2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)1 變化率問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)的概念 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)作業(yè)1 變化率問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)的概念 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.若函數(shù)y=f(x)=x2-1,圖象上點(diǎn)P(2,3)及其鄰近點(diǎn)Q(2+Δx,3+Δy),則=( ) A.4 B.4Δx C.4+Δx D.Δx 解析:∵Δy=(2+Δx)2-1-(22-1)=4Δx+(Δx)2, ∴==4+Δx. 答案:C 2.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=5-3t2,若一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[1,1+Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為-3Δt-6,則該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是( ) A.-3 B.3 C.6 D.-6 解析:由平均速度和瞬時(shí)速度的關(guān)系可知,v=s′(1)=li (-3Δt-6)=-6. 答案:D 3.某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),則該物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是( ) A.== B.= C.= D.= 解析:由平均速度的定義可知,物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比. 所以==. 答案:A 4.某物體做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒,s的單位是米),則它在4秒末的瞬時(shí)速度為( ) A.米/秒 B.米/秒 C.8米/秒 D.米/秒 解析:∵= ==Δt+8-. ∴l(xiāng)i =8-=. 答案:B 5.若f(x)在x=x0處存在導(dǎo)數(shù),則li ( ) A.與x0,h都有關(guān) B.僅與x0有關(guān),而與h無(wú)關(guān) C.僅與h有關(guān),而與x0無(wú)關(guān) D.以上答案都不對(duì) 解析:由導(dǎo)數(shù)的定義知,函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)只與x0有關(guān). 答案:B 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.已知函數(shù)y=+3,當(dāng)x由2變到1.5時(shí),函數(shù)的增量Δy=________. 解析:Δy=f(1.5)-f(2)=-=-1=. 答案: 7.已知函數(shù)y=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及其鄰近一點(diǎn)(1+Δx,1+Δy),則等于________. 解析:==4+2Δx. 答案:4+2Δx 8.已知f(x)=-x2+10,則f(x)在x=處的瞬時(shí)變化率是________. 解析:∵==-Δx-3, ∴l(xiāng)i =-3. 答案:-3 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求函數(shù)y=x2-2x+1在x=2附近的平均變化率. 解析:設(shè)自變量x在x=2附近的變化量為Δx,則y的變化量Δy=[(2+Δx)2-2(2+Δx)+1]-(22-4+1)=(Δx)2+2Δx, 所以,平均變化率==Δx+2. 10.一輛汽車按規(guī)律s=3t2+1做直線運(yùn)動(dòng)(時(shí)間單位:s,位移單位:m),求這輛汽車在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度. 解析:設(shè)這輛汽車在3 s到(3+Δt) s這段時(shí)間內(nèi)的位移的增量為Δs,則Δs=3(3+Δt)2+1-28=3(Δt)2+18Δt, 所以=3Δt+18, 所以li (3Δt+18)=18. 故這輛汽車在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為18 m/s. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+3,若f′(1)=3,則a等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 解析:∵f′(1)=li =li =a. ∵f′(1)=3,∴a=3.故選C. 答案:C 12.已知f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為4,則li =________. 解析:li =li =2li =2f′(x0)=24=8. 答案:8 13.已知s(t)=5t2. (1)求t從3秒到3.1秒的平均速度; (2)求t從3秒到3.01秒的平均速度; (3)求t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度. 解析:(1)當(dāng)3≤t≤3.1時(shí),Δt=0.1,Δs=s(3.1)-s(3) =5(3.1)2-532 =5(3.1-3)(3.1+3), ∴==30.5(m/s). (2)當(dāng)3≤t≤3.01時(shí),Δt=0.01, Δs=s(3.01)-s(3)=5(3.01)2-532 =5(3.01-3)(3.01+3), ∴==30.05 (m/s). (3)在t=3附近取一個(gè)小時(shí)間段Δt, 即3≤t≤3+Δt(Δt>0), ∴Δs=s(3+Δt)-s(3)=5(3+Δt)2-532 =5Δt(6+Δt), ∴==30+5Δt. 當(dāng)Δt趨于0時(shí),趨于30. ∴在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為30 m/s. 14.建造一棟面積為x m2的房屋需要成本y萬(wàn)元,y是x的函數(shù),y=f(x)=++0.3,求f′(100),并解釋它的實(shí)際意義. 解析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,得 f′(100)=li =li =li =li =li =0.105. f′(100)=0.105表示當(dāng)建筑面積為100 m2時(shí),成本增加的速度為1 050元/m2,也就是說(shuō)當(dāng)建筑面積為100 m2時(shí),每增加1 m2的建筑面積,成本就要增加1 050元.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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