2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案2.doc

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2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案2 教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步熟悉橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸，研究并理解橢圓的離心率的概念．來(lái) 2．掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，，，的幾何意義及相互關(guān)系． 教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)——范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率． 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)橢圓離心率的幾何特征的理解． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)引 1.求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)： （1）9x2＋16y2＝144； （2）4x2＋3y2＝12． 2. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 二、學(xué)生活動(dòng) 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（a>b>0），其范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、 對(duì)稱中心、長(zhǎng)軸位置及長(zhǎng)度、短軸位置及長(zhǎng)度？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 由學(xué)生獨(dú)立研究并解決上述問(wèn)題． 四、問(wèn)題情境 取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)板的F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓．若細(xì)繩的長(zhǎng)度固定不變，將焦距分別增大和縮小，想象橢圓的“扁”的程度的變化規(guī)律． 五、建構(gòu)數(shù)學(xué) 讓學(xué)生通過(guò)探究的大小變化來(lái)發(fā)現(xiàn)“扁”的程度，從而建立離心率的概念．因?yàn)榇_定橢圓的最初條件是長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距，故改用關(guān)于a，c表示的量來(lái)刻畫(huà)橢圓的扁圓程度，進(jìn)而讓學(xué)生考察與 之間關(guān)系． 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，叫做橢圓的離心率． 說(shuō)明：（1）因?yàn)樗裕? （2）越接近，則越接近，從而越小，因此橢圓越扁； 反之，越接近于，越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓就接近于圓． （3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，但本教材規(guī)定圓與橢圓是不同的曲線，有些書(shū)將圓看成特殊的橢圓． 六、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　求橢圓的離心率． 例2　已知橢圓的離心率為，則________________． 例3　求焦距為，離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． 例4我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心（簡(jiǎn)稱“地心”）F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，AB是橢圓的長(zhǎng)軸，地球半徑約為6371km。求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程。 班級(jí)：高二（ ）班 姓名：____________ 1．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于________． 2.已知圓柱的底面半徑為4，與圓柱底面成角的平面截這個(gè)圓柱得到的一個(gè)橢圓，則所得的橢圓離心率為 3.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過(guò)橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率 為 4. （08江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2， 以為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直， 則離心率= ． 5.若橢圓的離心率為則實(shí)數(shù)的值為 。 6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長(zhǎng)軸分成∶兩段，則橢圓的離心率為_(kāi)_______． 7.已知橢圓為左頂點(diǎn)，B為短軸一頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)， 且則此橢圓離心率為 8.設(shè)橢圓方程為，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)為，且求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。