2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第1講 集合.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第1講 集合 課題 集 合（共 2 課時(shí)） 修改與創(chuàng)新 課標(biāo)要 求 1．集合的含義與表示 （1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系； （2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 2．集合間的基本關(guān)系 （1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集； （2）在具體情境中，了解全集與空集的含義； 3．集合的基本運(yùn)算 （1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集； （2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集； （3）能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。 命題走 向 有關(guān)集合的高考試題，考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主，分值5分。 預(yù)測(cè)xx年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識(shí)的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會(huì)滲透在解答題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為： （1）題型是1個(gè)選擇題或1個(gè)填空題； （2）熱點(diǎn)是集合的基本概念、運(yùn)算和工具作用。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 教學(xué)過程 要點(diǎn)精講: 1．集合：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合。 （1）集合中的對(duì)象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作； （2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性； 確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立； 互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素； 無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)； （3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法； 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)； 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。 具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。 注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。 （4）常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N； 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z； 有理數(shù)集，記作Q； 實(shí)數(shù)集，記作R。 2．集合的包含關(guān)系： （1）集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）； 集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B； （2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集（其中2n－1個(gè)真子集）； 3．全集與補(bǔ)集： （1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U； （2）若S是一個(gè)集合，AS，則，=稱S中子集A的補(bǔ)集； （3）簡單性質(zhì)：1）()=A；2）S=，=S。 4．交集與并集： （1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集。 （2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。。 注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 5．集合的簡單性質(zhì)： （1） （2） （3） （4）； （5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。 典例解析: 1．(xx大綱全國卷)已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則( ) A．A?B B．C?B C．D?C D．A?D 解析：選B 選項(xiàng)A錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是B?A.選項(xiàng)B對(duì)，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．選項(xiàng)C錯(cuò)，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．選項(xiàng)D錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是D?A. 2．(xx浙江高考)設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 解析：選B 因?yàn)?RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}． 3．(教材習(xí)題改編)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)a的值是( ) A．2 B．2或3 C．1或3 D．1或2 解析：選D 驗(yàn)證a＝1時(shí)B＝?滿足條件；驗(yàn)證a＝2時(shí)B＝{1}也滿足條件． 4.(xx鹽城模擬)如圖，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________． 解析：陰影部分表示的集合為A∩C∩(?UB)＝{2,8}． 答案：{2,8} 5．(教材習(xí)題改編)已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，則?UA＝________. 解析：因?yàn)锳＝，當(dāng)n＝0時(shí)，x＝－2；n＝1時(shí)不合題意； n＝2時(shí)，x＝2；n＝3時(shí)，x＝1；n≥4時(shí)，x?Z；n＝－1時(shí)，x＝－1； n≤－2時(shí)，x?Z.故A＝{－2,2,1，－1}，又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以?UA＝{0}． 答案：{0} 1.正確理解集合的概念 研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么．注意區(qū)分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x， y)|y＝f(x)}三者的不同． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集． 在解題時(shí)，若未明確說明集合非空時(shí)，要考慮到集合為空集 的可能性．例如：A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的 情況． 元素與集合 典題導(dǎo)入 (1)(xx新課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為( ) A．3 B．6 C．8 D．10 (2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，則(m－n)xx＝________. (1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3； x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B中所含元素的個(gè)數(shù)為10. (2)由M＝N知或∴或 故(m－n)2 013＝－1或0. (1)D (2)－1或0 由題悟法 1．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性． 2．對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性． 以題試法 1．(1)(xx北京東城區(qū)模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為( ) A．9 B．8 C．7 D．6 (2)已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，則a＝________. 解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴當(dāng)a＝0時(shí)，a＋b的值為1,2,6；當(dāng)a＝2時(shí)，a＋b的值為3,4,8；當(dāng)a＝5時(shí)，a＋b的值為6,7,11， ∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8個(gè)元素． (2)∵－3∈A，∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.∴a＝－1或a＝－. 當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，與元素互異性矛盾，應(yīng)舍去． 當(dāng)a＝－時(shí)，a－2＝－，2a2＋5a＝－3.∴a＝－滿足條件． 答案：(1)B (2)－ 集合間的基本關(guān)系 典題導(dǎo)入 (1)(xx湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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