2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 曲線與方程 蘇教版必修4.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十三) 曲線與方程 (建議用時(shí):40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、填空題 1.如圖263所示,方程y=表示的曲線是________. 圖263 [解析] y==所以圖②滿足題意. [答案]?、? 2.方程(x+y-1)=0表示的曲線是________. [解析] 方程(x+y-1)=0等價(jià)于或x-y-3=0. 即x+y-1=0(x≥2)或x-y-3=0,故方程(x+y-1)=0表示射線x+y-1=0(x≥2)和直線x-y-3=0. [答案] 射線x+y-1=0(x≥2)和直線x-y-3=0 3.條件甲“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”,條件乙“曲線C是方程f(x,y)=0的圖形”,則甲是乙的________條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392123】 [解析] 在曲線的方程和方程的曲線定義中,下面兩個(gè)條件缺一不可:(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.很顯然,條件甲滿足(1)而不一定滿足(2).所以甲是乙的必要不充分條件. [答案] 必要不充分 4.在平面直角坐標(biāo)系中,方程|x2-4|+|y2-4|=0表示的圖形是________. [解析] 易知|x2-4|≥0,|y2-4|≥0,由|x2-4|+|y2-4|=0,得解得表示的圖形為(2,2),(2,-2),(-2,2),(-2,-2)四個(gè)點(diǎn). [答案] (2,2),(2,-2),(-2,2),(-2,-2)四個(gè)點(diǎn) 5.下列命題正確的是________(填序號(hào)). ①方程=1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線; ②△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-2,0),C(2,0),則中線AO的方程是x=0; ③到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y=5; ④曲線2x2-3y2-2x+m=0通過(guò)原點(diǎn)的充要條件是m=0. [解析] 對(duì)照曲線和方程的概念,①中的方程需滿足y≠2;②中“中線AO的方程是x=0(0≤y≤3)”;而③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為|y|=5,從而只有④是正確的. [答案]?、? 6.下列各組方程中,表示相同曲線的一組方程是________________(填序號(hào)). ①y=與y2=x;②y=x與=1; ③y2-x2=0與|y|=|x|;④y=lg x2與y=2lg x. [解析]?、僦衴=時(shí),y≥0,x≥0,而y2=x時(shí),y≥0,x∈R,故不表示同一曲線;②中=1時(shí),y≠0,而y=x中y=0成立,故不表示同一曲線;④中定義域不同,故只有③正確. [答案] ③ 7.點(diǎn)A(1,-2)在曲線x2-2xy+ay+5=0上,則a=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392124】 [解析] 由題意可知點(diǎn)(1,-2)是方程x2-2xy+ay+5=0的一組解,即1+4-2a+5=0,解得a=5. [答案] 5 8.已知定點(diǎn)P(x0,y0)不在直線l:f(x,y)=0上,則方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的直線是________(填序號(hào)). ①過(guò)點(diǎn)P且垂直于l的直線; ②過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線; ③不過(guò)點(diǎn)P但垂直于l的直線; ④不過(guò)點(diǎn)P但平行于l的直線. [解析] 點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)滿足方程f(x,y)-f(x0,y0)=0,因此方程表示的直線過(guò)點(diǎn)P.又∵f(x0,y0)為非零常數(shù),∴方程可化為f(x,y)=f(x0,y0),方程表示的直線與直線l平行. [答案]?、? 二、解答題 9.分析下列曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系. (1)求第一、三象限兩軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系; (2)作出函數(shù)y=x2的圖象,指出圖象上的點(diǎn)與方程y=x2的關(guān)系; (3)說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A(0,2)平行于x軸的直線l與方程|y|=2之間的關(guān)系. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392125】 [解] (1)第一、三象限兩軸夾角平分線l上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相等,即y=x. ①l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解; ②以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上. (2)函數(shù)y=x2的圖象如圖所示是一條拋物線,這條拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程y=x2,即方程y=x2對(duì)應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線,拋物線的方程是y=x2. (3)如圖所示,直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|y|=2的解,然而坐標(biāo)滿足方程|y|=2的點(diǎn)不一定在直線l上,因此|y|=2不是直線l的方程. 10.證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25,并判斷點(diǎn)M1(3,-4),M2(-2,2)是否在這個(gè)圓上. [解]?、僭O(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于5,所以=5,也就是x+y=25,即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解. ②設(shè)(x0,y0)是方程x2+y2=25的解,那么x+y=25,兩邊開方取算術(shù)平方根,得=5,即點(diǎn)M(x0,y0)到原點(diǎn)的距離等于5,點(diǎn)M(x0,y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn). 由①②可知,x2+y2=25是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程. 把點(diǎn)M1(3,-4)代入方程x2+y2=25,左右兩邊相等,(3,-4)是方程的解,所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上;把點(diǎn)M2(-2,2)代入方程x2+y2=25,左右兩邊不相等,(-2,2)不是方程的解,所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上. [能力提升練] 1.已知0≤α<2π,點(diǎn)P(cos α,sin α)在曲線(x-2)2+y2=3上,則α的值為________. [解析] 由(cos α-2)2+sin2α=3,得cos α=.又0≤α<2π,∴α=或. [答案] 或 2.方程(x2+y2-4)=0的曲線形狀是___________(填序號(hào)). 圖264 [解析] 由題意可得x+y+1=0或 它表示直線x+y+1=0和圓x2+y2-4=0在直線x+y+1=0右上方的部分. [答案]?、? 3.由方程(|x|+|y|-1)(x2+4)=0表示的曲線所圍成的封閉圖形的面積是________. [解析] 表示的曲線為|x|+|y|=1,其圖形如圖所示,為一正方形,S=()2=2. [答案] 2 4.已知點(diǎn)P(x0,y0)是曲線f(x,y)=0和曲線g(x,y)=0的交點(diǎn),求證:點(diǎn)P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):71392126】 [證明] 因?yàn)镻是曲線f(x,y)=0和曲線g(x,y)=0的交點(diǎn),所以P在曲線f(x,y)=0上,即f(x0,y0)=0,P在曲線g(x,y)=0上,即g(x0,y0)=0,所以f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ0=0,故點(diǎn)P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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