2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-8 曲線與方程《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-8 曲線與方程《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系．　 2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法． 3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程； 2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力； 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法 【教學(xué)過程】 教學(xué)流程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系．　2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法．3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程. 真題再現(xiàn); 【xx高考新課標(biāo)1卷】設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. （I）證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 【解析】（Ⅰ）因?yàn)?,故,所以,故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而,所以.由題設(shè)得,,,由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）. （Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,,.由得.則,.所以.過點(diǎn)且與垂直的直線：,到的距離為,所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為. 當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為,,,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為. 考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問題 知識(shí)梳理： 知識(shí)點(diǎn)1　曲線與方程的定義 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立如下的對應(yīng)關(guān)系： 那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線． 知識(shí)點(diǎn)2　求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 1．必會(huì)結(jié)論；(1)“曲線C是方程f(x，y)＝0的曲線”是“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解” 的充分不必要條件． (2)曲線的交點(diǎn)與方程組的關(guān)系： ①兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)曲線方程的公共解，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解； ②方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無解，兩條曲線就沒有交點(diǎn)． 2．必清誤區(qū)；(1)求軌跡方程時(shí)，要注意曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對應(yīng)關(guān)系．檢驗(yàn)可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合題目的實(shí)際意義． (2)求點(diǎn)的軌跡與軌跡方程是不同的要求，求軌跡時(shí)，應(yīng)先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等． 考點(diǎn)分項(xiàng)突破 考點(diǎn)一：直接法求軌跡方程 1.已知點(diǎn)F(0,1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且＝，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為(　　) A．x2＝4y　　　　　　　B．y2＝3x C．x2＝2y D．y2＝4x 【解析】　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(x，－1)．∵＝，∴(0，y＋1)(－x,2)＝(x，y－1)(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2＝4y.故選A.【答案】　A 2．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程． 【解】　如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為O1(x，y)，由題意，得|O1A|＝|O1M|.當(dāng)O1不在y軸上時(shí)， 過O1作O1H⊥MN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)， ∴|O1M|＝，又|O1A|＝， ∴＝.化簡得y2＝8x(x≠0)． 當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(0,0)也滿足方程y2＝8x，∴動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y2＝8x. 歸納；利用直接法求軌跡方程的關(guān)鍵和注意點(diǎn) 1．利用直接法求解軌跡方程的關(guān)鍵是根據(jù)條件準(zhǔn)確列出方程，然后進(jìn)行化簡． 2．運(yùn)用直接法應(yīng)注意的問題 (1)在用直接法求軌跡方程時(shí)，在化簡的過程中，有時(shí)破壞了方程的同解性，此時(shí)就要補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn)，這是不能忽視的． (2)若方程的化簡過程是恒等變形，則最后的驗(yàn)證可以省略． 考點(diǎn)二: 定義法求軌跡方程 (1)△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________． (2)已知圓C與兩圓x2＋(y＋4)2＝1，x2＋(y－2)2＝1外切，圓C的圓心軌跡為L，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x，y)的距離的最小值為m，點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x，y)的距離為n. ①求圓C的圓心軌跡L的方程； ②求滿足條件m＝n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程． 【解析】　(1)由題意知|CA|－|CB|＝6<10，則頂點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．又2a＝6，c＝5，則b2＝c2－a2＝16，從而頂點(diǎn)C的軌跡方程為－＝1(x>3)．【答案】?。?(x>3) (2)①設(shè)圓x2＋(y＋4)2＝1的圓心O(0，－4)，圓x2＋(y－2)2＝1的圓心O′(0,2)，圓C的半徑為r，由題意知，|CO|＝r＋1，|CO′|＝r＋1，從而|CO|＝|CO′|，所以l為線段OO′的垂直平分線，l的方程為y＝－1. ②由m＝n知，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等．由拋物線的定義知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q是以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn)，以直線y＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，且p＝2，從而軌跡Q的方程為x2＝4y. 跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，已知C為圓(x＋)2＋y2＝4的圓心，點(diǎn)A(，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP所在的直線上，且＝0，＝2.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程． 【解】　圓(x＋)2＋y2＝4的圓心為C(－，0)，半徑r＝2， ∵＝0，＝2，∴MQ⊥AP，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，即QM垂直平分AP.連結(jié)AQ，則|AQ|＝|QP|， ∴||QC|－|QA||＝||QC|－|QP||＝|CP|＝r＝2.又|AC|＝2>2，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(－，0)，A(，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線， 由c＝，a＝1，得b2＝1，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為x2－y2＝1. 歸納：定義法求軌跡方程的適用條件及關(guān)鍵 1．適用條件;動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線之間的某些關(guān)系滿足直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義． 2．關(guān)鍵;定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是理解平面幾何圖形的定義． 提醒：弄清各種常見曲線的定義是用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵． 考點(diǎn)三: 相關(guān)點(diǎn)(代入)法求軌跡方程 (1)已知長為1＋的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且＝，則點(diǎn)P的軌跡方程為________． (2)設(shè)直線x－y＝4a與拋物線y2＝4ax交于兩點(diǎn)A，B(a為定值)，C為拋物線上任意一點(diǎn)，求△ABC的重心的軌跡方程． 【解析】　(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，則 ＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，由＝得(x－a，y)＝(－x，b－y)，即所以 又a2＋b2＝3＋2，所以＋y2＝1. 【答案】?。珁2＝1 (2)設(shè)△ABC的重心為G(x，y)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由方程組消去y并整理得x2－12ax＋16a2＝0.∴x1＋x2＝12a， y1＋y2＝(x1－4a)＋(x2－4a)＝(x1＋x2)－8a＝4a. ∵G(x，y)為△ABC的重心，∴∴ 又點(diǎn)C(x0，y0)在拋物線上，∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的方程得 (3y－4a)2＝4a(3x－12a)，即2＝(x－4a)． 又點(diǎn)C與A，B不重合，∴x≠(62)a，∴△ABC的重心的軌跡方程為 2＝(x－4a)(x≠(62)a)． 跟蹤訓(xùn)練1.P是橢圓＋＝1(a>b>0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足＝＋，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是________． 【解析】　由題意知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，設(shè)P(x0，y0)，Q(x，y)，由＝＋得(x，y)＝(－c－x0，－y0)＋(c－x0，－y0)，即 所以又＋＝1，所以＋＝1. 【答案】　＋＝1 歸納：相關(guān)點(diǎn)(代入)法的基本步驟 1．設(shè)點(diǎn)：設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)． 2．求關(guān)系式：求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式 3．代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程． 。 學(xué)生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢 由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和解題效率。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結(jié)： 1.了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系．　 2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法． 3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程. 學(xué)生回顧，總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學(xué)生版練與測 學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。