2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質 1.3.1 第1課時 函數(shù)的單調性練習 新人教A版必修1.doc
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第一章 1.3 1.3.1 第1課時 函數(shù)的單調性 1.函數(shù)y=-x2的單調減區(qū)間是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 解析:畫出y=-x2在R上的圖象,可知函數(shù)在[0,+∞)上遞減. 答案:A 2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,其增區(qū)間是( ) A.[-4,4] B.[-4,-3]∪[1,4] C.[-3,1] D.[-3,4] 解析:根據函數(shù)單調性定義及函數(shù)圖象知f(x)在[-3,1]上單調遞增. 答案:C 3.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a,b,總有>0,則必有( ) A.函數(shù)f(x)先增后減 B.函數(shù)f(x)先減后增 C.函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù) D.函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù) 解析:由>0知,當a>b 時,f(a)>f(b);當a<b時,f(a)<f(b),所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù). 答案:C 4.函數(shù)y=(3k+1)x+b在R上是減函數(shù),k的取值范圍是__________. 解析:由3k+1<0,解得k<-. 答案: 5.函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),則f(-3)與f(2)的大小關系是________________. 解析:∵-3<2,且f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),∴f(-3)>f(2). 答案:f(-3)>f(2) 6.判斷并證明函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)在R上的單調性. 證明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b) =kx1+b-kx2-b=k(x1-x2). ∵x1<x2,∴x1-x2<0. 當k>0時,k(x1-x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). ∴此時f(x)為R上的增函數(shù). 當k<0時,k(x1-x2)>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). ∴此時f(x)為R上的減函數(shù).- 配套講稿:
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