2019年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題13 數(shù)列的求和檢測.doc

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專題13 數(shù)列的求和 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1．?dāng)?shù)列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n項(xiàng)和Sn的值等于( ) A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－ C．n2＋1－ D．n2－n＋1－ 【答案】 A 【解析】 該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝ (2n－1)＋， 則Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－. 2．(2016西安模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝2 016，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)， 則S2 016等于( ) A．0 B．2 016 C．2 015 D．2 014 【答案】 A 3．等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為( ) A．120 B．70 C．75 D．100 【答案】 C 【解析】 因?yàn)椋絥＋2，所以的前10項(xiàng)和為103＋＝75. 4．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|等于( ) A．153 B．210 C．135 D．120 【答案】 A 【解析】 令an＝2n－7≥0，解得n≥. ∴從第4項(xiàng)開始大于0， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋…＋a15 ＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋(215－7)＝9＋＝153. 5．(2016福州模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為________． 【答案】 120 6．在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝36，前18項(xiàng)和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是________． 【答案】 60 【解析】 由a1＞0，a10a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0， ∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18 ＝S10－(S18－S10)＝60. 7．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 【答案】(1)an＝2n＋1. (2) Tn＝(n－1)2n＋1＋ 【解析】(1)∵{an－1}是等比數(shù)列且a1－1＝2， a2－1＝4，＝2， ∴an－1＝22n－1＝2n，∴an＝2n＋1. (2)bn＝nan＝n2n＋n， 故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋222＋323＋…＋n2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)． 令T＝2＋222＋323＋…＋n2n， 則2T＝22＋223＋324＋…＋n2n＋1. 兩式相減，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n2n＋1 ＝－n2n＋1， ∴T＝2(1－2n)＋n2n＋1＝2＋(n－1)2n＋1. ∵1＋2＋3＋…＋n＝， ∴Tn＝(n－1)2n＋1＋. 8．(2016天津)已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{(－1)nb}的前2n項(xiàng)和． 【答案】(1) an＝2n－1. (2) T2n＝2n2. 9．（2018浙江高考20）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 【解析】（Ⅰ）由是的等差中項(xiàng)得， 所以， 解得. 由得， 因?yàn)?，所? 點(diǎn)評(píng).本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。 二、能力提高題 1．在數(shù)列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和等于( ) A．76 B．78 C．80 D．82 【答案】 B 【解析】 由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1， 得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)， 取n＝1,5,9及n＝2,6, 10， 結(jié)果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故選B. 2．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( ) A．0 B．100 C．－100 D．10 200 【答案】 B 3．(2016大連模擬)若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是，，，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為______________． 【答案】 － 【解析】 由前四項(xiàng)知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝， 由＝(－)知， Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an ＝[1－＋－＋－＋…＋(－)＋(－)＋(－)] ＝[1＋－－] ＝－. 4.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，?n∈N* ,2Sn＝a＋an.令bn＝，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為________． 【答案】 9 5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在y＝－x的圖象上(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若c1＝0，且對(duì)任意正整數(shù)n都有cn＋1－cn＝. 求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，總有≤＋＋＋…＋＜. 【答案】(1) an＝2n＋1. (2) 見解析 (1)解 ∵Sn＝－an， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an， ∴an＝an－1. 又∵S1＝a1＝－a1，∴a1＝， ∴an＝n－1＝2n＋1. ∴原式得證．