2019-2020年高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像》教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像》教案 一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次函數(shù)中參數(shù)a,b,c,h,k對圖像的影響。2、領(lǐng)會二次函數(shù)圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數(shù)圖象的研究，從而提高識圖和用圖能力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識。 二、教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像的平移變換規(guī)律及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會二次函數(shù)圖像移動(dòng)的方法，探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換律求函數(shù)解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到其它函數(shù)。 三、教學(xué)方法：逐層推進(jìn)，問題探究 四、教學(xué)過程 （一）、導(dǎo)入新課 1、說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn) (1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 2、在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，知道其圖象為拋物線，并了解其圖像的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)等特征，本節(jié)課將進(jìn)一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。 （二）．問題探索 探索問題1：和的圖像之間有什么關(guān)系？ 實(shí)踐探究1：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖像; ; ; 觀察發(fā)現(xiàn)1:１.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到. ２.a決定了圖像的開口方向: a>o開口向上，a<0開口向下. 3. a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 鞏固性訓(xùn)練一：下列二次函數(shù)圖像開口，按從小到大的順序排列為 (4),(2),(3),(1). ; ; ; 探索問題2： 和 的圖像之間有什么關(guān)系？ 實(shí)踐探究2：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖像： ； ； 觀察發(fā)現(xiàn)2： 二次函數(shù)y=a(x+h)2+k (a0),a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向； 而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越??； h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”； k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。 鞏固性訓(xùn)練二：１.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解析式為 Y=3(x+3) 2+2 。 2.二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為 Y=(x-3) 2+2 。 探索問題3：，和的圖像之間有什么關(guān)系？ 觀察發(fā)現(xiàn)3：一般的，二次函數(shù)， 通過配方就可以得到它的恒等形式：。 從而知道，由 的圖像經(jīng)過平移就可以得到。 發(fā)展性訓(xùn)練：1. 由y=3(x+2)2+4的圖像經(jīng)過怎樣的平移變換，可以得到y(tǒng)=3x2的圖像. 右移2單位，下移4單位 2. 把函數(shù)y=x2-2x的圖像向右平移２個(gè)單位，再向下平移３個(gè)單位所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。 （三）、例題探析 例1、把二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象，求b、c的值． 分析 拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），只要求出拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值． 解 ．向上平移2個(gè)單位，得到，再向左平移4個(gè)單位，得到， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，而拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），則 解得 探索 把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到拋物線．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試． 例2、 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－1），求二次函數(shù)的解析式并說出該函數(shù)的圖象是由的圖象如何得到的？ 分析：在解本例時(shí)，要充分利用題目中所給出的條件——最大值、頂點(diǎn)位置，從而可以將二次函數(shù)設(shè)成頂點(diǎn)式，再由函數(shù)圖象過定點(diǎn)來求解出系數(shù)a． 解：∵二次函數(shù)的最大值為2，而最大值一定是其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2． 又頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，－1），∴，解得a＝－2．∴二次函數(shù)的解析式為，即y＝－2x2＋8x－7． 反思：在解題時(shí)，由最大值確定出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)的位置求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，最終解決了問題．因此，在解題時(shí)，要充分挖掘題目所給的條件，并巧妙地利用條件簡捷地解決問題． （四）．課堂小結(jié)：１.a,h,k對二次函數(shù)y =a(x+h)2+k圖像的影響。２. y = x2 與y =a(x+h)2+k 的圖像變換規(guī)律。 （五）．課后作業(yè)：習(xí)題2-4 A組中2、3、4 五、教學(xué)反思：