2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運動 第2節(jié) 平拋運動學(xué)案 新人教版必修2.docx

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第2節(jié)　平拋運動 核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞 知識體系 1.物體被拋出后僅在重力作用下的運動叫拋體運動，初速度沿水平方向的拋體運動叫平拋運動． 2．平拋運動一般可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和在豎直方向上的自由落體運動． 3．斜拋運動與平拋運動的處理方法類似，只是豎直方向上的初速度不為0；斜上拋運動的最高點物體的瞬時速度沿水平方向. 一、拋體運動 1．定義：以一定初速度將物體拋出，在忽略空氣阻力，只考慮重力作用的情況下，物體所做的運動叫拋體運動． 2．分類：依據(jù)拋出時速度的方向，可將拋體運動分以下類型： 豎直拋體運動：豎直上拋運動、豎直下拋運動． 斜拋運動：斜向上拋運動、斜向下拋運動． 平拋運動：初速度v0沿水平方向． 二、平拋運動 1．定義：將物體以一定的速度水平拋出，物體只受重力作用下的運動叫平拋運動． 2．平拋運動的條件 (1)物體具有水平方向的初速度． (2)運動過程中只受重力. 一、合作探究找規(guī)律 考點一　拋體運動 如圖所示，一人正練習(xí)投擲飛鏢，請思考： 1．飛鏢投出后，其加速度的大小和方向是否變化？ 2．飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？ 答：1.加速度為重力加速度g，大小和方向均不變． 2．勻變速運動． 考點二　平拋運動的研究 物體做平拋運動的軌跡如圖所示，請思考以下問題： 1．分析曲線運動的基本思路和方法是什么？如何對平拋運動進行研究？ 2．平拋運動的時間、水平位移和落地速度由哪些因素決定？ 答：1.分析曲線運動的基本思路和方法是將運動分解．研究平拋運動時，可以將其分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動． 2．平拋運動的時間由下落高度y決定，水平位移和落地速度則由初速度v0和下落高度y共同決定． 考點三　一般的拋體運動 1．奧運會上，林丹與李宗偉的決賽堪稱羽毛球比賽的經(jīng)典，林丹將李宗偉的扣球輕輕向上一挑，羽毛球落在了對方場地內(nèi)．被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜拋運動嗎？ 2．只要增大拋出時的速度，物體的射程就會變遠嗎？ 答：1.不是斜拋運動；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，還受到了不可忽略的空氣阻力作用． 2．不一定．做斜拋運動的物體，其射程還與拋射角有關(guān)． 二、理解概念做判斷 1．平拋運動的物體初速度越大，下落得越快．() 2．平拋運動的速度方向時刻變化，加速度方向也時刻變化．() 3．做平拋運動的物體初速度越大，在空中運動時間越長．() 4．斜拋運動和平拋運動的加速度相同．(√) 5．如果下落時間較長，平拋運動的物體的速度方向變?yōu)樨Q直方向．() 要點1|拋體運動的理解 1．拋體運動的性質(zhì) (1)拋體運動建立在忽略阻力的前提條件下，所以拋體運動是一種理想化運動． (2)拋體運動只受重力作用，其加速度恒為重力加速度g，故拋體運動是勻變速運動． (3)拋體運動在任意相等的時間內(nèi)速度的改變量都相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下． 2．平拋運動的性質(zhì) 平拋運動所受合力為重力，合力恒定且合力方向與速度方向不在一條直線上，所以平拋運動為勻變速曲線運動． 3．平拋運動的研究方法 典例1　在一次投球游戲中，將球水平拋向放在地面的小桶中，小剛同學(xué)調(diào)整好力度，結(jié)果球沿弧線飛到小桶的右方．不計空氣阻力，則下次再投時，球投出方向不變，他可能做出的調(diào)整為(　　) A．初速度大小不變，降低拋出點高度 B．初速度大小不變，提高拋出點高度 C．拋出點高度不變，增大初速度 D．以上方法都可行 【思路點撥】　小球做平拋運動，飛到小桶的右方，說明水平位移偏大，應(yīng)減小水平位移才能使小球拋進小桶中．將平拋運動進行分解：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學(xué)公式得出水平位移與初速度和高度的關(guān)系式，再進行分析． 【解析】　設(shè)小球平拋運動的初速度為v0，拋出點離小桶的高度為h，水平位移為x，則平拋運動的時間t＝，水平位移x＝v0t＝v0；初速度大小不變，高度降低，則水平位移減小，可以落入小桶中，故A正確；初速度不變，高度增大，則水平位移增大，不能落入小桶中，故B錯誤；拋出點高度不變，減小拋出速度，則水平位移減小，可以落入小桶中，故C、D錯誤． 【答案】　A 　對于做平拋運動的物體，以下說法中正確的是(　　) A．拋出速度越大，飛行的時間越長 B．拋出點位置越高，飛行的時間越長 C．拋出點位置越高，飛行的水平距離越大 D．拋出速度越大，飛行的水平距離越大 解析：根據(jù)公式h＝gt2可知，做平拋運動的物體飛行時間取決于下落高度h，故A選項錯誤，B選項正確；根據(jù)公式x＝v0t＝v0可知，物體飛行的水平距離x取決于拋出速度v0和下落高度h，C、D選項錯誤． 答案：B 名師方法總結(jié) 應(yīng)從以下幾方面理解平拋運動： (1)平拋運動的物體只受重力作用，產(chǎn)生恒定的加速度．相等時間內(nèi)的速度改變量相同． (2)平拋運動的物體初速度與合外力不共線，是勻變速曲線運動． (3)平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動． 名師點易錯 拋體運動是一種理想化的運動，地球表面附近，重力大小和方向可認(rèn)為不變，不考慮空氣阻力. 要點2|平拋運動的研究 1．平拋運動的速度 若以拋出點為原點，取水平方向為x軸，正方向與初速度v0的方向相同，豎直方向為y軸，正方向向下，物體在任一時刻t的速度v： (1)水平分速度vx＝v0. (2)豎直分速度vy＝gt. (3)t時刻平拋物體的速度大小和方向：v＝＝；設(shè)v與v0夾角為θ，則tanθ＝＝. (4)物體做平拋運動的速度特點 由v＝知道，時間越長，速度越大，由tanθ＝知道，時間越長，v與水平方向的夾角θ越大，物體的速度方向越來越接近豎直向下的方向，但由于水平方向v0不變，所以平拋運動任意時刻(或位置)的速度一定不會沿豎直方向． (5)平拋運動中的速度變化的特點 水平方向分速度保持vx＝v0不變．豎直方向，加速度恒為g，速度vy＝gt，從拋出點起，每隔Δt時間的速度的矢量關(guān)系如圖所示，這一矢量關(guān)系有兩個特點： ①任意時刻速度的水平分量均等于初速度v0； ②任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量方向均豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt. 2．平拋運動的位移 以拋出點為坐標(biāo)原點，豎直向下為y軸正方向，沿初速度方向為x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)， 根據(jù)平拋運動在水平方向上是勻速直線運動和在豎直方向上是自由落體運動的規(guī)律可知： (1)分運動 水平分位移：x＝v0t；豎直分位移：y＝gt2. (2)合運動 t時間內(nèi)合位移的大小s＝. 設(shè)合位移s與x軸正方向的夾角為θ，則 tanθ＝＝＝. (3)軌跡方程 平拋物體在任意時刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程，叫軌跡方程． 由x＝v0t和y＝gt2消去t可得： y＝x2或x2＝y(tǒng). 3．平拋運動的幾個重要推論 (1)平拋運動的時間 由y＝gt2得t＝ 知平拋運動的物體在空中運動的時間，只與下落的高度有關(guān)，與初速度大小無關(guān)． (2)平拋運動的水平距離 由x＝v0t＝v0知平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落高度y共同決定． (3)落地速度：v＝＝，即落地速度也是由初速度v0和下落高度y共同決定． (4)平拋運動的兩個重要結(jié)論 ①平拋運動的速度偏向角為α，如圖所示， 則tanα＝＝＝＝. 平拋運動的位移偏向角為θ，則tanα＝2tanθ. 可見位移偏向角與速度偏向角不等． ②如圖所示，從O點拋出的物體，經(jīng)時間t到達P點． 則OB＝v0t AB＝PBcotθ＝gt2＝gt2＝v0t. 可見AB＝OB，A為OB的中點，即v的反向延長線與x軸的交點為水平位移的中點． 典例2　在距地面20 m高處，某人以10 m/s的速度水平拋出一物體(g取10 m/s2)，求物體 (1)拋出多長時間落到地面？ (2)落地的速度大小和方向； (3)落地點與拋出點的距離大?。? 【思路點撥】　水平方向上物體做勻速直線運動，滿足勻速直線運動的規(guī)律方程x＝v0t，豎直方向上做自由落體運動，滿足h＝gt2，對水平方向、豎直方向分別列方程，再根據(jù)運動的合成和分解即可以求出落地時速度的大小和方向． 【解析】　(1)小球豎直方向做自由落體運動，則有h＝gt2，得t＝＝s＝2 s. (2)落地豎直分速度大小vy＝gt＝20 m/s，速度大小為v＝＝10m/s，與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝＝2. (3)在水平方向上發(fā)生的位移為x＝v0t＝20 m，在豎直方向上發(fā)生的位移為h＝20 m，故落地點與拋出點的距離為＝20m. 【答案】　(1)2 s　(2)10m/s　速度與水平方向夾角滿足tanθ＝2　(3)20m 　 (2018牡丹江市期末)物體做平拋運動的軌跡如圖所示，O為拋出點，物體經(jīng)過點P(x1，y1)時的速度方向與水平方向的夾角為θ，x1、y1為已知，重力加速度為g，求： (1)物體拋出時的初速度v0的大小(用x1、y1、g表示)； (2)tanθ的值(用x1、y1、g表示)． 解析：(1)平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，y1＝gt2 水平方向上，v0＝ 聯(lián)立解得v0＝x1 . (2)經(jīng)過P點時的豎直分速度vy＝gt 速度與水平方向夾角的正切值tanθ＝ 聯(lián)立解得tanθ＝ . 答案：(1)x1　(2) 名師方法總結(jié) (1)處理平拋運動問題要養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣，將平拋運動分解為水平方向和豎直方向的兩個分運動，求出兩個分運動的物理量，然后利用運動的合成求合運動的物理量． (2)研究平拋運動時要先分析物體在水平和豎直兩個方向上的運動情況，根據(jù)運動的等時性和矢量關(guān)系列方程． (3)研究豎直方向的運動時，利用自由落體運動的一些推論會起到事半功倍的效果． 名師點易錯 有的同學(xué)誤認(rèn)為既然平拋運動為勻變速運動，則以v0平拋一物體，t時刻的速度v＝v0＋gt. 要點3|斜拋運動的研究 1．斜拋運動的定義：斜向上或斜向下拋出的物體只在重力(不考慮空氣阻力)作用下的運動叫做斜拋運動． 2．斜拋運動的特點：水平方向分速度不變，豎直方向僅受重力作用，加速度恒為g. 3．斜拋運動的分解 4．斜拋運動的規(guī)律：(以斜上拋為例) 如圖所示，斜上拋物體初速度為v0，與水平方向夾角為θ，則 所以t＝， 代入y的表達式可得：y＝xtanθ－. 這就是斜拋物體的軌跡方程． 可以看出：y＝0時， ①x＝0是拋出點位置； ②x＝＝是水平射程． 對應(yīng)飛行時間：t＝. 典例3　(多選)如圖所示，一物體以初速度v0做斜拋運動，v0與水平方向成θ角．AB連線水平，則從A到B的過程中下列說法正確的是(　　) A．上升時間t＝ B．最大高度h＝ C．在最高點速度為零 D．AB間位移xAB＝ 【思路點撥】　斜拋運動的處理方式都是分解成為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動來處理，對水平、豎直方向分別列方程即可． 【解析】　物體做斜拋運動，水平方向上做勻速直線運動，vx＝v0cosθ，豎直方向上做豎直上拋運動，vy＝v0sinθ，上升時間t＝＝，A選項正確；最大高度h＝＝，B選項正確；在最高點水平速度不為零，C選項錯誤；AB間位移xAB＝vx2t＝，D選項正確． 【答案】　ABD 　從某高處以6 m/s的初速度、30拋射角斜向上方拋出一石子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60，求石子在空中運動的時間和拋出點離地面的高度(g取10 m/s2)． 解析：如圖所示，石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60，則＝，即vy＝vx＝v0cos30＝6m/s＝9 m/s. 取向上為正方向，落地時豎直速度向下，則－vy＝v0sin30－gt，得t＝1.2 s. 由豎直方向位移公式得：h＝v0sin30t－gt2＝31.2 m－51.22 m＝－3.6 m，負號表示落地點比拋出點低．即拋出點離地面的高度為3.6 m. 答案：1.2 s　3.6 m 名師方法總結(jié) (1)斜拋運動的處理方法與平拋運動類似，首先分解為水平和豎直方向上的兩個分運動，然后分別對分運動求解，需要求合運動時，再對分運動合成． (2)斜拋運動如從最高點分析則變?yōu)槠綊佭\動． 名師點易錯 斜拋運動在最高點時速度和加速度均不為零. 對點訓(xùn)練一　拋體運動的理解 1．(多選)(2018佛山市高明區(qū)測試)關(guān)于平拋運動，下列說法中正確的是(　　) A．平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動是變速運動 B．平拋運動是一種勻變速曲線運動 C．平拋運動的水平射程x由初速度v0決定，與下落的高度h無關(guān) D．平拋運動的落地時間t由初速度v0決定，v0越大，t越大 解析：平拋運動的軌跡是曲線，加速度不變，做勻變速曲線運動，A、B選項正確；平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，x＝v0t＝v0，與初速度和高度有關(guān)，C選項錯誤；時間由高度決定，與初速度無關(guān)，D選項錯誤． 答案：AB 2．(多選)消防隊員手持水槍滅火，水槍跟水平面有一仰角．關(guān)于水槍射出水流的射高和射程下面說法中正確的是(　　) A．初速度大小相同時，仰角越大，射程也越大 B．初速度大小相同時，仰角越大，射高也越高 C．仰角相同時，初速度越大，射高越高，射程不一定大 D．仰角相同時，初速度越大，射高越高，射程也一定大 解析：水槍射出的水流做斜拋運動，將初速度分解，水平速度vx＝vcosθ，豎直速度vy＝vsinθ，初速度大小相同時，仰角越大，水平速度越小，豎直速度越大，豎直方向上的運動時間越長，根據(jù)射程公式x＝vxt可知，水平射程不一定大，A選項錯誤；初速度大小相同時，仰角越大，豎直速度越大，射高越高，B選項正確；仰角相同時，初速度越大，豎直速度越大，射高越高，豎直方向上的運動時間越長，根據(jù)射程公式x＝vxt可知，射程越大，C選項錯誤，D選項正確． 答案：BD 對點訓(xùn)練二　平拋運動的研究 3．(多選)以速度v0水平拋出一物體，當(dāng)其豎直分位移等于其水平分位移時，此物體的(　　) A．豎直分速度等于其水平分速度 B．瞬時速度為v0 C．運動時間為 D．發(fā)生的位移為 解析：當(dāng)豎直位移和水平位移相等時，有v0t＝gt2，解得t＝，則豎直分速度vy＝gt＝2v0，與水平分速度不等，故A錯誤，C正確；根據(jù)平行四邊形定則知，瞬時速度的大小v＝＝v0，故B正確；水平位移x＝v0t＝，則位移s＝x＝，故D正確．故選BCD． 答案：BCD 4．(2018樂山期末)如圖所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α＝53的固定斜面頂端，并剛好沿斜面下滑，斜面摩擦因數(shù)μ＝0.5，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin53＝0.8，cos53＝0.6，求： (1)小球水平拋出的初速度是多大？ (2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？ (3)若平臺與斜面底端高度差H＝6.8 m，則：小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達斜面底端？ 解析：(1)小球做平拋運動，剛好落到斜面頂端時，下落高度為h 豎直方向上，v＝2gh 根據(jù)運動的合成與分解知識可知， tan37＝ 聯(lián)立解得v0＝3 m/s. (2)小球在豎直方向上，h＝gt 水平方向上，s＝v0t1 聯(lián)立解得s＝1.2 m，t1＝0.4 s. (3)小球在斜面上加速下滑時，根據(jù)牛頓第二定律可知，mgsin53－μmgcos53＝ma 根據(jù)幾何關(guān)系可知，sin53＝ 小球剛落到斜面上時的速度v合＝ 小球在斜面上運動的過程，L＝v合t2＋at 聯(lián)立解得t2＝1 s 總時間t總＝t1＋t2＝1.4 s. 答案：(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)1.4 s 對點訓(xùn)練三　斜拋運動的研究 5．有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力．圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是(　　) A．①　　　　　　　　　　　 B．② C．③ D．④ 解析：由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運動的加速度相同，所以運動的軌跡相同，故A正確；B、C、D錯誤． 答案：A 【強化基礎(chǔ)】 1．(多選)(2018廣州一模)t＝0時刻一質(zhì)點開始做平拋運動，用下列圖象反映其水平分速度大小vx、豎直分速度大小vy、合速度大小v與時間t的關(guān)系，合理的是(　　) 解析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，則水平分速度vx恒定不變，A選項正確；豎直方向上做自由落體運動，豎直分速度vy＝gt，圖象為過原點的傾斜直線，C選項正確；合速度大小v＝＝，隨著t的延長，v增大，t＝0時v≠0，B、D選項錯誤． 答案：AC 2．(多選)關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是(　　) A．由t＝可知，物體平拋的初速度越大，飛行時間越短 B．由t＝ 可知，物體下落的高度越大，飛行時間越長 C．任意連續(xù)相等的時間內(nèi)，物體下落高度之比為1∶3∶5… D．任意連續(xù)相等的時間內(nèi)，物體運動速度的改變量相等 解析：由h＝gt2得t＝ ，即平拋運動的時間僅由下落的高度決定，下落的高度越大，飛行時間越長，選項A錯，選項B對；只有在平拋運動開始計時的任意連續(xù)相等的時間內(nèi)，物體下落高度之比才為1∶3∶5…，選項C錯；根據(jù)Δv＝gt可知，任意連續(xù)相等的時間內(nèi)，平拋運動速度的改變量都相等，選項D對． 答案：BD 3．甲、乙兩物體做平拋運動的初速度之比為2∶1，若它們的水平射程相等，則它們拋出點離地面的高度之比為(　　) A．1∶2 B．1∶1 C．4∶1 D．1∶4 解析：根據(jù)x＝vt知，水平射程相等，初速度之比為2∶1，則運動的時間之比為1∶2，根據(jù)h＝gt2知，拋出點離地的高度之比為1∶4，故D正確，A、B、C錯誤．故選D． 答案：D 4．物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切tanα隨時間t變化的圖象是圖中的(　　) 解析：根據(jù)幾何關(guān)系：tanα＝＝，則tanα與t成正比例函數(shù)關(guān)系． 答案：B 【鞏固易錯】 5．水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為α1，t＋t0秒末的總位移方向與水平方向的夾角為α2，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小可表示為(　　) A． B． C． D． 解析：t秒末的速度方向與水平方向的夾角為α1，則tanα1＝＝，①，t＋t0秒內(nèi)位移方向與水平方向的夾角為α2，則tanα2＝＝，②，聯(lián)立解得v0＝，D正確． 答案：D 6. 如圖，可視為質(zhì)點的小球，位于半徑為m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點．過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60，則初速度為(不計空氣阻力，重力加速度為g＝10 m/s2)(　　) A．m/s B．4 m/s C．3m/s D．m/s 解析：飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ＝＝因為tanθ＝＝則豎直位移為y＝R，v＝2gy＝gR，所以，tan30＝，聯(lián)立以上各式解得：v0＝ ＝3m/s，故選項C正確． 答案：C 【能力提升】 7．(2018揚州市廣陵區(qū)期末)第十六屆中國崇禮國際滑雪節(jié)在張家口市崇禮區(qū)的長城嶺滑雪場隆重舉行．如圖1所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從A點水平飛出，落到斜坡上的B點．A、B兩點間的豎直高度h＝45 m，斜坡與水平面的夾角α＝37，不計空氣阻力(取sin37＝0.6，cos37＝0.8，g取10 m/s2)．求： (1)運動員水平飛出時初速度v0的大??； (2)設(shè)運動員從A點以不同的水平速度v0飛出，落到斜坡上時速度大小為v，請通過計算確定v與v0的關(guān)系式，并在圖2中畫出vv0的關(guān)系圖象． 解析：(1)運動員離開A點后做平拋運動，豎直方向上，h＝gt2 根據(jù)幾何關(guān)系可知，水平位移x＝＝60 m 水平方向上，v0＝＝20 m/s. (2)豎直方向上的位移y＝gt2 水平方向上位移x＝v0t 根據(jù)平拋運動規(guī)律可知tanα＝＝ 豎直分速度vy＝gt 根據(jù)平行四邊形定則可知，合速度v＝ 聯(lián)立解得v＝v0，作圖如下． 答案：(1)20 m/s　(2)v＝v0　圖見解析 8．一轟炸機在海面上方h＝500 m高處沿水平直線飛行，以v1＝100m/s的速度追趕一艘位于正前下方以v2＝20 m/s的速度逃跑的敵艦，如圖所示．要準(zhǔn)確擊中敵艦，飛機應(yīng)在離敵艦水平距離為s處釋放炸彈，釋放炸彈時，炸彈與飛機的相對速度為零，空氣阻力不計，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)炸彈從被投出到落到水面的時間； (2)炸彈剛落到水面時的速度大?。? (3)要能準(zhǔn)確擊中敵艦，s應(yīng)為多大？ 解析：(1)投下的炸彈做平拋運動，豎直方向有h＝gt2，代入數(shù)據(jù)解得：t＝10 s. (2)炸彈剛落到水面時豎直方向的速度大小為vy＝gt＝1010＝100 m/s，則炸彈剛落到水面時的速度大小為v＝＝200 m/s. (3)炸彈從被投出到落到水面時的水平位移為x1＝v1t＝10010 m＝1 732 m，在這段時間內(nèi)敵艦前進的位移為x2＝v2t＝2010 m＝200 m，所以飛機投彈時與敵艦在水平方向上距離為s＝x1－x2＝1 732 m－200 m＝1 532 m. 答案：(1)10 s　(2)200 m/s　(3)1 532 m 專題　平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用 要點1|類平拋運動的處理方法 類平拋運動的處理方法與平拋運動基本上是一致的，在解題時仍然將其分解為一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動，只不過勻加速直線運動的加速度不再是重力加速度g，方向也不一定在豎直方向上． 典例1　 如圖所示，光滑斜面寬為c，長為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面，求物塊入射的初速度為多大？ 【解析】　物體在光滑的斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體受到的合外力大小為F合＝mgsinθ，方向沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度為a＝＝gsinθ① 又由于物體的初速度與a垂直，所以物體的運動可分解為兩個方向的運動，即物體在水平方向上以速度v0做勻速直線運動，沿斜面方向上做初速度為0的向下的勻加速直線運動．所以在水平方向上：c＝v0t② 沿斜面向下的方向上：b＝at2③ 聯(lián)立①②③得：v0＝＝ ＝c. 【答案】　c 質(zhì)量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測得當(dāng)飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示．求飛機受到的升力大?。? 解析：飛機水平方向速度不變，則l＝v0t，豎直方向上飛機 加速度恒定，則有h＝at2，解得a＝v.根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma得F＝mg＋ma＝mg. 答案：mg 名師方法總結(jié) 欲求平拋運動規(guī)律研究直線運動規(guī)律獲得曲線運動規(guī)律． 要點2|平拋運動中的臨界和相遇問題 平拋運動臨界問題的處理，可以通過“逆向思維”、“等效思想”和“畫臨界軌跡”的方法來突破．明確平拋運動的基本性質(zhì)，確定臨界狀態(tài)，在軌跡示意圖中尋找出幾何關(guān)系即可求解此類問題． 典例2　如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，墻高h＝3.2 m，墻到房子的距離L＝3 m，墻外馬路寬x＝10 m，小球從房頂a點水平飛出，(取g＝10 m/s2) (1)若小球落在墻外的馬路上，求小球在空中運動的時間t； (2)若小球恰好經(jīng)過墻頂b點后落在馬路上，求小球離開房頂時的速度v0； (3)若小球落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v0的取值范圍． 【解析】　(1)小球做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，H＝gt2，解得小球在空中運動的時間t＝1 s. (2)小球運動到墻頂b點的過程中，豎直方向上，H－h(huán)＝gt，水平方向上，v0t1＝L，聯(lián)立解得v0＝5 m/s. (3)小球恰好經(jīng)過墻頂b點后落在馬路上時，初速度較小，小球落在馬路的最右端時，初速度較大．豎直方向上，H＝gt2，水平方向上，L＋x＝vmt，聯(lián)立解得v0＝13 m/s，小球拋出時的速度v0取值范圍大小為5 m/s≤v0≤13 m/s. 【答案】　(1)1 s　(2)5 m/s　(3)5 m/s≤v0≤13 m/s 　如圖，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，則v的取值范圍是(　　) A．v＞7 m/s 　　　　　　 B．v＞2.3 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s 解析：小物體做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時v最大，水平方向上，L＝vmaxt，豎直方向上，h＝gt2，聯(lián)立解得vmax＝7 m/s.恰好擦著窗口下沿左側(cè)時v最小，L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2，聯(lián)立解得vmin＝3 m/s，v的取值范圍是3 m/s＜v＜7 m/s，C選項正確． 答案：C 名師方法總結(jié) 求解平拋運動中的臨界問題的關(guān)鍵有三點： (1)確定運動性質(zhì)——平拋運動； (2)確定臨界狀態(tài)； (3)確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖． 要點3|平拋運動推論的應(yīng)用 1．速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角的正切值的二倍，即： tanθ＝2tanα. 2．做平拋運動的物體任意時刻速度的反向延長線一定通過水平位移的中點． 典例3　如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53角，飛鏢B與豎直墻壁成37角，兩者相距為d.假設(shè)運動時飛鏢總是指向運動方向，不計空氣阻力，求射出點離墻壁的距離． 【解析】　設(shè)射出點到墻壁之間的水平距離為x，如圖所示，飛鏢速度的反向延長線與OB交于A點，可以證明AB＝x，故有d＝xcot37－xcot53，所以x＝＝d. 【答案】　d (多選)如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點．不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．若小球在擊中P點時速度與水平方向所夾銳角為φ，則tanθ＝2tanφ B．若小球在擊中P點時速度與水平方向所夾銳角為φ，則tanφ＝2tanθ C．小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2θ∶1 D．小球A、B在空中運動的時間之比為tan2θ∶1 解析：小球A沿斜面平拋，斜面傾角等于位移夾角，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，tanφ＝2tanθ，A選項錯誤，B選項正確；小球A運動時間tA＝＝，小球B對著斜面平拋，斜面傾角與速度夾角互為余角，運動時間tB＝＝，小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2θ∶1，C選項正確，D選項錯誤． 答案：BC 名師方法總結(jié) 典例3中首先要明確兩只飛鏢的水平位移是相同的，由推論：平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．所以，它們進入墻壁的速度方向反向延長線必交于同一點，且這一點到墻壁的水平距離為射出點到墻壁水平距離的一半． 對點訓(xùn)練一　平拋運動的處理方法 1．水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t＋t0秒末速度方向與水平方向的夾角為θ2，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小為(　　) A．gt0(cosθ1－cosθ2)　　　　 B． C．gt0(tanθ1－tanθ2) D． 解析：t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，豎直分速度vy1＝v0tanθ1，t＋t0秒末速度方向與水平方向的夾角為θ2，豎直分速度vy2＝v0tanθ2，根據(jù)vy2－vy1＝gt0，得v0＝，B選項正確． 答案：B 2．如圖為湖邊一傾角為30的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O.一人站在A點處以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝40 m，g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　) A．若v0＝18 m/s，則石塊可以落入水中 B．若石塊能落入水中，則v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大 C．若石塊不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大 D．若石塊不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小 解析：根據(jù)h＝gt2得，t＝＝s＝2 s．則石塊落入水中的最小初速度v0＝＝＝10 m/s<18 m/s.可知v0＝18 m/s，則石塊可以落入水中，故A正確；若石塊能落入水中，則下落的高度一定，可知豎直分速度一定，根據(jù)tanα＝知，初速度越大，則落水時速度方向與水平面的夾角越小，故B錯誤；若石塊不能落入水中，速度方向與水平方向的夾角的正切值tanα＝，位移方向與水平方向夾角的正切值tanθ＝＝，可知tanα＝2tanθ，因為θ一定，則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無關(guān)，故C、D錯誤．故選A． 答案：A 對點訓(xùn)練二　平拋運動中的臨界和相遇問題 3．如圖所示，離地面高h處有甲、乙兩個小球，甲以速度v0水平拋出，同時乙以大小相同的初速度v0沿傾角為30的光滑斜面滑下．若甲、乙同時到達地面，不計空氣阻力，則甲運動的水平距離是(　　) A．hB．h 　　　C．h　　D．2h 解析：平拋運動的時間為t＝；乙在斜面下滑的加速度為：a＝＝g.根據(jù)2h＝v0t＋at2，代入數(shù)據(jù)得：v0t＝2h－g＝h.甲的水平距離為x甲＝v0t＝h.故A正確，B、C、D錯誤．故選A． 答案：A 4．(2018黃岡期末)某同學(xué)將小球從P點水平拋向固定在水平地面上的圓柱形桶，小球沿著桶的直徑方向恰好從桶的左側(cè)上邊沿進入桶內(nèi)并打在桶的底角，如圖所示，已知P點到桶左邊沿的水平距離s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直徑d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不計，取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)P點離地面的高度h1和小球拋出時的速度大小v0； (2)小球經(jīng)過桶的左側(cè)上邊沿時的速度大小及速度方向與水平方向的夾角正切值(結(jié)果可以帶根號)． 解析：(1)小球離開P點后，做平拋運動． 從P點運動到圓桶上沿過程中，h1－h(huán)0＝gt s＝v0t1 從P點運動到桶的底角過程中，h1＝gt 根據(jù)幾何知識可知，s＋d＝v0t2 聯(lián)立解得，h1＝1.25 m，v0＝2.0 m/s. (2)小球運動到桶的左側(cè)上沿時，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知 豎直方向的速度vy＝gt1 此時小球的速度v1＝ 與水平方向的夾角，tanθ＝ 聯(lián)立解得，v1＝2m/s，tanθ＝2. 答案：(1)1.25 m　2.0 m/s (2)2m/s，速度方向與水平方向的夾角正切值為2 對點訓(xùn)練三　平拋運動推論的應(yīng)用 5．如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點以速度v0水平拋出(即v0平行CD)，小球沿斜面運動到B點．已知A點的高度為h，則小球在斜面上運動的時間為多少？小球到達B點時的速度大小為多少？ 解析：小球在光滑斜面上做類平拋運動，沿斜面向下的加速度a＝gsinθ.設(shè)由A運動到B的時間為t，則有＝at2，解得：t＝.設(shè)小球到達B點沿斜面向下的速度為vy，則vy＝at＝gsinθ＝，水平方向上的速度為v0，所以小球在B點的速度為v＝＝. 答案：　　 【強化基礎(chǔ)】 1. 在同一平臺上的O點拋出的兩個物體，做平拋運動的軌跡如圖所示，則兩個物體做平拋運動的初速度vA、vB的關(guān)系及落地時間tA、tB的關(guān)系分別是(　　) A．vA＞vB，tA＞tB B．vA＞vB，tA＜tB C．vA＜vB，tA＞tB D．vA＜vB，tA＜tB 解析：由下落高度確定時間：h＝gt2，則t＝，則可知tA＞tB，水平位移x＝v0t，而tA＞tB，xA＜xB，則可知vA＜vB，故C正確．故選C． 答案：C 2．(多選)一同學(xué)在玩闖關(guān)類的游戲，他站在如圖所示平臺的邊緣，想在2 s內(nèi)水平跳離平臺后落在支撐物P上，人與P的水平距離為3 m，人跳離平臺的最大速度為6 m/s，則支撐物距離人的豎直高度可能為(g取10 m/s2)(　　) A．1 m　　　　　　　　 B．9 m C．17 m D．20 m 解析：人以最大速度跳離平臺時，用時0.5 s，下落的高度為h＝1.25 m；在2 s內(nèi)，下落的最大高度為20 m，人要跳到P上，高度差滿足1.25 m≤h≤20 m. 答案：BCD 3．甲乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖所示，將甲乙兩球分別以v1、v2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是(　　) A．甲先拋出，且v1＜v2 B．甲先拋出，且v1＞v2 C．甲后拋出，且v1＜v2 D．甲后拋出，且v1＞v2 解析：甲球位置高，要使兩球相碰，需要先拋出．乙球擊中甲球時，兩者在同一位置，即水平位移相等，甲球運動時間長，初速度小，v1＜v2，A選項正確． 答案：A 4．一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點，如圖所示．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其看作質(zhì)點，已知O、M、N、P四點距水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是 (　　) A．三把刀在擊中木板時速度相同 B．三次飛行時間之比為1∶∶ C．三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1 D．設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1>θ2>θ3 解析：初速度為零的勻變速直線運動推論：①靜止起通過連續(xù)相等位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶….②前h、前2h、前3h…所用的時間之比為1∶∶∶…，對末速度為零的勻變速直線運動，也可以運用這些規(guī)律倒推．三把刀在擊中木板時速度不等，選項A錯誤；飛刀擊中M點所用時間長一些，選項B錯誤；三次初速度的豎直分量之比等于∶∶1，選項C錯誤．只有選項D正確． 答案：D 5．(2018江蘇二模)如圖為某游戲示意圖，O點放置筐，參賽者沿規(guī)定的直軌道AB以一定的速度運動，并以身高的高度沿垂直AB的方向水平拋出，將網(wǎng)球投入筐中者獲勝．B點是軌道上離筐最近的點，空氣阻力不計．高個子甲選手以較小的速度運動到A點將網(wǎng)球水平拋出后恰好投入筐內(nèi)．當(dāng)矮個子乙選手以較大的速度向前運動并投球時，則(　　) A．乙應(yīng)在到達A點之前將網(wǎng)球水平拋出才有可能投入筐中 B．乙應(yīng)在到達A點之后將網(wǎng)球水平拋出才有可能投入筐中 C．乙應(yīng)將網(wǎng)球以更大的速度水平拋出才有可能投入筐中 D．兩選手拋出的網(wǎng)球無論是否被投入筐中，它們在空中運動的時間都相等 解析：網(wǎng)球拋出后，做平拋運動，豎直方向上，h＝gt2，解得t＝，網(wǎng)球沿AB方向做勻速直線運動，s＝vt，乙的身高小，拋出的網(wǎng)球運動時間變短，乙沿AB方向的速度大于甲，故無法判斷沿AB方向的距離，A、B、D選項錯誤；對于平拋運動，由x＝v0t知，網(wǎng)球要投入筐中，垂直AB方向的水平位移一定，t變小，則v0變大，乙應(yīng)將網(wǎng)球以更大的速度水平拋出才有可能投入筐中，C選項正確． 答案：C 【鞏固易錯】 6．(2018無錫市模擬)如圖所示，以速度v將小球沿與水平方向成θ＝37角斜向上拋出，結(jié)果球剛好能垂直打在豎直的墻面上，球反彈后的速度方向水平，速度大小為碰撞前瞬間速度的倍，已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，空氣阻力不計，則反彈后小球的速度大小再次為v時，速度與水平方向夾角的正切值為(　　) A． B． C． D． 解析：把小球的運動看作平拋運動，小球運動速度與水平方向的夾角θ＝37時，速度大小為v，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，初速度v0＝vcosθ＝v，則球反彈后的速度v0′＝v0＝v，當(dāng)小球的速度大小再次為v時，速度與水平方向夾角的正切值為tanα＝＝，B選項正確． 答案：B 7．(2018安徽一模)一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4 m，一小球以水平速度v飛出，g取10 m/s2，求： (1)任意改變初速度v的大小，求小球落在第四臺階上的長度范圍是多少？(答案可保留根號) (2)當(dāng)速度v＝5 m/s，小球落在哪個臺階上？(要有計算過程) 解析：(1)小球以水平速度v飛出，欲打在第四級臺階上，求出兩個臨界情況：速度最小時打在第三級臺階的邊緣上，速度最大時，打在第四級臺階的邊緣上． 小球打在第三臺階的末端時初速度為v1 3h＝gt 3x＝v1t1 聯(lián)立解得，v1＝m/s 以速度v1打到第四臺階的水平距離為x′ 4h＝gt x′＝v1t2 聯(lián)立解得，x′＝m 小球落在第四臺階上的長度范圍 Δx＝4x－x′＝m. (2)當(dāng)速度v＝5 m/s，小球落在第n個臺階上 豎直方向上，nh＝gt2 水平方向上，nx＝vt 聯(lián)立解得，n＝12.5 即小球落到第13個臺階上． 答案：(1)m　(2)13 【能力提升】 8．水平地面上有一個豎直的障礙物，在距離地面高為h＝1.2 m處有一個矩形的小孔，橫截面如圖所示，小孔的高d＝0.6 m，在同一個豎直平面內(nèi)高H＝2 m處以水平速度v0＝4 m/s拋出一個質(zhì)點，若要這個質(zhì)點能夠通過這個矩形的小孔，求小孔的寬度L最大值． 解析：質(zhì)點做平拋運動，豎直方向上，到達小孔左上沿所用時間為t1，到達小孔右下沿所用時間為t2，t1＝， t2＝，水平方向上，L＝v0(t2－t1)，代入數(shù)據(jù)解得L的最大值為0.8 m. 答案：0.8 m