72.選D.答案　D 2.(xx四川，6)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A.144個 B.120個 C.96個 D.72個 解析　由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬位是5，則有3A＝72個；若萬位是4，則有2A個＝48個，故40 000大的偶數(shù)共有72＋48＝120個.選B. 答案　B 3.(xx遼寧，6)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A.144 B.120 C.72 D.24 解析　3人中每兩人之間恰有一個空座位，有A2＝12種坐法，3人中某兩人之間有兩個空座位，有AA＝12種坐法，所以共有12＋12＝24種坐法. 答案　D 4.(xx重慶，9)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　) A.72 B.120 C.144 D.168 解析　依題意，先僅考慮3個歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA＝144，其中3個歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA＝24，因此滿足題意的排法種數(shù)為144－24＝120，選B.答案　B 5.(xx安徽，8)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有(　　) A.24對 B.30對 C.48對 D.60對 解析　法一　直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個側(cè)面中的面對角線都與它成60，共8對，同樣A1C1對應(yīng)的也有8對，下底面也有16對，這共有32對；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有16對.所以全部共有48對. 法二　間接法：正方體的12條面對角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C－12－6＝48.答案　C 知識梳理： 知識點1　排列與組合的概念 名稱 定義 排列 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素 按照一定的順序排成一列 組合 合成一組 知識點2　排列數(shù)與組合數(shù) 名稱 定義 排列數(shù) 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同 排列的個數(shù) 組合數(shù) 組合的個數(shù) 知識點3　排列數(shù)公式 1．A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. 2．A＝n！. 知識點4　組合數(shù)公式 C＝＝＝. 知識點5　組合數(shù)的性質(zhì) 1．C＝C. 2．C＋C＝C. 1．必會結(jié)論；C＋C＋…＋C＋C＝C. 2．必知方法；解決排列組合問題“四項基本原則”： (1)特殊優(yōu)先原則：如果問題中有特殊元素或特殊位置，優(yōu)先考慮這些特殊元素或特殊位置． (2)先取后排原則：在既有取出又需要對取出的元素進(jìn)行排列時，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再進(jìn)行排列． (3)正難則反原則：當(dāng)直接求解困難時，采用間接法解決問題． (4)先分組后分配原則：在分配問題中如果被分配的元素多于位置，這時要先進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配． 考點分項突破 考點一：排列問題 (1)從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有(　　) A．280種　　　B．240種　　　 C．180種　　　D．96種 (2)4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排． ①甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？ ②3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？ ③任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？ 【解析】　(1)根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有A＝360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A＝60種，乙從事翻譯工作，有A＝60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360－60－60＝240種．【答案】　B (2)①法一　(元素分析法)分兩類：甲在排尾，有A種；甲站中間5個位置中一個，且乙不在排尾，有AAA. 由分類加法計數(shù)原理，共有A＋AAA＝3 720種排法． 法二　(位置分析法)分兩類：首位排乙，有A種；首尾排除甲、乙外5人中的1人，有AAA種． ∴共有A＋AAA＝3 720種不同的排法． ②3個女同學(xué)是特殊元素，共有A種排法；由于3個女同學(xué)必須排在一起，視排好的女同學(xué)為一整體，再與4個男同學(xué)排隊，應(yīng)有A種排法．由分步乘法計數(shù)原理，有AA＝720種不同排法． ③先將男生排好，共有A種排法，再在這4個男生的中間及兩頭的5個空檔中插入3個女生有A種方法． 故符合條件的排法共有AA＝1 440種不同排法． 跟蹤訓(xùn)練：1．(xx四川高考)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種　　 B．216種　　 C．240種　　 D．288種 【解析】　第一類：甲在左端，有A＝54321＝120(種)方法；第二類：乙在最左端，有4A＝44321＝96(種)方法．所以共有120＋96＝216(種)方法．【答案】　B 2．(xx北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 【解析】　將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法，將產(chǎn)品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法．于是符合題意的排法共有AA－AA＝36(種)．【答案】　36 歸納：求解排列問題的主要方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 捆綁法 相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進(jìn)行排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列 插空法 不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中 除法 對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定元素的全排列 間接法 正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法 考點二: 組合問題 (1)(xx廣東高考)設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個數(shù)為(　　) A．60　　　　 B．90　　　　 C．120　　　　 D．130 (2)某市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種． ①其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ ②恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ ③至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 【解析】　(1)在x1，x2，x3，x4，x5這五個數(shù)中，因為xi∈{－1,0,1}，i＝1，2,3,4,5，所以滿足條件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3的可能情況有：①一個1(或－1)，四個0，有C2種；②兩個1(或－1)，三個0，有C2種；③一個－1，一個1，三個0，有A種；④兩個1(或－1)，一個－1(或1)，兩個0，有CC2種；⑤三個1(或－1)，兩個0，有C2種．故共有C2＋C2＋A＋CC2＋C2＝130(種)，故選D. 【答案】　D (2)①從34種可選商品中，選取3種，有C種或者C－C＝C＝5 984(種)．∴某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5 984種．②從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有CC＝2 100(種)．∴恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 100種． ③選取3件的總數(shù)有C，因此共有選取方式 C－C＝6 545－455＝6 090(種)． ∴至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種． 跟蹤訓(xùn)練：1．某市委從組織機關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85　　　　 B．56　　　　 C．49　　　　 D．28 【解析】　由于丙不入選，相當(dāng)于從9人中選派3人． 法一　(直接法)甲、乙兩人均入選，有CC種．甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法．∴由分類加法計數(shù)原理，共有CC＋CC＝49(種)選法． 法二　(間接法)從9人中選3人有C種方法．其中甲、乙均不入選有C種方法，∴滿足條件的選排方法是C－C＝84－35＝49(種)．【答案】　C 2．將5名學(xué)生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人，至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有(　　) A．18種 B．36種 C．48種 D．60種 【解析】　分兩類：第一類，甲一個人住一個宿舍有CC＝12種分法．第二類，甲與另一個學(xué)生一起住一個宿舍有CCCA＝48種分法．所以共有12＋48＝60種不同的分法，故選D.【答案】　D 歸納： 1．組合問題的常見題型及解題思路 (1)常見題型：一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等． (2)解題思路：①分清問題是否為組合問題；②對較復(fù)雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”，一般是先整體分類，然后局部分步，將復(fù)雜問題通過兩個原理化歸為簡單問題． 2．含有附加條件的組合問題的常用方法 通常用直接法或間接法，應(yīng)注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類研究進(jìn)行直接求解． 考點三: 分組分配問題 ●命題角度1　平均分配問題 1．國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學(xué)免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分派方法． 【解析】　法一　(選排法)，設(shè)3所學(xué)校分別為A，B，C，選2名畢業(yè)生到A學(xué)校，有C種方法，到B學(xué)校有C種方法，到C學(xué)校有C種方法，故共有CCC＝90種分派方法． 法二　(分組排列法)先把6個畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A＝6種方法，故6個畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有A＝90種分派方法．【答案】　90 ●命題角度2　不平均分配問題 2．若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有________種不同的分法． 【解析】　將6名教師分組，分三步完成： 第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種取法； 第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種取法； 第3步，余下的3名教師作為一組，有C種取法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有CCC＝60種取法． 再將這3組教師分配到3所中學(xué)，有A＝6種分法， 故共有606＝360種不同的分法．【答案】　360 3．有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有________種． 【解析】　先把4名學(xué)生分為2、1、1的3組，有＝6種分法，再將3組對應(yīng)3個學(xué)校，有A＝6種情況，則共有66＝36種不同的保送方案．【答案】　36 歸納：分組分配問題的求解策略 1．對于整體均分，解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計數(shù)． 2．對于部分均分，解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個數(shù)相等，則分組時應(yīng)除以m！，一個分組過程中有幾個這樣的均勻分組就要除以幾個這樣的全排列數(shù)． 3．對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)． 。 學(xué)生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學(xué)生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學(xué)生的解題能力和興 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢 由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識別能力和 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結(jié)： 1.理解排列、組合的概念．　 2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．　 3.能利用公式解決一些簡單的實際問題 學(xué)生回顧，總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學(xué)生版練與測 學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識。