2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2）2.2.2《直線方程的幾種形式》word教案.doc

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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2）2.2.2《直線方程的幾種形式》word教案 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．深化理解傾斜角、斜率的概念，熟練掌握斜率公式； 2．掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式，并能熟練寫出直線方程、 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1．過(guò)兩點(diǎn)、的直線斜率公式： ． 2．直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式： ；斜截式： ； 兩點(diǎn)式： ；截距式： ；一般式 三、課前預(yù)習(xí)： 1．設(shè)，則直線的傾斜角為 （ ） 2．已知，則過(guò)不同三點(diǎn)，，的直線的條數(shù)為 （ ） 多于 3．已知的頂點(diǎn),，重心，則邊所在直線方程為；經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸、軸圍成的三角形面積是的直線方程是 或；過(guò)點(diǎn)，且它的傾斜角等于已知直線的傾斜角的一半的直線的方程是. 4．若直線的方向向量是,則直線的傾斜角是；若點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍為 或. 四、例題分析： 例1．已知直線的方程為，過(guò)點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的方程. 解：設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)=2時(shí)，，代入中，得.∴點(diǎn)．由兩點(diǎn)式，得的方程為：. ②當(dāng)=-2時(shí)，得點(diǎn)，由兩點(diǎn)式，得的方程為：. 綜上所述， 小結(jié)：的方程為：或. 例2．（1）已知，試求被直線所分成的比λ； （2）已知，，若直線與直線相交于點(diǎn)，不與重合，求證：點(diǎn)分的比. 解：（1）由兩點(diǎn)式求出直線的方程為：，與聯(lián)立，求得兩條直線的交點(diǎn)為（，）.由定比分點(diǎn)公式，得. （2）證明：設(shè)分的比為λ，則，. ∵（，）在直線上，∴ ， 即.∵（，）不在直線上，∴.∴. 例3．過(guò)點(diǎn)引一條直線，使它在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù)，且它們的和最小，求直線的方程. 解：設(shè)直線的方程為，則它在軸，軸上的截距分別為，.由＞0且，得.設(shè)兩截距之和為，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.此時(shí)直線的方程為. 例4．的一個(gè)頂點(diǎn)，兩條高所在直線方程為和，求三邊所在直線方程． 解：∵三角形的頂點(diǎn)不在兩條高所在直線上，∴設(shè)方程為邊的高所在直線的方程，方程為邊的高所在直線的方程， ∴邊AC所在直線的方程為，即①． ∴邊AB所在直線的方程為，即②． 由得；由 得． ∴邊BC所在直線方程為，即． ∴邊AB、AC、BC所在直線的方程分別為，，． 五、課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．若，則過(guò)點(diǎn)與的直線的傾斜角的取值范圍是（ ） 2．以原點(diǎn)為中心，對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，邊長(zhǎng)為的正方形的四條邊的方程為 （ ） 3．已知三點(diǎn)，，在同一直線上，則的值為或． 4．過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)分有向線段所成的比為，則直線的斜率為，直線的傾斜角為. 5．設(shè)，，則直線的傾斜角為 （ ） ． 6．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)． 7．設(shè)過(guò)點(diǎn)作直線l交x軸的正半軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)， （1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線l的方程． （2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線l的方程． 解：（1）如圖1，設(shè)直線l的方程為：． 0 x y A ， B P(2，1) l 圖1 令，得點(diǎn)；令，得點(diǎn)． ∴＝ ＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)． ∴直線l的方程為，即． （2）設(shè)直線的方程為：. ∵點(diǎn)，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．由題設(shè)知，的最小值為，此時(shí)，． ∴直線l的方程為，即． 8．對(duì)直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)也在直線上，求直線的方程． 解：由題意知不平行于軸，設(shè)：①，則②． 聯(lián)立①②，消去得對(duì)恒成立，則，解得或，∴直線的方程是或． 9．求過(guò)點(diǎn)P(0，1)的直線l，使它包含在兩已知直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0間的線段被點(diǎn)P所平分． 解法1：(求另一點(diǎn)坐標(biāo))如圖2所示，設(shè)直線l與l1，l2的交點(diǎn)分別為A，B． ∵點(diǎn)A在直線l1上，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，－2a＋8)，∵點(diǎn)P(0，1)是AB的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)xB＝20－a＝－a，yB＝21－(－2a＋8)＝2a－6． ∵點(diǎn)B在直線l2上，∴(－a)－3(2a－6)＋10＝0，得a＝4． A B 0 P x y l1 l2 l 圖2 即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)．由A、P坐標(biāo)得l方程，即x＋4y－4＝0． 解法2：(求斜率)如圖2所示，設(shè)直線l的方程為y－1＝kx． 則由方程組解出l與l1的交點(diǎn)A()； 由解出l和l2的交點(diǎn)B ()． ∵P(0，1)是AB的中點(diǎn)， ∴＝０，得k＝－． ∴直線l的方程為y－1＝－x，即x＋4y－4＝0． 解法3：(構(gòu)造方程)如圖20所示，設(shè)l與l1的交點(diǎn)A(x1，y1)． ∵P(0，1)是AB的中點(diǎn)，則l和l2的交點(diǎn)B(－x1，2－y1)． ∴2x1＋y1－8＝0，－x1－3(2－y1)＋10＝0，即2x1＋y1－1＝7①，x1－3(y1－1)＝7②． 由①－②，得x1＋4(y1－1)＝0，∴直線x＋4(y－1)＝0過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)與P(0，1)， ∴l(xiāng)的方程為x＋4(y－1)＝0，即x＋4y－4＝0． 10．設(shè)同在一個(gè)平面上的動(dòng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，并且坐標(biāo)間存在關(guān)系，，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在不平行于坐標(biāo)軸的直線上移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在與直線垂直且通過(guò)的直線上移動(dòng)，求直線的方程． 解：設(shè)直線的方程為 ①，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 ②． 把，代入②得， ③ ①與③是同一條直線，所以可得、、之間的比例關(guān)系， ∴或，∴所求直線方程是或．