2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)25 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示必刷題 理.doc
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考點(diǎn)25 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1.已知P(6,8),將向量繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 A. (8, -6) B. (-8, -6) C. (-6, 8) D. (-6, -8) 【答案】A 2.如果將繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)120得到,則的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)直線OA的傾斜角為 因?yàn)?,|OA|=|OB|,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 故答案為:D 3.△ABC中,點(diǎn)D在AB上,滿足.若,則 A. B. C. D. 【答案】B 4.已知的一內(nèi)角,為所在平面上一點(diǎn),滿足,設(shè),則的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可知,O為△ABC外接圓的圓心,如圖所示,在圓中,所對的圓心角為, ,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),點(diǎn)為優(yōu)弧上的動點(diǎn),則點(diǎn)滿足題中的已知條件, 延長交于點(diǎn),設(shè), 由題意可知:, 由于三點(diǎn)共線,據(jù)此可得:,則, 則的最大值即的最大值, 由于為定值,故最小時,取得最大值, 由幾何關(guān)系易知當(dāng)是,取得最小值,此時. 本題選擇A選項(xiàng). 5.若等邊三角形ABC的邊長為3,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則的值為 A. B. C. 2 D. 【答案】B 故選 6.如圖,四邊形ABCD是半徑為1的圓O的外切正方形,是圓O的內(nèi)接正三角形,當(dāng)繞著圓心O旋轉(zhuǎn)時,的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.在中,,,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知可得點(diǎn)是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),又點(diǎn)是的中點(diǎn)。 故選 8.已知中,,,若,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 9.已知,點(diǎn)在線段上,且的最小值為1,則 的最小值為( ) A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】由于||=|=2,說明O點(diǎn)在AB的平分線上,當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時,取最小值,此時與的夾角為60,與的夾角為60,即與的夾角為120, =4t2+4+4t 故的最小值是3 即的最小值是. 故選:B. 10.平行四邊形中,是的中點(diǎn),若,則( ) A. B. 2 C. D. 【答案】D 11.設(shè),向量, , 且, 則( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】根據(jù)的垂直關(guān)系,可求出 ;根據(jù)的平行關(guān)系,可求出 ,進(jìn)而求出的值。 因?yàn)?,所? 因?yàn)?,所? 所以 ,所以 所以選A 12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 13.若直線與函數(shù),圖像交于異于原點(diǎn)不同的兩點(diǎn),且點(diǎn),若點(diǎn)滿足,則( ) A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】分析:由直線x+ky=0過原點(diǎn),函數(shù)f(x)是定義域R上的奇函數(shù);知直線x+ky=0與函數(shù)f (x)圖象的交點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱,得出,再由向量相等列方程組求出m、n的值,再求m+n. 直線x+ky=0,∴y=﹣x,直線過原點(diǎn); 又函數(shù)f(x)==, 14.在△中,為邊上的中線,為的中點(diǎn),則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】首先將圖畫出來,接著應(yīng)用三角形中線向量的特征,求得,之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則,得到,之后將其合并,得到,下一步應(yīng)用相反向量,求得,從而求得結(jié)果. 根據(jù)向量的運(yùn)算法則,可得 , 所以,故選A. 15.直角梯形中,,.若為邊上的一個動點(diǎn),且,則下列說法正確的是( ) A. 滿足的點(diǎn)有且只有一個 B. 的最大值不存在 C. 的取值范圍是 D. 滿足的點(diǎn)有無數(shù)個 【答案】C 中,連接交于,與重合時,滿足的點(diǎn)有兩個,錯; 中,與重合時的最大值為,錯,故選C. 16.如圖,在同一個平面內(nèi),向量,,的模分別為1,1,,且與的夾角為,,與的夾角為,若,則__________. 【答案】3 故答案是3. 17.在邊長為1的等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE=2EF.設(shè),則____________;=____________. 【答案】 18.如圖所示,在中,,是上的一點(diǎn),若則,實(shí)數(shù)的值為________________. 【答案】 19.分別是的中線,若,且、的夾角為,則?=__________. 【答案】 【解析】∵AD=BE=2,且、的夾角為, ∴?=||?||cos=22(﹣)=﹣2, ∵AD,BE分別是△ABC的中線, ∴=(+),=(+)=(﹣﹣)=﹣, ∴=(﹣),=(2+), ∴?=(﹣)(2+)=(2﹣?﹣)=(8+2﹣4)=, 故答案為:. 20.已知正方形的邊長為1,為面內(nèi)一點(diǎn),則的最小值為____________. 【答案】-1 21.在中,邊上的中垂線分別交邊于點(diǎn);若,則______. 【答案】5 【解析】由題意 , ∴,∴. 22.已知,若,則的最小值為__________. 【答案】 【解析】∵(1﹣λ)+λ﹣=, ∴=(1﹣λ)+=(2﹣2λ,), ∴||==≥. 故答案為:. 23.已知正方形邊長為,為邊上一點(diǎn),則的最小值為__________. 【答案】 24.若向量,,則的坐標(biāo)是__________. 【答案】. 25.已知向量,,.若,則________. 【答案】 【解析】由題可得 ,即 故答案為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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