2019-2020年蘇教版必修4高中數(shù)學2.5《向量的應用》word導學案.doc

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2.5向量的應用 考綱要求 1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力 2.運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算，并在這個過程中培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力 教學重點 運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算，用向量方法解決實際問題的基本方法；向量法解決幾何問題的“三步曲”。 教學難點 2019-2020年蘇教版必修4高中數(shù)學2.5《向量的應用》word導學案 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 1.向量既有大小又有方向的量，在實際問題中有很多這樣的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征；今天，我們就來用向量知識研究解決一些實際問題。 2.研究的方法：用數(shù)學知識解決實際問題，首先要將實際問題轉化成數(shù)學問題，即將問題中各量之間的關系抽象成數(shù)學模型，然后再通過對這個數(shù)學模型的研究來解決實際問題中的有關量。通過向量可以實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉化，所以向量是數(shù)形結合的橋梁；向量也是解決許多物理問題的有力工具。 例1（教材例1）如圖了-5-1（1）所示，無彈性的細繩的一端分別固定在處，同質量的細繩下端系著一個稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？ 例2（教材例2）已知：,，求證：． 【思考】：你能說出該命題的幾何意義嗎？ 例3（教材例3）已知直線經(jīng)過點，用向量方法求的方程。 【思考】：把改為,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點共線的一種方法. 三、探究小結 1.如何把幾何學問題轉化為向量問題？2.如何把物理學問題轉化為數(shù)學問題？ 3.如何運用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識，作好力的分解和合成。 【課堂練習】 1.已知作用于點的力的大小分別為6,8，且兩力間的夾角為，則兩力合力的大小為__ 2.在四邊形中，,,則四邊形是_______（直角梯形、菱形、矩形、正方形） 3.在梯形中，,,,,則，梯形的面積是_____ 4.設是邊長為1的正三角形，點為平面內(nèi)任一點，則 5.已知兩點,，試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為 6.在四邊形中，,,,試證明四邊形是菱形